资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个解是x=0,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.±1 D.0
2.在同一直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图,、、分别切于、、点,若圆的半径为6,,则的周长为( )
A.10 B.12 C.16 D.20
5.下列说法正确的是( ).
A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C.“任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件
D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次
6.如图,⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E,且CE=OB,已知∠DOB=72°,则∠E等于( )
A.18° B.24° C.30° D.26°
7.在中,,,,则直角边的长是( )
A. B. C. D.
8.下列事件中是必然事件是( )
A.明天太阳从西边升起
B.篮球队员在罚球线投篮一次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底
D.抛出一枚硬币,落地后正面向上
9.﹣的绝对值为( )
A.﹣2 B.﹣ C. D.1
10.下列二次根式能与合并的是( )
A. B. C. D.
11.已知3x=4y(x≠0),则下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
12.如图所示的几何体的主视图为( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题4分,共24分)
13.在中,,,在外有一点,且,则的度数是__________.
14.一元二次方程的解为________.
15.方程x2=x的解是_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为,点的坐标为(1,0),以为圆心,为半径画圆,交直线于点,交轴正半轴于点,以为圆心,为半径的画圆,交直线于点,交轴的正半轴于点,以为圆心,为半径画圆,交直线与点,交轴的正半轴于点,… 按此做法进行下去,其中弧的长为_______.
17.已知,则=____
18.如图,抛物线交轴于点,交轴于点,在轴上方的抛物线上有两点,它们关于轴对称,点在轴左侧.于点,于点,四边形与四边形的面积分别为6和10,则与的面积之和为 .
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,△ABC的边BC在x轴上,且∠ACB=90°.反比例函数y=(x>0)的图象经过AB边的中点D,且与AC边相交于点E,连接CD.已知BC=2OB,△BCD的面积为1.
(1)求k的值;(2)若AE=BC,求点A的坐标.
20.(8分)已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB外一点,过点D分别作边AB、BC的垂线,垂足分别为点E、F,DF与AB交于点H,延长DE交BC于点G.求证:△DFG∽△BCA
21.(8分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、C(3,0),点B为抛物线顶点,直线BD为抛物线的对称轴,点D在x轴上,连接AB、BC,∠ABC=90°,AB与y轴交于点E,连接CE.
(1)求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式;
(2)点P为第一象限抛物线上一个动点,设△PEC的面积为S,点P的横坐标为m,求S关于m的函数关系武,并求出S的最大值;
(3)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD,若存在请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
22.(10分)如图,一次函数y=﹣2x+8与反比例函数(x>0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与x轴交于D点.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)在第一象限内,根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.
23.(10分)某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500千克,销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.
(1)①求出月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
②求出月销售利润w(元)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式;
(2)在月销售成本不超过10000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少元?
(3)当销售单价定为多少元时,能获得最大利润?最大利润是多少元?
24.(10分)已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+3m+2=1.
(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC(AB<AC)的边长,当BC=时,△ABC是等腰三角形,求此时m的值.
25.(12分)如图,在平行四边形中,点在边上,,连接交于点,则的面积与的面积之比为多少?
26.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点M的坐标(x,y).
(1)写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M在直线上的概率.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于a的方程,从而求得a的值,且(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程,即.
【详解】把x=0代入方程得到:a2-1=0
解得:a=±1.
(a+1)x2+x+a2-1=0为一元二次方程
即.
综上所述a=1.
故选A.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.
2、B
【分析】根据k的取值范围,分别讨论k>0和k<0时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案.
【详解】解:①当k>0时,
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限,
反比例函数的的图象经过一、三象限,
故B选项的图象符合要求,
②当k<0时,
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限,
反比例函数的的图象经过二、四象限,
没有符合条件的选项.
故选:B.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象问题;用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同,则两个函数图象必有交点;一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关.
3、D
【分析】根据题意利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则及幂的乘方运算法则,分别化简求出答案.
【详解】解:A.合并同类项,系数相加字母和指数不变,,此选项不正确;
B. ,是完全平方公式,(a-b) 2=a 2-2ab+b 2,此选项错误;
C. ,同底数幂乘法底数不变指数相加,a 2·a 3=a5,此选项不正确;
D. ,幂的乘方底数不变指数相乘,(-a)4=(-1)4.a4=a4,此选项正确.
故选:D
【点睛】
本题考查了有理式的运算法则,合并同类项的关键正确判断同类项,然后按照合并同类项的法则进行合并;遇到幂的乘方时,需要注意若括号内有“-”时,其结果的符号取决于指数的奇偶性.
4、C
【分析】根据切线的性质,得到直角三角形OAP,根据勾股定理求得PA的长;根据切线长定理,得AD=CD,CE=BE,PA=PB,从而求解.
【详解】∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点,
∴AD=CD,CE=BE,PA=PB,OA⊥AP.
在直角三角形OAP中,根据勾股定理,得AP==8,
∴△PDE的周长为2AP=1.
故选C.
【点睛】
此题综合运用了切线长定理和勾股定理.
5、C
【解析】试题解析:A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件,错误;
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件,错误;
C. “任意画一个三角形,它的内角和等于180°”是必然事件,正确;
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次,错误.
故选C.
6、B
【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形,根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程,解方程即可求得答案.
【详解】解:如图,连接CO,
∵CE=OB=CO=OD,
∴∠E=∠1,∠2=∠D
∴∠D=∠2=∠E+∠1=2∠E.
∴∠3=∠E+∠D=∠E+2∠E=3∠E.
由∠3=72°,得3∠E=72°.
解得∠E=24°.
故选:B.
【点睛】
本题考查了圆的认识,等腰三角形的性质,三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键.
7、B
【分析】根据余弦的定义求解.
【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB= ,
∴BC=10cos40°.
故选:B.
【点睛】
本题考查解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.
8、C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件,即发生的概率是1的事件,依据定义即可解决.
【详解】解:A、明天太阳从西边升起,是不可能事件,故不符合题意;
B、篮球队员在罚球线投篮一次,未投中,是随机事件,故不符合题意;
C、实心铁球投入水中会沉入水底,是必然事件,故符合题意;
D、抛出一枚硬币,落地后正面向上,是随机事件,故不符合题意.
故选C.
9、C
【解析】分析:根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
详解:
﹣的绝对值为|-|=-(﹣)= .
点睛:主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.
10、C
【分析】化为最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义解答.
【详解】解:的被开方数是3,而= 、=2、是最简二次根式,不能再化简,以上三数的被开方数分别是2、2、15,所以它们不是同类二次根式,不能合并,即选项A、B、D都不符合题意,=2的被开方数是3,与是同类二次根式,能合并,即选项C符合题意.
故选:C.
【点睛】
本题考查同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.
11、B
【解析】根据比例的基本性质:内项之积等于外项之积,逐项判断即可.
【详解】A、由=得4x=3y,故本选项错误;
B、由=得3x=4y,故本选项正确;
C、由=得xy=12,故本选项错误;
D、由=得4x=3y,故本选项错误;
故选:B.
【点睛】
本题考查了比例的基本性质,熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键.
12、B
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解:所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成,所以其主视图也是上下两个长方形组合而成,且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图知识.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、、
【分析】由,可知A、C、B、M四点
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