奥数：六年级奥数40讲全集

定义新运算 、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、。等，这是与四则运算中的“十、一、X、不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练 例题 1 假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 1 3*5 和 1 3*(5*4)。练 习 1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)X (a-b).。求 2 7*9。2、设 a*b=a 2+2 b,那么求 1 0*6 和 5*(2*8)。【例 题2】设 p、q 是两个数，规定：p/q=4 X q-(p+q)+2。求 3 Z (4 Z 6)。练习2：1、设 p、q 是两个数，规定 pZ q=4 X q(p+q)4-2,求 5 4 (6 A 4)02 设 p、q 是两个数，规定 p/q=p2+(pq)X 2。求 3 0 4 (5 A 3)。【例题 3】如果 1*5=1+1 1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+例+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,4*2=4+4 4,那么 7*4=；2 1 0*2=。练习 3：1、如果 1*5=1+1 1+1 1 1+1 1 1 1+1 1 1 1 1,2*4=2+2 2+2 2 2+2 2 2 2,3*3=3+3 3+3 3 3,.那么 4*4=。2、规定，a*b=a+aa+aaa+.+aa.a 那么 8*5=Cb-irh a【例题4】规定=1 X 2 X 3,=2 X 3 X 4 ,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,如 果 1/-1/=1/XA,那么，A是几？练习4：1、规定：=1 X 2 X 3,=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,.如果1/一1/=1/XA,那么A=。2、规定：=2 X 3 X 4,=3 X 4 X 5,=4 X 5 X 6,=5 X 6 X 7,如果 1/+1/(1 1)=1/(U)X 口，那么口=.【例 题5】设a 0 b=4 a 2 b+a b /2,求x。(4 0 1)=3 4中的未知数x。练 习5：1 设 a 0 b=3 a 2 b,已知 x。(4 0 1)=7 求 x。2 a-b2、对两个整数a和b定义新运算“：a A b=3+b)X殳-b),求6 4 4+98 o3、设 M、N 是两个数，规定 M*N=M/N+N/M,求 1 0*2 0 1/4。三、课后作业1、设 a*b=3 a-b X l/2,求(2 5*1 2)*(1 0*5)。2、如果 2*1=1/2,3*2=1/3 3,4*3=1/4 4 4,那 么(6*3)2(2*6)3、如果 1 派2 =1+2,2 派3=2+3+4,.5 X 6=5+6+7+8+9+1 0,那么 x X 3=5 4中，X=04 xy4、对任意两个整数x 和 y 定于新运算，“*：x*y=m x+3 y(其中私是一个确定的整数)。如 果 1*2 =1,那 么 3*1 2=o简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题 1】计算 4.7 5-9.6 3+(8.2 5-1.3 7)练 习 1：计算下面各题。1、6.7 3-2 又 8/1 7+(3.2 7 1 又 9/1 7)2、7 又 5/9 （3.8+1 又 5/9）1 又 1/53、1 4.1 5-（7 又 7/8 6 又 1 7/2 0）-2.1 2 5【例题 2】计算 3 3 3 3 8 7 又 1/2 X 7 9+7 9 0 X 6 6 6 6 1 又 1/4练习2：计算下面各题：1、3.5 X 1 又 1/4+1 2 5%+1 又 1/2 +4/52、9 7 5 X 0.2 5+9 X 3/4 X 7 6-9.7 53、9 又 2/5 X 4 2 5+4.2 5+1/6 0【例 题 3】计算：3 6 X 1.0 9+1.2 X 6 7.3练习3：计算:1、4 5 X 2.0 8+1.5 X 3 7.62、5 2 X 1 1.1+2.6 X 7 7 83、4 8 X 1.0 8+1.2 X 5 6.8【例题 4 计算：3 X 3/5 X 2 5 X 2/5 +3 7.9 X 6 又 2/5练习4：计算下面各题：1、6.8 X 1 6.8 +1 9.3 X 3.22、1 3 9 X 1 3 7/1 3 8 +1 3 7 X 1/1 3 8 3、4.4 X 5 7.8 +4 5.3 X 5.6【例题 5 计算 8 1,5 X 1 5.8 +8 1.5 X 5 1.8+6 7.6 X 1 8.5练习 5：1、5 3.5 X 3 5.3 +5 3.5 X 4 3.2 +7 8.5 X 4 6.52、2 3 5 X 1 2.1+2 3 5 X 4 2.2-1 3 5 X 5 4.3三、课后作业1、1 3 又 7/1 3 （4 又 1/4+3 又 7/1 3）-0.7 52、0.9 9 9 9 X 0.7+0.1 1 1 1 X 2.73、7 2 X 2.0 9-1.8 X 7 3.63.3.7 5 X 7 3 5-3/8 X 5 7 3 0+1 6.2 X 6 2.5简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题 1】计算：1 