资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ）
A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1
2．已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，不正确的个数是（ ）
①直径是弦；②经过圆内一定点可以作无数条直径；③平分弦的直径垂直于弦；④过三点可以作一个圆；⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣1
﹣1
0
1
1
3
4
…
y
…
11
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
给出以下结论：（1）二次函数y＝ax1+bx+c有最小值，最小值为﹣3；（1）当﹣＜x＜1时，y＜0；（3）已知点A（x1，y1）、B（x1，y1）在函数的图象上，则当﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，y1＞y1．上述结论中正确的结论个数为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．3
6．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
8．如图，是等腰直角三角形，且，轴，点在函数的图象上，若，则的值为( )
A． B． C． D．
9．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
10．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A． B．
C． D．
11．若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是( )
A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42
C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝42
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过点D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为_______________________．
14．如图，过轴上的一点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，与反比例函数，的图象交于点，若的面积为3，则的值为__________．
15．如图，圆锥的底面半径r为4，沿着一条母线l剪开后所得扇形的圆心角ɵ=90°，则该圆锥的母线长是_________________.
16．如果x：y＝1：2，那么＝_____．
17．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．
18．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．
（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；
（2）求证：AH是⊙O的切线；
（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为 ．
20．（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
21．（8分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
22．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
乙
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
23．（10分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：
（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A（﹣2，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C．
（1）求双曲线与直线AC的解析式；
（2）求△ABC的面积．
25．（12分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_____km.
26．如图，放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：
（1）画出绕原点逆时针旋转的.
（2）求点在旋转过程中的路径长度.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与x轴的交点个数即可判断C；根据当x＝﹣1时y＜0，即可判断D.
【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意；
B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则﹣＜﹣1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意；
C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意；
D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.
2、D
【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.
【详解】解：∵二次函数中a＞0
∴抛物线开口向上，有最小值.
∵
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2
∴
故选：D.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.
3、A
【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，
∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，
∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，
综上所述，符合题意的只有A选项，
故选A.
4、C
【分析】①根据弦的定义即可判断；
②根据圆的定义即可判断；
③根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；
④确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；
⑤根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断．
【详解】解：①直径是特殊的弦．所以①正确，不符合题意；
②经过圆心可以作无数条直径．所以②不正确，符合题意；
③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．所以③不正确，符合题意；
④过不在同一条直线上的三点可以作一个圆．所以④不正确，符合题意；
⑤过圆心且垂直于切线的直线必过切点．所以⑤正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质．
5、B
【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断.
【详解】解：（1）函数的对称轴为：x＝1，最小值为﹣4，故错误，不符合题意；
（1）从表格可以看出，当﹣＜x＜1时，y＜0，符合题意；
（3）﹣1＜x1＜0，3＜x1＜4时，x1离对称轴远，故错误，不符合题意；
故选择：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
6、C
【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．
【详解】解：∵若点，，在双曲线上，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．
7、D
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；
B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；
C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；
D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．
8、B
【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．
【详解】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，CA⊥x轴，AB=1，
∴∠BAC=∠BAO=45°，
∴OA=OB=
∴点C的坐标为
∵点C在函数（x＞0）的图象上，
∴k= =1.
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9、C
【分析】根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.
【详解】解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO－=6cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=3s；
当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO
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