资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，⊙O的弦AB⊥OC，且OD＝2DC，AB＝，则⊙O的半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
2．如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ）
A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m
3．已知，在中，，则边的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
7．如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A． B． C．2 D．
8．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
9．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用配方法解方程时，可配方为，其中________．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝9，cosA＝，那么AB＝________.
13．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D=________．
14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_____．
15．计算：____________
16．计算：＝______．
17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为 ．
18．一元二次方程x2=x的解为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
20．（6分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
21．（6分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
22．（8分）如图，在正方形中，对角线、相交于点，为上动点（不与、重合），作，垂足为，分别交、于、，连接、．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，，求的面积．
23．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；
（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.
24．（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25．（10分）今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．
26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．
（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）
（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD＝2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.
【详解】∵⊙O的弦AB⊥OC，AB=，
∴AD=AB=，
∵OD＝2DC，OA=OC，OC=OD+DC，
∴OD=OC=OA，
∴OA2=(OA)2+()2，
解得：OA=3，（负值舍去），
故选：C.
【点睛】
本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.
2、D
【解析】试题解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，
∵BC∥EF，
∴AM⊥BC于M，
∴△ABC∽△AEF，
∴，
∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，
∴EF==6m．
故选D．
3、B
【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，
∴cosA==，即，
∴AB=15，
∴BC===12，
【点睛】
本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
4、D
【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口．”
5、C
【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.
解：∵
∴此方程无实数根.
故选C.
6、B
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，
故选B．
7、D
【分析】根据题意利用相似三角形可以证明线段就是点运动的路径（或轨迹），又利用∽求出线段的长度，即点B运动的路径长．
【详解】解：由题意可知，，点在直线上，轴于点，
则为顶角30度直角三角形，.
如下图所示，设动点在点（起点）时，点的位置为，动点在点（终点）时，点的位置为，连接，
∵，
∴
又∵，
∴（此处也可用30°角的）
∴∽，且相似比为，
∴
现在来证明线段就是点运动的路径（或轨迹）.
如图所示，当点运动至上的任一点时，设其对应的点为，连接，，
∵，
∴
又∵，
∴
∴∽
∴
又∵∽
∴
∴
∴点在线段上，即线段就是点运动的路径（或轨迹）.
综上所述，点运动的路径（或轨迹）是线段，其长度为.
故选：
【点睛】
本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中.
8、C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
【详解】解：依题意，得
m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.
9、C
【解析】试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
10、D
【分析】观察每一项的变化，发现甲将老师给的式子中等式右边缩小两倍，到了丁处根据丙的式子得出了错误的顶点坐标.
【详解】解：
，
可得顶点坐标为（-1，-6），
根据题中过程可知从甲开始出错，按照此步骤下去到了丁处可得顶点应为（1，-3），
所以错误的只有甲和丁.
故选D.
【点睛】
本题考查了求二次函数的顶点坐标和配方法，解题的关键是掌握配方法化顶点式的方法.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-6
【分析】把方程左边配成完全平方，与比较即可.
【详解】，
，
，
可配方为，
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查用配方法来解一元二次方程，熟练配方是解决此题的关键.
12、27
【解析】试题解析：
解得：
故答案为
13、65°
【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．
∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°． ∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD，
∴∠AED=90°， ∴∠D=90°﹣25°=65°
考点：圆周角定理
14、1．
【分析】根据概率公式列方程计算即可.
【详解】解：根据题意得 ，
解得n＝1，
经检验：n＝41是分式方程的解，
故答案为：1．
【点睛】
题考查了概率公式的运用，理解用可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答本题的关键.
15、1
【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
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