大学数学宝典 微积分公式

大学数学宝典微积分公式Dx sin x=cos x cos x=-sin x2 tan x=sec xcot x=-esc2 Xsec x=sec x tan xC SC X =C SC x cot Xf sin x dx=-cos x+Cf cos x dx=sin x+CJ tan x dx=In|sec x|+CJ cot x dx=In|sin x|+CJ sec x dx=In|sec x+tan x|+Cf esc x dx=In|csc x-cot x|+Csin7-x)=-sin1 x cos(-x)=K-cos-1 X tan,(-x)=-tan1 x cot-,(-x)=九-cot X sec-1(-x)=K-sec/x csc-,(-x)=-esc Xv+1DxSin1(-)=.a 7 a2-x2cos1()=atan(2a a+xcot1(-)=f sin-1 x dx=x sin x+J l x2+C f cos_1 x dx=x cos_1 x-V1 x2+C f tan1 x dx=x tan-1 x-%ln(l+x2)+C f cof1 x dx=x cot-1 x+%ln(l+x2)+Csinh1()=In(x+a2 4-x2)xeR acosh-1()=ln(x+J/?a2)x=1 atanh1()=In(+)|x|1 a la x-af sec_1 x dx=x sec-1 x-In|x+Jx2-1|+C1-asec()一 一 /a|x|7x2-a2J esc_1 x dx=x esc-1 x+In|x+、x 1|+Csech1(2 )=ln(+.a x11-x2/-)O S Xesc-1(x/a)=csch-1()=ln(4-./a x V)lx l 0Dx sinh x=cosh x cosh x=sinh x tanh x=sech2 x coth x=csch2 x sech x=sech x tanh x csch x=-csch x coth xf sinh x dx=cosh x+Cf cosh x dx=sinh x+CJ tanh x dx=In|cosh x|+Cf coth x dx=In|sinh x|4-Cf sech x dx=-2tan(eK)+C 1 +1.J csch x dx=2 In I -1 +C7 1-e-2-1dwv=udv+vduf duv=uv=udv+f vdu f 1 udv=uv-J vdu cos2 0-sin2 0=cos2 cos2 0+sin2 0=1 cosh2 0-sinh2 0=1 cosh2 0+sinh2 0=cosh2 0Dx smh()=a1J。？十，.x cosh()=alanh1()=a i，x、coth()=a1 d aJ sinh1 x dx-x sinh-1 x-J l+与+CJ cosh_1 x dx=x cosh x-J X2 +Cjtanh_1 x dx=x tanh_1 x+%In|l-x2|+C j coth-1 x dx=x coth 1 x-!4 In|l-x2|+C J sech 1 x dx=x scch1 x-sin 1 x+CJ csch_1 x dx=x csch-1 x+sinh-1 x+Csin 3 6=3sin 0-4sin3 0cos3 8=4cos3 9-3cos 9sin 6=%(3sin 0-sin3 0)-co s3 0=!4(3cos。+cos3。)sechf)=aXyla2-Jcsch_1(x/a)=-7=W J Qa卜.2+Xsinh x=-cosh x=-2 2正弦定理：=b=-=sin a sin p sin/余弦定理:a2=b2+c2-2bc cos a b-=a2+c2-2ac cos B c=a24-b2-2ab cos Ysin(ap)=sin a cos p cos a sin 5 cos(ap)=cos a cos p+sin a sin P 2 sin a cos p=sin(a+p)+sin(a-。)2 cos a sin p=sin(a+0)-sin(a-R)2 cos a cos|3=cos(a-P)+cos(a+p)2 sin a sin p=cos(a-P)-cos(a+p)sin a+sin p=2 sin%(a+0)cos%(a-0)sin a-sin P=2 cos!6(a+|3)sin 为(a-|3)cos a+cos =2 cos%(a+0)coscos a-cos p=-2 sin!6(a+p)sin,八 tan a+tan B,+cot a cottan(a p)=-,cot(ap)=-+tan a tan 0 cot a cotx X2 A-3 Xne=+x+.+.2!3!nr3 y5 7/丫2 H l.XXX 1-1J XSin X =X-+-H .3!5!7!(2n+l)l,/)/COS X 1 -+-+.+2!4!6!(2)!,八、X X X(-1J XIn(1+x)x-+.+.2 3 4 5 +1)!力 !=l一 i=/tn(rt+1)i=l-n(w+l)(2n+l)M 6 户=的 +)2 e=lr (X)=d/=2 p2x l?-f2d/=(ln-)v,d希腊字母(Greek Alphabets)丫3 丫5 7 f _ 1 y2n+li X X X(11 XB n)=d x=2 f 2s i n 2,lx c o s2,-lx3 5 7(I n+1)“+、，rT)2,r(r-l)(r-2)3(1+x)=l+r x+-x +-x +.2!3!-1 X)_ 0 CO 00 18 八。80=e f;o o =e;1 =e顺位一：对数；反三角（反双曲）顺位二：多项函数；基函数 顺位三：指数；三角（双曲）算术平均数(Ar i t h m e t i c m e a n)X +X2+.+X”A 一n中位数(Me d i a n)取排序后中间的那位数字众数(Mo d e)次数出现最多的数值几何平均数(Ge o m e t r i c m e a n)G=Xi-X2-.