2023年江苏省宿迁市宿城区职业高级中学高一数学文模拟试题含解析

2023年江苏省宿迁市宿城区职业高级中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中角A、B、C的对边分别是，已知,那么△ABC一定是 (    ) A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等腰直角三角形      D.正三角形 参考答案： A 2. 已知A={1,2,4,8,16}，，则A∩B=（）． A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8} 参考答案： C 由已知可得， 所以，所以选C．   3. 以下四个命题中，正确命题是（　　） A．不共面的四点中，其中任意三点不共线 B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面 C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面 D．依次首尾相接的四条线段必共面 参考答案： A 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案． 【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题； 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题； 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题； 依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题； 故选：A 4. 化简的结果是      (     ) A.              B.             C.                D. 参考答案： B 略 5. 函数的图象大致是(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】余弦函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项． 【解答】解：∵函数 ∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大， A选项符合题意； B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确； C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确； D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对． 综上，A选项符合题意 故选A 【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案． 6. 下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（　　） A．y=﹣4x B．y=4﹣x C．y=﹣4﹣x D．y=4x+4﹣x 参考答案： B 【考点】35：函数的图象与图象变化． 【分析】在指数型函数中，如果两个函数的底数互为倒数，则这两个函数的图象关于y对称． 【解答】解：由于y=4x， 故与其图象关于y轴对称的图象对应的函数的解析式为y=（）x =4﹣x． 故选：B． 【点评】本题考点是指数函数的图象，考查两个底数互为倒数的函数图象的对称性，本题考查函数中的一个结论，适用范围较窄，属于基础题． 7. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为(    ) A．         B．       C.1         D．3 参考答案： A 8. 已知，，，则的大小关系是（   ） A．           B．            C．            D． 参考答案： A 略 9. 函数在区间上的最大值是（    ） A     B     C     D  参考答案： C 10. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（  ） A.              B.              C.               D. 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=　　． 参考答案： 30° 【考点】HP：正弦定理． 【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数． 【解答】解：∵， =， ∴=，即=， 解得sinB=． ∵在△ABC中，A=120°， ∴0＜B＜90°， ∴B=30°． 故答案是：30°． 12. 函数的最大值为________． 参考答案： 略 13. 定义运算，若，，，则__________． 参考答案： 【分析】 根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，，代入式子：得到结果. 【详解】根据题干得到 ，， ，，代入上式得到结果为： 故答案为：. 14. 设关于的一元二次不等式的解集为，则           ． 参考答案：   -1 15. 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为，从{2，4，6}中随机选取一个数为，则的概率是______________。 参考答案： 16. 已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝           ． 参考答案： {(3，-1)} 17. 已知平面向量，满足|| = ，|| = ，且与的夹角为，则=   . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分)已知函数. （1）求函数的最小正周期及最值； （2）求函数的单调递增区间； （3）并用“五点法”画出它一个周期的图像.   参考答案： (注意:也可以) （1）T= （2）由已知得， 解得，所以函数的单调递增区间为 （3）令 0 0 1 0 -1 0 1 3 1 -1 1 五点分别为：（，1），（，3），（，1），（，-1），（，1）图略 略 19. 已知集合，，，全集为实数集. （I） 求，；      （II）如果,求实数的取值范围. 参考答案： 解：（Ⅰ）∵， ∴             ∵全集为实数集∴             ∴=    （Ⅱ）若，∵，∴ . 略 20. 如图，四边形ABCD中，E,F分别为AC、BD的中点，设向量    ，且 19、（1）若与垂直，求的值；     （2）试用表示, （3）若为自变量，求的最小值; 参考答案： (1)  2   (2)   （3） 略 21. 设函数是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足，. （1）求,的值； （2）如果，求x的取值范围． 参考答案： 解：（1）令，则，∴ --------------3分 令, 则     --------------6分 （2）∵,则 又函数是定义在上的减函数, 得                                           --------------12分 22. 在等比数列中， （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 参考答案： （1）设则，解得∴    （2）∴