2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变 2. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（　　）cm的地方． A. 12 B. 24 C. 18 D. 9 4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1 5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0 6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（　　） A 8 B. 16 C. 10 D. 20 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②当x＞1时，函数y随x的增大而增大；③a+b+c=0；④2a+b=0；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有（　　）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填 空 题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分） 9. 若，则等于_____． 10. 在－1、3、－2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在、三象限的概率是_____． 11. 如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=_____． 12. 如图，点A在反比例函数上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是4，则k的值是_____． 13. 如图所示为一机器零件的三视图．若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为_____． 14. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米． 三、解 答 题 15. 用圆规、直尺作图，没有写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知矩形ABCD，求作矩形ABCD对称轴． 16. 已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2． （1）写出该函数的对称轴，顶点坐标； （2）求该函数与坐标轴的交点坐标． 17. 学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个没有透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3，4，5的小球（小球除数字没有同外，其余都相同）；同时制作了一个可以转动的转盘B，转盘B被平均分成2部分，在每一部分内分别标上数字1，2．现在其中一人从布袋A中随机摸取一个小球，记下数字为x；另一人转动转盘B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P（x，y）． （1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）若S=xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？ 18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 km至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正向，求B，C两地的距离． 19. 某厂按用户的月需求量x（件）完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持没有变，浮动价与月需求量x（件）成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n（n为整数，1≤n≤12）符合关系式x=2n2﹣2kn+9（k+3）（k为常数），且得到了表中的数据 月份n（月）1 1 2 成本y（万元/件） 11 12 需求量x（件/月） 120 100 （1）直接写出k的值； （2）求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元； （3）推断是否存在某个月既无盈利也没有亏损． 20. 如图，在电线杆CD处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=67°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为37°，求拉线CE的长（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tsn37°≈）． 21. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF． （1）求证：AE=CF； （2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由． 22. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是函数关系，测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图： （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=20m+500，且该工厂每天用电量没有超过50千度，为了获得利润w，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润是多少元？ 23. 综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形． 实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm． 步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平． 第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF． 第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平． 问题解决 （1）请在图2中证明四边形AEFD正方形． （2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现 （4）在没有添加字母情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称． 24. 已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，AB=8cm，BC=6cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s．过点P作PM⊥AD于点M，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题： （1）当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上； （2）写出四边形PQAM的面积为S（cm2）与时间t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQAM：S矩形ABCD=9：50？若存在，求出t的值；若没有存在，请说明理由； （4）当t为何值时，△APQ与△ADC相似． 2022-2023学年广东省广州市七年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷） 一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ） A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图没有变，左视图没有变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图没有变 【正确答案】D 【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D． 【考点】简单组合体的三视图． 2. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　) A. B. C. D. 【正确答案】D 【详解】如图，∠ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4， 所以，tan∠ABC= ． 故选D． 3. 如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离BB′为36cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（　　）cm的地方． A. 12 B. 24 C. 18 D. 9 【正确答案】B 【详解】∵AB∥A′B′， ∴△AOB∽△A′OB′， ∴AB：A′B′=OD：OD′， 即1：2=OD′：（36﹣OD'）， 解得：OD′=12cm． 所以OD=36﹣12=24cm ∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛24cm的地方． 故选B． 4. 已知反比例函数y=﹣，当1＜x＜2时，y的取值范围是（　　） A. 1＜y＜2 B. ﹣1＜y＜2 C. ﹣2＜y＜﹣1 D. ﹣2＜y＜1 【正确答案】C 【详解】∵在y=﹣中，﹣2＜0， ∴第四象限内，y随x的增大而减小， ∴当x=1时，y有值﹣2，当x=2时，y有最小值﹣1， ∴当1＜x＜2时，﹣2＜y＜﹣1， 故选C． 点睛：对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大. 5. 关于的一元二次方程有实数根，则（ ） A. ＜0 B. ＞0 C. ≥0 D. ≤0 【正确答案】D 【详解】∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根， ∴ 即 ，解得 . 故答案选D， 点睛：一元二次方程根的判别式与根的关系： （1）当时方程有两个没有等实根； （2）当时方程有两个相等实根； （3）当时方程无实根. 6. 二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ） A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 【正确答案】C 【分析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将转化为顶点式，与原式对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案 【详解】解：∵，∴ 的图形是由的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减