资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+3
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知与各边相切于点，，则的半径（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣(x+2)2+3，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16
C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝6
7．某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为( )
A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000
C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝9800
8．下列事件中是必然发生的事件是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数；
B．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖；
C．掷一枚硬币，正面朝上 ；
D．任意画一个三角形，其内角和是180° ．
9．已知，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2
11．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．-1 B．-3 C．3 D．6
12．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率
D．从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率
二、填空题（每题4分，共24分）
13．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为
_____．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝5，CD＝6，则四边形ABCD的周长为_______．
15．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
16．如图，在平行四边形中，是边上的点，，连接，相交于点，则_________．
17．____.
18．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
-2
-2
0
4
…
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
20．（8分）如图，中，是的角平分线，，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和)
21．（8分）如图，在中，，，点在的内部，经过，两点，交于点，连接并延长交于点，以，为邻边作．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若点是的中点，的半径为2，求的长．
22．（10分）（1）解方程：
（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．
23．（10分）用恰当的方法解下列方程．
（1）2x2﹣3x﹣1＝0
（2）x2+2＝2x
24．（10分）如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．
（1）求抛物线的函数关系式．
（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．
25．（12分）如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.
（1）证明：△AFI∽△ABC；
（2）求正方形FGHI的边长.
26．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于两点，点的横坐标为1．
（1）求的值及，两点的坐标
（1）当时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，
再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．
故选：A．
【点睛】
解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．
2、C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.
3、C
【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.
【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于点G，
∵是的内切圆，
∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，
∴AC=8，AB=7，BC=5，
在Rt△BCG和Rt△ABG中，设CG=x，则AG=，由勾股定理，得：
，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.
4、A
【分析】先找出圆心到y轴的距离，再与圆的半径进行比较，若圆心到y轴的距离小于半径，则圆与y轴相交，反之相离，若二者相等则相切
故答案为A选项
【详解】根据题意，我们得到圆心与y轴距离为3，小于其半径4，所以与y轴的关系为相交
【点睛】
本题主要考查了圆与直线的位置关系，熟练掌握圆心距与圆到直线距离的大小关系对应的位置关系是关键
5、A
【分析】如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解．
【详解】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，
∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，
∴AB=，S△ABC=×10×20=100，
∵点D为斜边中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=，
∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，
∴sin∠BCD=sin∠DBC=，
∴，
∴BH=，
∴CH=，
∴DH=，
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，
∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，
∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，
∴，
∴设DF=3x，EF=4x，
∵tan∠DCA=tan∠DAC=，
∴，
∴FC=8x，
∵DF+CF=CD，
∴3x+8x=，
∴x=，
∴EF=，
∴S△DEC=×DC×EF=，
∴S△CEB'=50-=，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
6、D
【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.
【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，
∴抛物线的顶点坐标为（-2， 3），
∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，
-2+2=0，3+3=1，
∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），
∴平移前抛物线为y=-x2+1，
∴a＝－1，b＝0，c＝1．
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.
7、D
【分析】设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，则第一次降价后房价为每平方米11000（1-x）元，第二次降价后房价为每平方米11000（1-x）2元，然后找等量关系列方程即可．
【详解】解：设该楼盘这两年房价每年平均降低率为x，
则由题意得：11000（1-x）2＝9800
故答案为D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，审清题意、找到等量关系是解决问题的关键．
8、D
【分析】直接利用随机事件以及概率的意义分别分析得出答案．
【详解】解:A、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,不合题意;
B、某种彩票中奖率是1%,则买这种彩票100张有可能会中奖,不合题意;
C、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;
D、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了概率的意义以及随机事件,解决本题的关键是要正确区分各事件的意义.
9、D
【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质y≠0，这个条件.
【详解】A. 由，则x与y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此项错误；
B. 由，可化为，且y≠0，故此项错误；
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