资源描述
2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A．100 B．50 C．20 D．10
3．如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
4．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )
A． B． C． D．
5．用配方法解方程时，应将其变形为( )
A． B． C． D．
6．关于反比例函数图象，下列说法正确的是( )
A．必经过点 B．两个分支分布在第一、三象限
C．两个分支关于轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
7．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A． B．1 C． D．
10．⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．无法确定 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O内
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
12．如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为____________
13．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△，连接，则的最小值是________
14．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
15．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
16．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．
17．如图，在中，点在边上，与边分别相切于两点，与边交于点，弦与平行，与的延长线交于点若点是的中点，，则的长为_____．
18．已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
20．（6分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家300的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70，请回答下列问题：
（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程与平均耗油量之间的函数关系式；
（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？
21．（6分）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．
（1）求证：△APM≌△BPN；
（2）当MN=2BN时，求α的度数；
（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．
22．（8分）对于平面直角坐标系中的点和半径为1的，定义如下：
①点的“派生点”为；
②若上存在两个点，使得，则称点为的“伴侣点”．
应用：已知点
（1）点的派生点坐标为________；在点中，的“伴侣点”是________；
（2）过点作直线交轴正半轴于点，使，若直线上的点是的“伴侣点”，求的取值范围；
（3）点的派生点在直线，求点与上任意一点距离的最小值．
23．（8分）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点为切点，与⊙交于点，点是的中点，连结．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
24．（8分）某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）.
25．（10分）计算：
（1）2sin30°+cos45°-tan60°
（2） (）0 -（）-2 + tan2 30° ．
26．（10分）解分式方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.
【详解】解：正六边形内接于，
，
，
是等边三角形，
，
扇形的面积，
故选：．
【点睛】
本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键
2、B
【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．
【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，
故选B．
【点睛】
解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．
3、B
【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．
【详解】解：联立，
解得，，
两函数图象交点坐标为，，
由图可知，时的取值范围是或．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．
4、B
【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．
【详解】解：由题意可画树状图如下：
根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
5、D
【分析】二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方即可.
【详解】
故选：D
【点睛】
本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为1，再配一次项系数一半的平方是关键.
6、D
【分析】把(2，1)代入即可判断A，根据反比例函数的性质即可判断B、C、D．
【详解】A．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；
B． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；
C． 两个分支不关于轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；
D． 两个分支关于原点成中心对称，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．
7、A
【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，
∴这个斜坡的水平距离为：=10m，
∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．
故选A．
点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．
8、A
【解析】要使方程为一元二次方程，则二次项系数不能为0，所以令二次项系数不为0即可．
【详解】解：由题知：m+1≠0，则m≠-1，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是一元二次方程的性质，二次项系数不为0，掌握这个知识点是解题的关键．
9、B
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】如图，连接BC，
由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10、B
【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．
【详解】解：∵OP=5>3，
∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了点与圆的位置关系，理解并掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【解析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为2.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
12、
【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.
【详解】解：设反比例函数的解析式为：，
把点代入得，
所以该反比例函数的解析式为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.
13、
【分析】由折叠的性质可得AM＝A′M＝2，可得点A′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，当点A′在线段MC上时，A′C有最小值，由勾股定理可求MC的长，即可求A′C的最小值．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝4，
∵M是AD边的中点，
∴AM＝MD＝2，
∵将△AMN沿MN所在直线折叠，
∴AM＝A′M＝2，
∴点A′在以点M为圆心，AM为半径的圆上，
∴如图，当点A′在线段MC上时，A′C有最小值，
∵MC＝＝=2，
∴A′C的最小值＝MC−MA′＝2−2，
故答案为：2−2.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．
14、
【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.
详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.
点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15、
【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.
【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）
故答案为（-3,0）
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.
16、1
【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索
