资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各式与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC
C．CD＝BC D．BC•CD＝AC•OA
4．如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，点C在AB′上，则的长为（ ）
A．π B． C．7π D．6π
5．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2018
6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（ ）
A．35º B．55º C．70º D．110º
8．若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，则sinA的值（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =________．
14．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
15．已知△ABC∽△A'B'C'，S△ABC：S△A'B'C'＝1：4，若AB＝2，则A'B'的长为_____．
16．如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________．
17．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)________．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________米．
18．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴和轴分别交于点，点，与反比例函数在第一象限的图象交于点，点，且点的坐标为.
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）若的面积是8，求点坐标.
20．（8分）如图，在等腰中，，，是上一点，若.
(1)求的长；
(2)求的值.
21．（8分）先化简，再求代数式的值，其中
22．（10分）如图，四边形是平行四边形，、是对角线上的两个点，且．求证：．
23．（10分）如图所示，是的直径，为弦，交于点.若， ,.
（1）求的度数；
（2）求的长度.
24．（10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B
(1) 如图1，若AB＝AC，求证：；
(2) 如图2，若AD＝AE，求证：；
(3) 在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝，则AB＝____________．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
26．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．
（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；
（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；
（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；
（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
2、C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入计算.
3、D
【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽ ，故A不符合题意；
∵∽ ，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合题意；
∵∽，∴∠CDB=∠CAB，
∵∠CAD=∠CAB，∠DAC =∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；
没有条件可以证明，
故选D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.
4、A
【分析】根据图示知∠BAB′＝45°，所以根据弧长公式l＝求得的长．
【详解】根据图示知，∠BAB′＝45°，
的长l＝＝π，
故选：A．
【点睛】
此题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答此题时采用了“数形结合”是数学思想．
5、A
【分析】由题意直接根据一元二次方程根的判别式，进行分析计算即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△==4+4m≥0，
∴m≥-1, 的值不可能是-2.
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式进行分析求解．
6、A
【分析】根据二次函数图像的特点可得.
【详解】解：二次函数与轴有两个不同的交点，开口方向向上．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点．
7、A
【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=70°，
∴∠BAD=110°，
∵AB=AD，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．
8、C
【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9、C
【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．
【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，
∴△ABD是等边三角形，
∴当0＜x≤4时，
y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；
当4＜x≤8时，
y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°
=−x2+4x−12
=−(x−8)2+4；
∴选项C中函数图像符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
10、A
【分析】根据勾股定理得出BC的长，再根据sinA＝代值计算即可．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
故选：A．
【点睛】
本题考查勾股定理及正弦的定义，熟练掌握正弦的表示是解题的关键.
11、B
【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据俯视图的特征，应选B．故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
12、A
【详解】
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．
解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；
B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；
故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知a＝－5，b＝－1，
所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，
故答案为－1．
14、1
【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．
【详解】解：1000×＝1（件），
故答案为：1．
【点睛】
考查样本估计
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