浙江地区2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（   ） A． B． C． D． 2．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ） A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上 3．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，则∠BCD的度数是（　　） A．150° B．120° C．105° D．75° 4．抛物线，下列说法正确的是（ ） A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标 5．如图，抛物线y＝﹣（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ） A． B． C．3 D． 6．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ） A． B． C． D． 7．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 8．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 9．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A．3 B．2 C． D． 二、填空题(每小题3分,共24分) 11．如图， 中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______. 12．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________. 13．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______． 14．小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________． 15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 . 16．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__． 17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________． 18．如图，矩形纸片中，，，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是______. 三、解答题(共66分) 19．（10分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）. （1）当时，写出与之间的函数关系式； （2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？ 20．（6分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0. 21．（6分）如图，在的直角三角形中，，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，． （1）如图①，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图①证明你的结论； （2）当点不在直线上时，如图②、图③，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图②、图③选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论． 22．（8分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形． （1）判断与推理： ① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形； ② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形． （2）操作、探究与计算： ① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值； ② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形． 23．（8分）有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字． (1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果； (2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率． 24．（8分）已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD. 图1 图2 （1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小； （2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明. 25．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、DC上，AB2 =BE · DC ，DE:EC=3:1 ，F是边AC上的一点，DF与AE交于点G． （1）找出图中与△ACD相似的三角形，并说明理由； （2）当DF平分∠ADC时，求DG:DF的值； （3）如图，当∠BAC=90°，且DF⊥AE时，求DG:DF的值． 26．（10分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)． ①当，判断点是否在直线上，并说明理由； ②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m， ∴这个斜坡的水平距离为：=10m， ∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1． 故选A． 点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式． 2、C 【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断． 【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况, A． 正面向上概率为1÷2=; B． 正面不向上的概率为1÷2=; C． 正面或反面向上的概率为2÷2=1; D． 正面和反面都不向上的概率为0÷2=0 ∵1＞＞0 ∴正面或反面向上的概率最大 故选C． 【点睛】 此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键． 3、C 【解析】试题解析：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠AOD=30°， ∴∠ACD=15°， ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°， 故选C． 4、C 【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向． 【详解】∵， ∴抛物线开口向下， 由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标 故选：C． 【点睛】 本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键． 5、B 【分析】将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5，然后联立组成方程组求解即可． 【详解】解：将抛物线y＝﹣（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y＝﹣（x+m﹣3）2+5， 根据题意得：， 解得：， ∴交点C的坐标为（，）， 故选：B． 【点睛】 考查了抛物线与坐标轴的交点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式． 6、B 【分析】根据题意，门框的长、宽以及竹竿长是直角三角形的三边长，等量关系为：门框长的平方+门框宽的平方=门的对角线长的平方，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为（x-2）尺，宽为（x-4）尺， ∴可列方程为（x-4）2+（x-2）2=x2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到门框的长，宽，竹竿长是直角三角形的三边长是解决问题的关键． 7、C 【解析】试题分析：在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8. 故选B． 考点：概率的求法 8、B 【分析】根据定义进行判断 【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B． 【点睛】 本题考查简单组合体的三视图． 9、C 【分析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵圆锥的底面积为4πcm2， ∴圆锥的底面半径为2cm， ∴底面周长为4π， 圆锥的高为4cm， ∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm， 设侧面展开图的圆心角是n°， 根据题意得：=4π， 解得：n=1． 故选：C． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10、B