2022年湖南省永州市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. |−2022|的相反数是( )
A. 2022 B. 12022 C. −12022 D. −2022
2. 如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年3月12日是我国第44个植树节．全国绿化委员会办公室3月11日发布《2021年中国国土绿化状况公报》显示，全国完成造林360万公顷，种草改良草原306.67万公顷，治理沙化、石漠化土地144万公顷．数据360万用科学记数法表示为( )
A. 3.6×105 B. 36×105 C. 3.6×106 D. 0.36×107
4. 由于临近中考，小明在体育课训练排球垫球，同学小智帮他测试了六次，成绩(单位：个)分别是：32，28，31，35，34，32.则这组数据的中位数与众数分别是( )
A. 31，30 B. 32，32 C. 34，32 D. 32，34
5. 下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a5
B. tan45°=22
C. 16=±4
D. 2−2=14
6. 一元一次不等式组3x−6
0，b>0，我们有a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立．例如：若a>0，则a+9a≥2a⋅9a=6，当且仅当a=3时取等号，a+9a的最小值等于6.根据上述性质和运算过程，若x>1，则4x+1x−1的最小值是( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 在−2，45，2，0.2020020002……，π2中，无理数的个数是______个．
12. 若二次根式x+2有意义，则x的取值范围为______．
13. 若点A(3,y1)和点B(5,y2)在反比例函数y=−9x图象上，则y1与y2的大小关系是：y1______y2.(填“>”、“<”或“=”)
14. 初三某甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛，他们每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
48
95
126
100
乙
48
102
164
100
根据图表中的信息，______班的成绩波动更小，更稳定．
15. 如图，现有一个圆心角为120°，半径为10cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为______cm．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过A(2,−1)，B(−2,3)两点，点C(x1,y1)在一次函数y=kx+b的图象上，当y1=5时，则x1的值为______．
17. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=BC=5，AC=6，AD平分∠CAB，若点E和点F分别是AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值为______．
18. 观察下列等式：x1=1+112+122=32=1+11×2；
x2=1+122+132=76=1+12×3；
x3=1+132+142=1312=1+13×4；
…
根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020−2021= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+2)2+x(x−4)，其中x=(π−3)0．
20. (本小题8.0分)
已知一元二次方程x2+2x−m=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x1⋅x2−(x1+x2)=−3，求m的值．
21. (本小题8.0分)
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野，……为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(31天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t<12)，B(12≤t<24)，C(24≤t<36)，D(t≥36)，将分类结果制成两幅统计图(尚不完整)．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______，m=______；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图中D类别的圆心角的度数；
(4)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
22. (本小题10.0分)
某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行20米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=AB．
(1)求无人机的飞行高度AM；
(2)求河流的宽度CD.(结果保留根号)
23. (本小题10.0分)
阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？
24. (本小题10.0分)
在菱形ABCD中，∠ADC=60°，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到DG，连接EC，AG．
(1)如图①，当点E在菱形ABCD内部时，判断AG与EC的数量关系，并写出证明；
(2)如图②，当点B、D、G在同一条直线上时，若AD=3，DG=23，求CE的长．
25. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线DE交AC于E．
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若AB=10，cos∠ABC=35，求DE的长；
(3)在(2)的条件下，若P为线段BD上一动点，过P点作BC的垂线交AB于N，交CA的延长线于M，求证：PN+PM是定值，并求出定值是多少？
26. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)的对称轴为x=1，且过点(1,12).点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t，直线AB：y=−x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内或x轴上，连接PA，PB，当△PAB面积最小时，求此时点P的坐标；
(3)对于函数y=ax2+bx，当t≤x≤t+1时，此函数的最大值为m，最小值为n，是否存在t的值使m−n=23.若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2022|=2022，
故|−2022|的相反数是：−2022．
故选：D．
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：如图，在平面内将风车绕其中心旋转180°后所得到的图案如下：
故选：C．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3.【答案】C
【解析】解：360万=3600000=3.6×106．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：把这组数据重新排序后28，31，32，32，34，35，
∴这组数据的中位数为32，众数是32．
故选：B．
根据众数和中位数的定义可得答案．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5.【答案】D
【解析】解：∵(a2)3=a6≠a5，
∴选项A不符合题意；
∵tan45°=1≠22，
∴选项B不符合题意；
∵16=4≠±4，
∴选项C不符合题意；
∵2−2=122=14，
∴选项D符合题意；
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的意义，负整数指数幂的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的意义，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：3x−6
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