2023年湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学高三数学文联考试卷含解析

2023年湖南省邵阳市绥宁县唐家坊镇中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象大致为(      ) A.                      B.                   C.                      D. 参考答案： C 2. 若p是真命题，q是假命题，则 A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 参考答案： D 因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.   3. 设集合，则（    ） A．   B．    C．   D． 参考答案： A ： ，则 4. 已知集合A={x|0＜x≤3，x∈N}，B={x|y=}，则集合A∩（?RB）=（　　） A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．（0，1） 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先分别求出集合A和B，从而得到CRA，由此能求出集合A∩（?RB）． 【解答】解：∵集合A={x|0＜x≤3，x∈N}={1，2，3}， B={x|y=}={x|x≤﹣3或x≥3}， ∴CRA={x|﹣3＜x＜3}， 集合A∩（?RB）={1，2}． 故选：A． 　 5. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(       )     A．       B.    C.     D. 参考答案： B 6. i为虚数单位，已知a是纯虚数，与为共轭虚数，则a=（  ） A. i B. 2i C. －i D. －2i 参考答案： A 【分析】 设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果. 【详解】设，为实数，，∴，解得.故. 故选A. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题. 7. 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（　　） A．8 B．5 C．9 D．27 参考答案： C 【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由ln（x2+1）等于0，1，2求解对数方程分别得到x的值，然后利用列举法得到值域为{0，1，2}的所有定义域情况，则满足条件的函数个数可求． 【解答】解：令log2（x2+1）=0，得x=0， 令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1， 令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=． 则满足值域为{0，1，2}的定义域有： {0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }， {0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }， {0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }． 则满足这样条件的函数的个数为9． 故选：C． 【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题． 8. 在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为 A．4 B．3 C． D． 参考答案： D 解：、，点且； 由，得， 化简得， 则， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 故选：． 9. 不等式成立的充分不必要条件是(  ) A.        B.        C.或    D. 或   参考答案： A 10. 今有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是 (　　) A．u＝log2t  B．u＝2t－2 C． D．u＝2t－2x 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图；在直角梯形ABCD中， ，动点P在以点C为圆心且与直线BD相切的圆上运动，设，则的取值范围是     ▲          。 参考答案： 12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．                                参考答案： 1 由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以 。 13. 在中，“”是“”的___________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）       参考答案： 必要不充分 略 14. 已知函数 (a是常数且a>0)．对于下列命题： ①函数f(x)的最小值是－1； ②函数f(x)在R上是单调函数； ③若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1； ④对任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号) 参考答案： ①③④ 15. 如图,平面,为正方形,,则直线与直线所成的角为           . 参考答案：   16. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是          . 参考答案： 17. 已知点P（x，y）满足，的取值范围是　　． 参考答案： [，2] 【考点】简单线性规划． 【分析】首先画出平面区域，利用的几何意义是可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可． 【解答】解：由已知对应的平面区域如图； 而的几何意义为可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，当与O连接是直线的斜率最大，与B（4，0）连接时，直线的斜率最小，所以，，所以，的取值范围是[，2]； 故答案为：[，2]． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)在区间(3,6)上是单调函数，求a的取值范围； (3)当，且时，求实数x的取值范围． 参考答案： (1) ，得，∴的定义域为．   (2) 的单调增区间为．单调减区间为． 由必为定义域的子区间，故． ∵在上是单调函数， ∴，得，故． (3)当时，，单调增区间为，单调减区间为 又， ∴时，，∴． 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥都是边长为的等边三角形. （I）证明： （II）求点 参考答案： 20. 已知函数. （I）求的最小正周期； （II）求在区间上的取值范围. 参考答案： 解：（I）                         最小正周期为，  （II）因为，所以 所以     所以，所以取值范围为 略 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，. （Ⅰ）证明：直线AC⊥平面PBD； （Ⅱ）若=1，，求四棱锥P-ABCD的体积.   参考答案： （Ⅰ）连接交与                                     ------1分 ，                                 ------3分 ,          -------4分 直线⊥平面                                               -------5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得-------6分              -------7分                                     -------8分                      -------9分                      -------10分                                          -------11分                                                    -------12分 22. （本小题满分12分）已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．对x∈R，都有    f（x）≥f（－1）成立；记集合A＝{ x | f（x）＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．     （Ⅰ） 当t＝1时，求（  RA）∪B；     （Ⅱ） 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围． 参考答案： 由题意（－1, －8）为二次函数的顶点，∴ f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3） A＝{ x | x＜－3或x＞1}． （Ⅰ） B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}． ∴ （  RA）∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．  （Ⅱ） B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ， ∴实数t的取值范围是[－2, 0]．