资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．
A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
3．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（ ）
A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4
5．计算＝( )
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+4
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是（0，0），（2，0），则顶点C的坐标是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）
8．正六边形的边心距与半径之比为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（ ）
A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤
10．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )
A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为 ．
12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．
13．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为____．
15．如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为____________．
16．一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为______．
17．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是__cm．
18．若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点、．
（1）若时，求证：；
（2）若时，求的度数．
20．（6分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．
（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．
21．（6分）计算：2cos30°+（π﹣3.14）0﹣
22．（8分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求剪出的扇形ABC的周长．
（2）求被剪掉的阴影部分的面积．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为，且经过点与轴交于点，连接，，.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）点为该抛物线上点与点之间的一动点.
①若，求点的坐标.
②如图②，过点作轴的垂线，垂足为，连接并延长，交于点，连接延长交于点.试说明为定值.
24．（8分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.
25．（10分）如图，在中，是上的高，.
（1）求证:;
（2）若，求的长．
26．（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.
（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；
（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；
（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：由左视图的定义知该领奖台的左视图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．
2、C
【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1有实数根，则△=b2-4ac≥1．
详解：∵a=k，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，
∵k是二次项系数不能为1，k≠1，
即k≤1且k≠1．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
3、B
【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，只有选项B符合条件．故选B．
4、B
【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．
【详解】解：y=（x+2）（x－4），
=x2－2x－8，
=x2－2x+1－9，
=（x－1）2－9，
∴对称轴方程为x=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．
5、C
【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.
详解：原式= .
故选C.
点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.
6、A
【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．
【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．
所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.
7、C
【详解】解:由图可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．
故选C．
8、C
【分析】我们可设正六边形的边长为2，欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【详解】如右图所示，边长AB＝2；
又该多边形为正六边形，
故∠OBA＝60°，
在Rt△BOG中，BG＝1，OG＝，
所以AB＝2，
即半径、边心距之比为．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用．
9、A
【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.
【详解】∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线
∴b=-2a＞0
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜-1，
∴abc＞0，所以①错误；
∵，对称轴为直线
∴故，②正确；
∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y值相等，
故当x=0时，y=c＜0，
∴当x=2时，y=，③正确；
如图，作y=2，与二次函数有两个交点，
故方程有两个不相等的实数根，故④错误；
∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，
当x=0时，y=c＜-1
∴3a＞1，
故，⑤正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．
10、C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．
故答案为1．
考点：代数式求值．
12、1．
【解析】根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1．
∴小明的影长为1米．
13、2
【解析】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，
当点Q与D重合时（如图），
由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．
则点A′在BC边上移动的最大距离为3-1=2．
14、
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出P坐标落在双曲线上的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：列表得：
所有等可能的情况数有36种，其中P（x，y）落在双曲线y=上的情况有4种，
则P==．
故答案为
【点睛】
本题考查列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征，掌握概率的求法是解题关键．
15、（2， ）．
【详解】解：由题意可知：抛物线y＝ax2－2ax＋(a＜0)的对称轴是直线x＝1，
与y轴的交点坐标是（2，），
即点B的坐标是（2，）
由菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2－2ax＋(a＜0)的图象上，
点A，B分别是抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，
∴点B与点D关于直线x＝1对称，得到点D的坐标为（2，）．
故答案为（2，）．
16、8π
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．
【详解】解：底面半径为1，则
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