资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A．(3，2) B．(－2，－3) C．(2，3)或(－2，－3) D．(3，2)或(－3，－2)
4．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
6．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（ ）
A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：
8．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3
10．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠1
11．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（ ）
A．122 B．120 C．118 D．116
12．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若,则 _______.
14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C=40°，OA=9，则的长为 ．（结果保留π）
15．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．
16．已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_____．
17．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形ABCD的面积为34，小正方形EFGH的面积为4，则tan∠DCG的值为_____．
18．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知线段与点，若在线段上存在点，满足，则称点为线段的“限距点”.
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点.
①在中，是线段的“限距点”的是 ；
②点是直线上一点，若点是线段的“限距点”，请求出点横坐标的取值范围.
（2）在平面直角坐标系中，点，直线与轴交于点，与轴交于点. 若线段上存在线段的“限距点”，请求出的取值范围.
20．（8分）如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A再在河的这边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
21．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.
22．（10分）综合与实践：
操作与发现：
如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．
探索与证明：求证：
（1）四边形EFBG是矩形；
（2）△ABG∽△PBF．
23．（10分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．
（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．
24．（10分）为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为10cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图1．
（1）求车架档AD的长；
（1）求车座点E到车架档AB的距离．
(结果精确到1 cm．参考数据： sin75°="0.966," cos75°=0.159，tan75°=3.731)
25．（12分）（1）解方程：
（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长．
26．已知如下图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位．
（1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出．
（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点．
（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
2、B
【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
3、D
【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
【详解】解：∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，
∴两矩形面积的相似比为：1：2，
∵B的坐标是（6，4），
∴点B′的坐标是：（3，2）或（−3，−2）．
故答案为：D．
【点睛】
此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键．
4、D
【分析】把x=1代入x2+px+1=0，即可求得p的值.
【详解】把x=1代入把x=1代入x2+px+1=0，得
1+p+1=0，
∴p=-2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解得定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
5、C
【解析】分析：
根据“俯视图”的定义进行分析判断即可.
详解：
由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.
故选B．
点睛：弄清“俯视图”的含义是正确解答这类题的关键.
6、B
【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．
【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，
数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，
∴x＝1或2或3或4或5，
∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，
∴2+＝1或2或3或4或5，
∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，
∴x＝3，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键．
7、C
【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．
【详解】解：如图，连接AP，
∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，
∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，
又∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，
∴∠ABP＝∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，
∵，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），
∴AP＝P′C，
∵P′A：P′C＝1：4，
∴AP＝4P′A，
连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，
∵∠AP′B＝135°，
∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A＝x，则AP＝4x，
∴PP'＝，
∴P'B＝PB＝，
∴P′A：P′B＝2：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.
8、C
【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.
【详解】A、x的指数是，不符定义
B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义
C、可改写成，符合定义
D、当是，函数为，是常数函数，不符定义
故选：C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.
9、D
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，
由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
10、B
【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，
∴k﹣1
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