高考数学总复习 第8章§8.4空间中的平行关系精品 理 北师大

8.4空间中的平行关系空间中的平行关系 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考8.4空空间间中中的的平平行行关关系系双基研习双基研习面对高考面对高考1直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理平面外平面外平面内平面内lb交线交线平行平行b相交直线相交直线平行平行bb2.平平面面与与平平面面平平行行的的判判定定与与性性质质思思考考感感悟悟 若若一一个个平平面面内内的的一一条条或或两两条条直直线线与与另另一一平平面面的的一一条条或或两两条条直直线线对对应应平平行行，则则这这两两个个平平面面一定平行一定平行吗吗？提示：提示：不一定若一个平面内的两条相交直不一定若一个平面内的两条相交直线线分分别别平行于另一个平面内的两条相交直平行于另一个平面内的两条相交直线线，这这两个两个平面就平行平面就平行课前热身课前热身课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)已知两条直线已知两条直线m，n及平面及平面，下列四个命题下列四个命题(1)若若m，n，则，则mn；(2)若若m，mn，则，则n；(3)若若m，则，则m平行于平行于内所有直线；内所有直线；(4)若若m平行于平行于内无数条直线，则内无数条直线，则m.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3答案：答案：A 2(2011年西安调研年西安调研)平面平面平面平面的一个充分的一个充分条件是条件是()A存在一条直线存在一条直线a，a，aB存在一条直线存在一条直线a，a ，aC存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b答案：答案：D3下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是()若直线若直线a不在不在内，则内，则a；若直线若直线l上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则l；如果两条平行线中的一条与一个平面平行，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；那么另一条也与这个平面平行；若若l与平面与平面平行，则平行，则l与与内任何一条直线都没内任何一条直线都没有公共点；有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交平行于同一平面的两直线可以相交A1 B2C3 D4答案：答案：B5如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一直角的底面是一直角梯形，梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面底面ABCD，E为为PC的中点，则的中点，则BE与平面与平面PAD的位置关系为的位置关系为_答案：平行答案：平行考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面中一个平面内的任一直线平行于另一平面例例例例1 1 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD和和ABEF所在的所在的平面相交于平面相交于AB，MAC，NFB，且，且AMFN，求证：，求证：MN平面平面BCE.【思思路路点点拨拨】证证明明MN平平面面BCE，可可证证明明直直线线MN与与平平面面BCE内内某某一一条条直直线线平平行行，也也可可证证明明直直线线MN所在的某一个平面与平面所在的某一个平面与平面BCE平行平行【证明证明】法一：过法一：过M作作MPBC，过，过N作作NQBE，P、Q为垂足为垂足(如图如图)，连结，连结PQ.【误误区区警警示示】线线面面平平行行没没有有传传递递性性，即即平平行行线线中中的的一一条条平平行行于于一一平平面面，另另一一条条不不一一定定平行平行该该平面平面考点二考点二平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定判定平面与平面平行的常用方法有：判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义利用定义(常用反证法常用反证法)(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直交直线分别平行于另一个平面客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行平面内的两条相交线来证明两平面平行例例例例2 2 如图所示，如图所示，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD，BCD的重的重心心(1)求证：平面求证：平面MNG平面平面ACD；(2)若若ACD是边长为是边长为2的正三角形判断的正三角形判断MGN的形状并求的形状并求MGN的面积的面积【思路点思路点拨拨】由三角形重心的性质得到等比由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行在定理得出面面平行在(1)的结论下，结合比例的结论下，结合比例关系可求解关系可求解(2)【名名师师点点评评】面面面面平平行行常常转转化化为为线线面面平平行行，而而线线面面平平行行又又可可转转化化为为线线线线平平行行，需需要要注注意意其中其中转转化思想的化思想的应应用用考点三考点三直线与平面平行的性质及应用直线与平面平行的性质及应用利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平平行的转化在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找行这一条件，就需在图中找(或作或作)过已知直线与已过已知直线与已知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平知平面相交的平面这样就可以由性质定理实现平行转化行转化 (2011年济源质检年济源质检)如图所示，在四面体如图所示，在四面体ABCD中，截面中，截面EFGH平行于对棱平行于对棱AB和和CD，试问截，试问截面在什么位置时，其截面面积最大？