资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）
A．42 B．45 C．46 D．48
3．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
5．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
7．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
8．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为，对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大
9．对于反比例函数，如果当≤≤时有最大值，则当≥8时，有（ ）
A．最大值 B．最小值 C．最大值= D．最小值=
10．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，则关于△ABC的形状的说法错误的是（ ）
A．它不是直角三角形 B．它是钝角三角形
C．它是锐角三角形 D．它是等腰三角形
11．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1
12．如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若方程的一个根，则的值是__________．
14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
15．如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．
16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，AC的最大值为_____cm．
17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
18．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.
(1)求证：；
(2)求证：为的切线.
20．（8分）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．
（1）用尺规作△ABC的外接圆O；
（2）求△ABC的外接圆O的半径；
（3）求扇形BOC的面积．
21．（8分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
22．（10分）如图，在中，，是上任意一点.
（1）过三点作⊙，交线段于点（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）；
（2）若弧DE=弧DB，求证：是⊙的直径.
23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．
（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？
24．（10分）如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．
求半圆的半径长;
求的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．
26．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
（1）填空： ， .
（2）如图1，已知，过点的直线与抛物线交于点、，且点、关于点对称，求直线的解析式.
（3）如图2，已知，是第一象限内抛物线上一点，作轴于点，若与相似，请求出点的横坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一，即可求解．
【详解】解：由于圆是中心对称图形，则阴影部分的面积等于大圆的四分之一．
故阴影部分的面积=．
故选：C．
【点睛】
本题利用了圆是中心对称图形，圆面积公式及概率的计算公式求解，熟练掌握公式是本题的解题关键．
2、C
【解析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.
【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48
∴中位数为.
故答案为：46.
【点睛】
找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.
3、B
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．
【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，
由题意得：x（8-x）=9，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．
4、A
【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.
5、D
【分析】利用圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质即可得出．
【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，
在Rt△OCD中，又CD=OC，∴∠COD=45°．
∵OC=OA，∴∠OCA＝×45°=22.5°．
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：D．
【点睛】
本题考查切线的性质定理,熟练掌握圆的切线的性质定理、等腰三角形的性质是解题的关键．
6、D
【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.
【详解】解：
，
可得顶点坐标为（-1，-6），
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），
所以错误的只有甲和丁.
故选D.
【点睛】
本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.
7、A
【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b的值即可．
【详解】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，
∴a﹣2b＝﹣1，
∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8、C
【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.
【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.
【点睛】
本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.
9、D
【解析】解：由当时有最大值，得时，，，
反比例函数解析式为，
当时，图象位于第四象限，随的增大而增大，
当时，最小值为
故选D．
10、C
【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．
【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角,sinA＝,cosB＝，
∴∠A＝∠B＝30°.
∴∠C＝180°−∠A−∠B＝180−30°−30°＝120°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键．
11、C
【解析】试题分析：由题意，得
x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
12、C
【分析】根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】如图所示，该几何体的左视图是：
．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.
【详解】解：将m代入方程得，即，
所以.
故答案为：2020.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.
14、
【解析】试题解析：如图：
连接OA交BC于D，连接OC，
是等边三角形，是外心,
故答案为
15、
【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
【详解】解：由旋转的性质可得，，
，且，
故答案为
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
16、
【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为4．
【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．
∴当x＝4时，BD取得最小值为4．
∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，
∴AC为直径时取得最大值．
AC的
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