2022-2023学年山西省忻州市芳兰学校高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市芳兰学校高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知平面向量，的夹角为，，，则（   ） A．1            B．－1           C．         D． 参考答案： B 由题意得．   2. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ） A．         B．       C．       D． 参考答案： D 不妨设，则只有D成立，故选D。   3. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是 A．　　  　     B．               C．              D． 参考答案： B 4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的期望是2，则的最小值为（     ）     A．  B．  C．  D． 参考答案： D 5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为(   ) A. a＝8 B. a＝9 C. a＝10 D. a＝11 参考答案： B 【分析】 根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果. 【详解】由正弦定理知， 由题意知，若，则，只有一解；若，则A＞B，只有一解； 从而要使的值解三角形有两解， 则必有，且，即， 解得，即，因此只有B选项符合条件， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目. 6. （5分）设函数y=ln（1﹣x）的定义域为A，函数y=x2的值域为B，则A∩B=（） A． B． D． （0，1） 参考答案： B 考点： 对数函数的定义域；交集及其运算；函数的值域． 专题： 计算题． 分析： 根据对数函数的定义负数没有对数得到真数大于0，求出x的解集即可得到函数的定义域A，根据函数y=x2的值域求出B，最后根据交集的定义求出交集即可． 解答： 根据对数函数的定义得：1﹣x＞0 解得x＜1； 所以函数y=ln（1﹣x）的定义域为（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）． 根据函数y=x2的值域可知x2≥0 ∴B= 故选B． 点评： 考查学生理解掌握对数函数的定义域、值域的求法，交集及其运算．属于基础题． 7. 函数y=log2（x+2）的定义域是（　　） A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣2，+∞） D．[﹣2，+∞） 参考答案： C 【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求出解集即可． 【解答】解：函数y=log2（x+2）， ∴x+2＞0， 解得x＞﹣2， ∴函数y的定义域是（﹣2，+∞）． 故选：C． 8. 已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y－1=0平行，则m的值为                         A．0                   B．  2                    C．－8               D．10 参考答案： C 9. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （   ） A．0         B．0 或1        C．1                 D．不能确定 参考答案： B 10. 数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用迭代法可得，即成立，即可得到答案. 【详解】由题意，熟练数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和， 则 ， 即成立， 所以成立，故选B 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （4分）下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是    ．（填写序号） ①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|． 参考答案： ②⑤ 考点： 三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质；余弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论． 解答： 由于y=sinx为奇函数，故排除①； 由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件； 由于y=tanx为奇函数，故排除③； 由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④； 由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为?2π=π，故满足条件， 故答案为：②⑤． 点评： 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题． 12. ks5u 由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3, [3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为          元 参考答案： 5.83 13. （4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为       ． 参考答案： 64 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题． 分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积． 解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4， 且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥． 底面矩形的面积是48 所以几何体的体积是： 故答案为：64． 点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题． 14. 在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且 ,则的面积等于           ． 参考答案： 略 15. 参考答案： 16. 如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高，则____________. 参考答案： 17. =_____________ ； 参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在中,分别为内角,,所对的边长，，. （1）求角B的大小。 （2）若求的面积. 参考答案： ⑴由正弦定理及已知可得    得  所以解得又因为在ABC中 所以角B为                           ⑵由（1）知又因为所以  所以       19. 已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表． 表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 日期 升旗时刻 1月1日 7:36 3月13日 6:30 5月15日 5:00 9月5日 6:45 1月23日 7:30 3月22日 6:15 6月9日 4:45 10月6日 6:15 2月5日 7:15 4月10日 5:45 6月16日 4:45 10月21日 6:30 2月21日 7:00 4月20日 5:30 6月21日 4:45 11月3日 6:45 3月3日 6:45 5月1日 5:15 8月20日 5:30 12月18日 7:30 将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）． （Ⅰ）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图； 分组 频数 频率 4:00—4:59 3   5:00—5:59   0.25 6:00—6:59     7:00—7:59 5   合计 20       （Ⅱ）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗．试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率； （Ⅲ）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率． 参考答案： （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【分析】 （Ⅰ）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图； （Ⅱ）利用古典概型概率公式可得结果； （Ⅲ）利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】解：（Ⅰ）频率分布表及频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 4:00—4:59 3 0.15 5:00—5:59 5 0.25 6:00—6:59 7 0.35 7:00—7:59 5 0.25 合计 20 1       (II) 由表知，甲学校从上表20次日期中随机选择一天观看升旗，观看升旗的时刻早于6:00的日期为8次，所以，估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率为． (III) 由表知，五月、六月的日期中不早于5:00的时间为2次，共5次. 设按表1中五月、六月的日期先后顺序，甲选择一天观看升旗分别为，乙选择一天观看升旗分别为， 则甲，乙两个学校观看升旗时刻的基本事件空间为：其中基本事件为25个. 设两校观看升旗的时刻均不早于5:00为事件，包含基本事件为: ，共4个， 所以，即两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率为. 【点睛】本小题主要考查了频率分布直方图、古典概型概率公式的应用，属于中档题．利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次 ….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 20. （10分）设全集为R， A=｛｝B={ } 求：        参考答案： 21. 设函数． （1）求f（9）的值； （2）若f（x0）=8，求x0． 参考答案： 【考点】函数的值．  【专题】计算题． 【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可． （2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值． 【解答】（本题满分16分） 解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分） （2）①若，则，即x0=或x0=﹣， 而x0≤2，所以x0的值为﹣；             …（10分） ②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4， 综上得x0=4或x0=﹣…（16分） 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 22. 已知函数 （1）判断函数f (x)的奇偶性；   （2）若f (x)在区间[2,＋)是增函数，求实数a的取值范围.   参考答案： ：（1）当a=0时,,对任意， 为偶函数。………………………2分 当时，取得且………………………5分 所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （2）设……7分 要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。 即要恒成立， 又          ………………………9分 a的取值范围是                    ………………………10分