资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图相交于点，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．若点、、都在反比例函数的图象上，并且，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．1
4．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
6．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A．5 B．10 C． D．
7．质检部门对某酒店的餐纸进行调查，随机调查5包(每包5片)，5包中合格餐纸(单位：片)分别为4，5，4，5，5，则估计该酒店的餐纸的合格率为 （ ）
A．95% B．97% C．92% D．98%
8．已知，若，则它们的周长之比是（ ）
A．4：9 B．16：81
C．9：4 D．2：3
9．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（ ）
A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2)
10．二次函数的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3） B．（-2，-3） C．（2,3） D．（2，-3）
11．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切的格点坐标是( )
A．(5，2) B．(2，4) C．(1，4) D．(6，2)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
14．如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_____千米．
15．如图，在正方形和正方形中，点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.
16．边长为1的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为__________．
17．方程(x﹣1)(x+2)＝0的解是______．
18．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
20．（8分）计算：
（1）2sin30°+cos45°-tan60°
（2） (）0 -（）-2 + tan2 30° ．
21．（8分）已知抛物线y＝ax2+2x﹣（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．
（1）①请直接写出点A的坐标 ；
②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝ ；
（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣，求m的值；
（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．
22．（10分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4
（1）求的值；
（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．
23．（10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）
24．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.
（1）= ，= ；
（2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：=3：1时，求点P的坐标.
25．（12分）如图所示的直面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将绕原点逆时针旋转画出旋转后的；
（2）求出点到点所走过的路径的长．
26．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，，故A、B正确；
∴△CDG∽△FEG，
∴，故C正确；
不能得到，故D错误；
故选：D.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.
2、B
【分析】根据反比例函数的图象特征即可得．
【详解】反比例函数的图象特征：（1）当时，y的取值为正值；当时，y的取值为负值；（2）在每个象限内，y随x的增大而增大
由特征（1）得：，则最大
由特征（2）得：
综上，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象特征，掌握理解反比例函数的图象特征是解题关键．
3、C
【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.
【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，
∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.
故选C.
4、B
【解析】试题分析：，，．故选B．
考点：解一元二次方程-配方法．
5、C
【详解】解：连接AD,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=55°，∴∠BAD=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠BAD=35°．故选C．
【点睛】
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
6、A
【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解．
【详解】半径为15cm，圆心角为120°的扇形的弧长是=10π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是10π.
设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=10π，
解得：r=5，
这个圆锥的底面半径为5.故选择A.
【点睛】
本题考查弧长的计算，解题的关键是掌握弧长的计算公式.
7、C
【分析】随机调查1包餐纸的合格率作为该酒店的餐纸的合格率，即用样本估计总体．
【详解】解：1包（每包1片）共21片，1包中合格餐纸的合格率．
故选：C．
【点睛】
本题考查用样本估计整体，注意1包中的总数是21，不是1．
8、A
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．
【详解】∵△ABC∽△DEF，AC：DF=4：9，
∴△ABC与△DEF的相似比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长之比为4：9，
故选：A．
【点睛】
此题考查相似三角形性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．
9、B
【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．
【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），
故选：B
【点睛】
本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
10、B
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解：∵二次函数的顶点式为y＝-2（x＋2）2−3，
∴其顶点坐标为：（−2，−3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键．
11、D
【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=1．
A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．
12、D
【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论．
【详解】解：如图，
过格点A，B，C画圆弧，则点B与下列格点连线所得的直线中，
能够与该圆弧相切的格点坐标是(6，2)．
故选：D．
【点睛】
本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15π．
【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积=×5×2π×3=15π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.
14、1．
【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.
【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，
1∶100000＝1∶x，
解得x＝100000．
100000cm＝1千米．
所以它们之间的实际距离为1千米．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.
15、或
【分析】根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.
【详解】∵
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