面在什么位置时，其截面面积最大？例例例例3 3【思思路路点点拨拨】先先利利用用线线面面平平行行的的性性质质判判定定截截面形状，再建立面面形状，再建立面积积函数求最函数求最值值【误误区区警警示示】本本题题易易直直观观判判定定截截面面过过各各边边中中点点时时面面积积最最大大，而而不不从从建建立立函函数数求求最最值值的的角角度度说说明，缺乏明，缺乏严谨严谨性性考点四考点四平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的性质及应用平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行平面与平面平行的判定与性质，同直线与平面平行的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想的判定与性质一样，体现了转化与化归的思想性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面并进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据的依据 平平面面平平面面，点点A，C，点点B，D，点点E、F分分别别在在线线段段AB、CD上上，且且AEEBCFFD.(1)求求证证：EF；(2)若若E、F分分别别是是AB、CD的的中中点点，AC4，BD6，且，且AC、BD所成的角所成的角为为60，求，求EF的的长长【思思路路点点拨拨】(1)证证明明EF时时，应应分分AB、CD共共面面和和异异面面两两种种情情况况；(2)求求EF的的长长，应应放放在在三三角形中求解角形中求解例例例例4 4【解解】(1)证明：连结证明：连结AC，BD.当当AB，CD在同一平面内时，由于在同一平面内时，由于，平平面面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD.AE EBCF FD，EFBD，又又EF ，BD ，EF.当当AB与与CD异面时，设平面异面时，设平面ACDDH，取取DHAC，连结，连结AH.，平面平面ACDHAC，ACDH，四边形四边形ACDH是平行四边形是平行四边形在在AH上取一点上取一点G，使，使AG GHCF FD，又又AE EBCF FD，GFHD，EGBH，GF，EG.又又EGGFG，平面平面EFG平面平面.而而EF 平面平面EFG，EF.综上，综上，EF.(2)如图所示，连结如图所示，连结AD，取，取AD的中点的中点M，连结，连结ME，MF.【名名师师点点评评】在在应应用用面面面面平平行行、线线面面平平行行的的性性质质时时，应应准准确确构构造造平平面面，此此处处需需用用到到相相关关公公理理的的知知识识本本题题中中对对AB，CD位位置置关关系系的的讨讨论论具具有有一一定定的的代代表表性性，可可见见分分类类讨讨论论的的思思想想在在立立体体几几何何中中也也多多有有体体现现本本题题构构造造了了从从面面面面平平行行转转化化为为线线线线平平行行，再再通通过过线线线线平平行行的的“积积累累”上上升升为为面面面面平平行行，然然后后利利用用线线面面、面面面面平平行行的的性性质质证证明明“一一个个平平面面内内的的直直线线平平行行于于另另一一个个平平面面”这这一一结论结论变变式式训训练练已已知知平平面面平平面面，A，C，B，D，AB，AB且且ABa，CD是是斜斜线线，若若ACBDb，CDc，M，N分分别别是是AB，CD的中点，如的中点，如图图(1)求求证证：MN平面平面；(2)求求MN的的长长解：解：(1)证明：作证明：作CEAB交平面交平面于点于点E，则则CEAB.四边形四边形ABEC是平行四边形，取是平行四边形，取CE的中点的中点P，连结连结MP，NP，则在则在CDE中，中，NPDE，NP平面平面，又又M，P分别是平行四边形分别是平行四边形ABEC中一组对边中一组对边的中点，的中点，方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1平行问题的转化关系平行问题的转化关系2直线与平面平行的主要判定方法直线与平面平行的主要判定方法(1)定义法；定义法；(2)判定定理；判定定理；(3)面与面平行的性质面与面平行的性质(如例如例1)3平面与平面平行的主要判定方法平面与平面平行的主要判定方法(1)定义法；定义法；(2)判定定理；判定定理；(3)推论；推论；(4)a，a.(如例如例2)失误防范失误防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误内，否则，会出现错误2要正确区别要正确区别“任意任意”、“所有所有”与与“无数无数”等量词的等量词的意义如意义如“一条直线与平面内无数条直线平行，则一条直线与平面内无数条直线平行，则这条直线一定与这个平面平行这条直线一定与这个平面平行”是错误的是错误的考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考从近几年的高考试题来看，平行关系是每年高考必从近几年的高考试题来看，平行关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是直线与平面平行的判考的知识点之一，考查重点是直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定，题型既有选择题、定，以及平面与平面平行的判定，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中等偏高填空题，也有解答题，难度为中等偏高预测预测2012年高考仍将以线面平行的判定为主要考查年高考仍将以线面平行的判定为主要考查点，考查点，考查“线线线线线线面面面面面面”的转化思想，的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力规范解答规范解答规范解答规范解答例例例例 (本题满分本题满分12分分)(201