-Xn调和平均数(Ha r m o n i c m e a n)(-F+n xx x2平均差(Av e r a ge De v i a t o i n)1_n变异数(V a r i a n c e)(X,-G)2(X 招)2-o r -n n-标准差(S t a n d a r d De v i a t i o n)(X厂 对t(x,-G)2n-1分配机率函数兀r)期望值EG)变异数V(x)动差母函数Di s c r e t e U n i fo r m2”1)I el(l-e,r)n 1-eCo n t i n u o u sU n i fo r m1 b-a3伍十田b i e-e也-a)tBe r n o u l l ipxqlx(x=0,1)ppqq+pdBi n o m i a l0 x n-x p qnpnpq(q+)Ne ga t i v e Bi n o m i a l(k+x-y k x p q x)kq PkqP2pk(i-rMu l t i n o m i a l曲,42n l?,?x,打)一Xi x,4 .v抗P l P2-P innpi三项(Pe,+p2el2+出)nGe o m e t r i cx-I pqpq ype1 qeHypergeometricnC W h)(N-nN-1,卜 信）Poissonx!X入6-尤 T)NormalJ 2 p0 21 9?RM-B 广e 2Beta-N l-幻 以。,方）aapa+fl(+/?+1)(7+/?)2Gamma二 一（疝广山 3）a7a3rExponentIr疝iI1矛A 丸fChi-Squared x 3力2)Cr)2 e 222E(x 2)=nV(x 2)=2H(1-2/Weibull1 _e a a尸+力 （r1)盯aA r加-d河1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1 021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 1 09 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 1 03 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 decid 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作 厘），百分之一0.001 W3milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro?微，百万分之一0.000 000 001 10-9 na no n 奈,十亿分之一0.000 000 000 001 W12picop 皮,兆分之一0.000 000 000 000 001 W15femtof 飞（或 作 费），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 a tto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 y o c to y目 录一、函数与极限.81、集合的概念.82、常量与变量.92、函数.93、函数的简单性态.104、反函数.115、复合函数.116、初等函数.127、双曲函数及反双曲函数.128、数列的极限.149、函数的极限.1510、函数极限的运算规则.16一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给 定集合的元素必须是确定的）和互 异 性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如 身材较高的人”不能 构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B,C、表示集合，用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a 属于A,记作：aS A,否则就说a 不属于A,记作：a eA.、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N*或 N+。（3）、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。、全体实数组成的集合叫做实数集。记 作 R.集合的表示方法 、列举法：把集合的元素一一列举出来，并 用“”括起来表示集合、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系、子集：一般地，对于两个集合A、B,如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就 说 A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记 作 A q B （或 B 卫 A）。相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中 的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A=B。、真/集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在个元素属于B 但不属于A,我们称集合A 是集 合 B 的真子集。、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记 作 0,并规定，空集是任何集合的子集。、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：、任何一个集合是它本身的子集。即 A C A、对于集合A、B、C,如果A 是 B 的子集，B 是 C 的子集，则 A 是 C 的子集。、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真了一 集”和“等集”。集合的基本运算、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与 B 的并集。记作A U B.（在求并集时，它们的公共元素在并集