福建省2019年中考数学试题【附答案】

20192019 年福建省中考数学年福建省中考数学一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）1计算 22+（1）0的结果是（）A5B4C3D22北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（）A72104B7.2105C7.2106D0.721063下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B直角三角形C平行四边形D正方形4如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66 如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7下列运算正确的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6a3a2D（a2）3（a3）208 增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x346859如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB等于（）A55B70C110D12510若二次函数y|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）11因式分解：x2912如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是4 和 2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是13某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人14在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是15如图，边长为 2 的正方形ABCD中心与半径为 2 的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是（结果保留）16如图，菱形ABCD顶点A在函数y（x0）的图象上，函数y（k3，x0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB2，BAD30，则k三、解答题（共三、解答题（共 8686 分）分）17解方程组18如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DFBE求证：AFCE19先化简，再求值：（x1）（x），其中x+120已知ABC和点A，如图（1）以点A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF21在 RtABC中，ABC90，ACB30，将ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到DEC，点A、B的对应点分别是D、E（1）当点E恰好在AC上时，如图 1，求ADE的大小；（2）若60时，点F是边AC中点，如图 2，求证：四边形BEDF是平行四边形22某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围23某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（2）试以这 100 机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？24如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，ACBD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若AF10，BC4，求 tanBAD的值25已知抛物yax2+bx+c（b0）与x轴只有一个公共点（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx+1k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y1，垂足为点D当k0 时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且ABC为等腰直角三角形求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线参考答案参考答案1A2B3D4C5B6D7D8A9B10D11（x+3）（x3）12113120014（1，2）151166+217解：，+得：3x9，即 x3，把 x3 代入得：y2，则方程组的解为18证明：四边形 ABCD 是矩形，DB90，ADBC，在ADF 和BCE 中，ADFBCE（SAS），AFCE19解：原式（x1）（x1），当 x+1，原式1+20解：（1）作线段 AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，（2）证明：D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，DE，DEFABC同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF21（1）解：如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转得到DEC，点 E 恰好在 AC 上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA（18030）75，ADE907525；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BFAC，ACB30，ABAC，BFAB，ABC 绕点 A 顺时针旋转 60 得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，BECB，点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形22解：（1）358+30310（元），310350，m35依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：该车间的日废水处理量为 20 吨（2）设一天产生工业废水 x 吨，当 0 x20 时，8x+3010 x，解得：15x20；当 x20 时，12（x20）+820+3010 x，解得：20 x25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为 15x2023解：（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率0.6（2）购买 10 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这 100 台机器维修费用的平均数y1（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，选择购买 10 次维修服务24解：（1）ABAC，ABCACB，ABCADB，ABC（180BAC）90BAC，BDAC，ADB90CAD，BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFCBDCBACFBC，CBCF，又 BDAC，AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10又 BC4，设 AEx，CE10 x，由 AB2AE2BC2CE2，得 100 x280（10 x）2，解得 x6，AE6，BE8，CE4，DE3，BDBE+DE3+811，作 DHAB，垂足为 H，ABDHBDAE，DH，BH，AHABBH10，tanBAD25 解：（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则 c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与轴的交点为（0，1），又ABC 为等腰直角三角形，点 A 为抛物线的顶点；c1，顶点 A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则 D，yC（2+k2+k，C，A（1，0），直线 AD 表达式中的 k 值为：kAD，直线 AC 表达式中的 k 值为：kAC，kADkAC，点 A、C、D 三点共线