2 3 4 +2 3 4 1 +3 4 1 2 +4 1 2 3练 习 1：1、2 3 4 5 6 +3 4 5 6 2+4 5 6 2 3 +5 6 2 3 4+6 2 3 4 52、4 5 6 7 8+5 6 7 8 4+6 7 8 4 5 +7 8 4 5 6+8 4 5 6 7【例题 2】计算：2 X 4/5 X 2 3.4+1 1.1 X 5 7.6+6.5 4 X 2 8练习2：计算下面各题：1、9 9 9 9 9 X 7 7 7 7 8 +3 3 3 3 3 X 6 6 6 6 62、3 4.5 X 7 6.5-3 4 5 X6.4 2-1 2 3 X 1.4 5【例题 3】计 算(1 9 9 3 X 1 9 9 4-1)/(1 9 9 3 +1 9 9 2 X 1 9 9 4)练习 3：计算下面各题：1、(3 6 2+5 4 8 X 3 6 1)/(3 6 2 X 5 4 8-1 8 6)2、(1 9 8 8 +1 9 8 9 X 1 9 8 7)/(1 9 8 8 X 1 9 8 9-1)【例题4】有一串数1,4,9,1 6,2 5,3 6-的，那么其中第2 0 0 0 个数与2 0 0 1 个数相差多少？.它们是按一定的规律排列练习4：计算:1、1 9 9 1 2-1 9 9 0 22、9 9 9 9 2+1 9 9 9 93、9 9 9 X 2 7 4 +6 2 7 4【例 题 5】计算：(9 又 2/7 +7又 2/9)+(5/7 +5/9)练习 5：计算下面各题：1、(8/9+1 又 3/7+6/1 1)4-(3/1 1 +5/7+4/9)2、(3 又 7/1 1 +1 又 1 2/1 3)4-(1 又 5/1 1 +1 0/1 3)三、课后作业1、1 2 4.6 8 +3 2 4.6 8 +5 2 4.6 8 +7 2 4.6 8 +9 2 4.6 82、7 7 X 1 3 +2 5 5 X 9 9 9 +5 1 03、(2 0 4 +5 8 4 X 1 9 9 1)/(1 9 9 2 X 5 8 4-3 8 0)-1/1 4 34、（9 6 又 6 3/7 3 +3 6 又 2 4/2 5）+（3 2 又 2 1/7 3+1 2 又 8/2 5）简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例 题 1】4 4计算：后X 3 7,、1 527 X 赤练 习1用简便方法计算下面各题:1、14T i X822、X126113、35X 而4、7 3 X74-11-8X练习2计算下面各题:1 11、6 4T7 X92、2 220 X219衿,X初冲 箸X”1Q【例 题3】计算：MX 27+GX 4 1练习3计算下面各题:1、137 X39+j X274 41 52、-X35+-X175 195 6 T O 4 i f W：X-+-X-+-X-练习4计算下面各题:X7一16+X3-8X、45-17X1A_11_7X5-9、31-23X【例 题5】计 算:(1)1 6 6 7；4-4 11 9 9 8(2)1 9 9 8 9 1 9 9、砺练习5计算下面各题:1、5彳+172382、238-?238三、课后作业1、19971998X1999o o o01X-+SX-+9X-7T 9 I113、163 4-4113简便运算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如TTK的分数可以拆成1 7 7 ；形 如Y、的分数可以拆aX（a+1）a a+1 aX（a+n）成，x（-4-）,形 如 堂 的分数可以拆成，4 等等。同学们可以结合例题n a a+n aXb a b思考其中的规律。二、精讲精练【例题 1 计算：i x 2+2X 3 +3 X 4 +9 9 X 1 00练 习 1计算下面各题:+4X5 5X6 6X7139X40+10X11 11X12 12X13 13X14 14X1532|1+6 11+4-与1【例 题2】计算:1 1 1 1+,+2X4 4X6 6X8 48X50练习2计算下面各题:+3X5 5X7 7X9197X99-b+1X4 4X7 7X10197X100+1X5 5X9 9X13133X37【例 题 3】计算：7 9 1 1 1 3 1 5+十 1 2 20 3 0 4 2 5 6练习3计算下面各题:1、J 4 工+2 -1 12 6 12 20 30八 9 11 13 152、1 H +4 20 30 42 563、1998 1998 1998 1998 1998+1X2 2X3 3X4 4X5 5X6A c 7 9Al i c4、6X逐 一 而 又 6+而X6【例 题4计算：力*练习4 计算下面各题:1256+l-b8-1+-412-2 2 2 2 22、十 +-3 9 27 8 1 24 33、9.6+9 9.6+9 9 9.6+9 9 9 9.6+9 9 9 9 9.6X1+-51+-41L31+21+-51+-41-3+1-2X14-+1-3+1L【例 题5】计算:2(1 +1 +，2 3 4练习 51+-41-3X1-6+1L51+-41+-31-211-6+1-5+1-4+1-3X1L51L41-3+1-2、11l-b5-2、(1+1+)X J +工+-)J +,+工+)X8 9 10 11 9 10 11 12 8 9 10 11 121 1 1 _|_ +9 10 11)三、课后作业1130+170+1L281-42J72J56142+11-6108+23、(1+199911+2000 2001)*(彘1+200011+2001 2002)1 1 1+2000 2001 2002、,I 1 1)X(+1999 2000 2001)第 6 讲 转