2022-2023学年湖南省株洲市潇湘双语实验学校高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年湖南省株洲市潇湘双语实验学校高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（    ） 参考答案： A 2. 记，，则＝（     ）    (A)          (B)           (C)         (D) 参考答案： C 3. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 参考答案： B 【分析】 根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积. 【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示： 其中：，，， 则：，， ，， 几何体表面积： 本题正确选项： 【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积. 4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是    A．      B．        C．       D． 参考答案： B 5. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 参考答案： B 6. 函数f(x)=的定义域为                 . 参考答案： 略 7. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间的函数关系分别是. 如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.             B.             C.            D. 参考答案： D 8. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的外接圆的半径为2，则△ABC的面积的最大值为（　　） A. B. 2 C. 4 D. 4 参考答案： A 【分析】 首先根据正弦定理带入，即可计算出角，由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。 【详解】 由正弦定理得， 又在中有 又三角形的内角和为， 又 当时，取到最大值1 【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。 9. 设全集，，则A=（　  　） .   .   .　　. 参考答案： B 10. 已知函数则等于（   ） A．2 B．－2 C． D．－1 参考答案： A 由解析式知，，故选A.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是        . 参考答案： 12. 定义在R上的，满足且，则的值为_______________． 参考答案： 1006 令，得 令，得或 （与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差的等差数列，即，于是 . 13. 若，，，则与的夹角为          ． 参考答案： ，代入条件后得，解得，，故填:   14. 如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b=　    　． 参考答案： 【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣ =﹣b，解得a，b． 【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=． ∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称， ∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6． ∴a+b=． 故答案为：． 15. 用符号“”或“”填空 （1）______,   ______,   ______ （2）（是个无理数） （3）________ 参考答案：   解析： 是自然数，是无理数，不是自然数，；   当时在集合中 16. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，则集合B为           参考答案： {5，6，7}   17. 已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的性质． 【分析】根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域． 【解答】解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1） ∴，∴ 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数，且， (1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明； (3) 求函数在区间上的最值。 参考答案： 解：(1)由得：，即：，解得：；…………………2分 (2) 函数在上为减函数。…………………3分 证明：设，则 ；…………………5分 ∵      ∴ ，即，即， ∴ 在上为减函数。…………………7分 (3) 由(1)知：函数，其定义域为。…………8分 ∴，即函数为奇函数。…………9分 由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。…………10分 ∴当时，取得最大值，最大值为； 当时，取得最小值，最小值为。…………12分 （其他解法请参照给分） 19. 已知幂函数（∈N+）的图像关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足的实数取值范围. 参考答案： 解：依题意＜0，又因为是偶函数且m∈N+ 所以=1, 若＜  则有   或    或        所以 的取值范围为或 20. 已知平面内三个向量，，. (1)若，求实数的值； (2)设，且满足，，求. 参考答案： (1)因为，， 又，所以. (2)因为，， 所以或.故或. 21. 已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}． （1）当a=1时，求（?RB）∪A； （2）若A?B，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）由题意求出A，由补集的运算求出?RB，由并集的运算求出（?RB）∪A； （2）由题意求出A，由子集的定义列出不等式，求出实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=1时，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}， ∵B={x|﹣＜x＜2}，则?RB={x|x或x≥2} ∴（?RB）∪A={x|x≤1或x≥2}； （2）∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|＜x≤}， 且A?B， ∴，解得﹣1＜a≤1， ∴实数a的取值范围是（﹣1，1]． 22. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若直线与该图象有三个公共点，从左至右分别为，求的取值范围. 参考答案： 解：（1）的单调递增区间为(－∞,0)和(1,+∞)，单调递减区间为(0,1). （2）由题知直线与该图象由三个公共点，则， 由得 故.