资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交 BD于点F，若DE：EC＝2：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）
A．1 ：4 B．4：9 C．9：4 D．2：3
3．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是
A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EM
C．当x增大时，EC·CF的值增大． D．当y增大时，BE·DF的值不变．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（ ）
A．40 B．60 C．80 D．100
6．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
7．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
9．下列命题正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．圆中平分弦的直径必垂直于弦
C．矩形一定有外接圆 D．三角形的内心是三角形三条中线的交点
10．如图所示的几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．边心距是的正六边形的面积为___________．
12．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若是钝角的外心，则的坐标为__________．
13．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.
14．若是方程的根，则的值为__________．
15．如图，在直角三角形中，，是边上一点，以为边，在上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，，则的最小值是_______.
16．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.
17．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.
18．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.
（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.
（2）若∠AFB＝2，求的值.
（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.
20．（6分）直线y＝kx+b与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）观察图象，当x＞0时，直接写出的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
21．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标： ；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标： ．
22．（8分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）求△OAB的面积．
23．（8分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．
24．（8分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.
（1）如图1，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，当∠BCD=40°时，证明：CD为△ABC的完美分割线.
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以AC为底边的等腰三角形，求∠ACB的度数.
（3）如图2，在△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求CD的长.
25．（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1．利用画树状图或列表求下列事件的概率．
（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；
（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数．
26．（10分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，，，，.
(1)求证：
(2)若，求证：
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】计算判别式即可得到答案.
【详解】∵=
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A.
【点睛】
此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.
2、B
【分析】先判断△DEF∽△BAF，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴.
又∵DE：EC＝2：1，
∴，
∴.
故选B.
【点睛】
本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
3、D
【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；
根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即EC·CF=，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；
根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.
故选D.
考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.
4、B
【分析】根据最简二次根式概念即可解题.
【详解】解：A. =,错误,
B. 是最简二次根式,正确,
C. =3错误,
D. =,错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
5、C
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，
∵∠A=60°，
∴∠C=180°-60°-40°=80°，
∴∠F=80°，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
6、A
【解析】∵圆心O到直线l的距离d=3，⊙O的半径R=4，则d＜R，
∴直线和圆相交．故选A．
7、B
【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，
故选B.
8、D
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可
【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF,
∴△AFE △AFG,
∴EF=FG
∵DE=BG
∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确
∵BC=CD=AD=4，EC=1
∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x,
在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12
解得x=
∴BF= ,AF= 故②正确，③错误，
∵BM∥AG
∴△FBM~△FGA
∴
∴S△MEF=，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题
9、C
【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，进行判断即可．
【详解】∵不在一条直线上的三点确定一个圆，
∴A错误；
∵圆中平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，
∴B错误；
∵矩形一定有外接圆，
∴C正确；
∵三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，
∴D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查真假命题的判断，掌握确定圆的条件、垂径定理、矩形的性质定理和三角形内心的定义，是解题的关键.
10、D
【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．
从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．
考点：简单几何体的三视图.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OA，再根据直角三角形的性质求出OA的长，再根据S六边形=6S△AOB即可得出结论．
【详解】解：∵图中是正六边形，
∴∠AOB=60°．
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形．
∴OA=OB=AB，
∵OD⊥AB，OD=,
∴OA=
∴AB=4，
∴S△AOB=AB×OD=×2×=，
∴正六边形的面积=6S△AOB=6×=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质并求出△AOB的面积是解答此题的关键．
12、或
【解析】由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点即可．
【详解】解：由图可知P到点A，B的距离为，在第一象限内找到点P的距离为的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），
故答案为或．
【点睛】
本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C点．
13、1
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b＝﹣1，
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