资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每题4分,共48分)
1.有三张正面分别标有数字-2 ,3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后, 从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张, 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是( )
A. B. C. D.
2.关于的一元二次方程根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.根的情况无法判断
3.如图,点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心,五边形ABCDE的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形,那么图中共有( )个黄金三角形.
A.5 B.10 C.15 D.20
4.如图,是的外接圆,是直径.若,则等于( )
A. B. C. D.
5.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的概率是0.2,则估计盒子中大约有红球( )
A.12个 B.16个 C.20个 D.25个
6.如图,在△ABC中,DE//BC,,S梯形BCED=8,则S△ABC是( )
A.13 B.12 C.10 D.9
7.方程是关于的一元二次方程,则的值不能是( )
A.0 B. C. D.
8.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE.
A.4 B.3 C.2 D.1
9.如图,在平面直角坐标系内,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点F在BA上,点B、E均在反比例函数y=(k≠0)的图象上,若点B的坐标为(1,6),则正方形ADEF的边长为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
10.如图,二次函数的图象过点,下列说法:①;②;③若是抛物线上的两点,则;④当时,.其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
11.已知二次函数y=x2﹣2x+m(m为常数)的图象与x轴的一个点为(3,0),则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是( )
A.x1=﹣1,x2=3 B.x1=1,x2=3 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=3,x2=﹣5
12.在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是,则黄球的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题(每题4分,共24分)
13.一个不透明的盒子中有4个白球,3个黑球,2个红球,各球的大小与质地都相同,现随机从盒子中摸出一个球,摸到白球的概率是_____.
14.在一个不透明的箱子中,共装有白球、红球、黄球共60个,这些球的形状、大小、质地等完全相同.小华通过多次试验后发现,从盒子中摸出红球的频率是15%,摸出白球的频率是45%,那么可以估计盒子中黄球的个数是_____.
15.如图,半圆形纸片的直径,弦,沿折叠,若的中点与点重合,则的长为__________.
16.如图,矩形中,,将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转,则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)____________.
17.如图,是的直径,点、在上,连结、、、,若,,则的度数为________.
18.一个圆锥的底面圆的半径为3,母线长为9,则该圆锥的侧面积为__________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连接BE 、DF.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的长.
20.(8分)如图,在菱形中, 点是边上一点,延长至点,使, 连接求证:.
21.(8分)如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A(-1,0).过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒个单位长度的速度向点D运动,过点P作直线PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t(s).
(1)直接写出b,c的值及点D的坐标;
(2)点 E是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△CBE的面积为6时,求出点E 的坐标;
(3)在线段PQ最长的条件下,点M在直线PQ上运动,点N在x轴上运动,当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请求出此时点N的坐标.
22.(10分)计算:
(1)tan60°-+(3.14-π)0;
(2)解方程:.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=45 º,点O是AB的中点,过A、C两点向经过点O的直线作垂线,垂足分别为E、F.
(1)如图①,求证:EF=AE+CF.
(2)如图②,图③,线段EF、AE、CF之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
24.(10分)用配方法解一元二次方程
25.(12分)李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,让学生进行摸球试验,每次摸出一个球(放回),下表是活动进行中的一组统计数据.
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
_____
_____
_____
(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______.(结果都保留小数点后两位)
(2)估算袋中白球的个数为________.
(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率.
26.如图,平台AB高为12m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,底部点C的俯角为30°,求楼房CD的高度(=1.7).
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【详解】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.
故选C.
【点睛】
本题考查运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
2、A
【解析】若△>0,则方程有两个不等式实数根,若△=0,则方程有两个相等的实数根,若△<0,则方程没有实数根.求出△与零的大小,结果就出来了.
【详解】解:∵△= ,∴方程有两个不相等的实数根
【点睛】
本题主要考查根的判别式,掌握一元二次方程的根的判别式是关键.
3、D
【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析.
【详解】根据题意,得
图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE,△ABR,△BQC,△CDP,△DEN,△EAQ,共20个.
故选D.
【点睛】
此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义.
注意:此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形.
4、C
【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得:∠A= ∠BOC=40°.
【详解】∵∠BOC=80°,
∴∠A=∠BOC=40°.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
5、B
【解析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【详解】解:设盒子中有红球x个,由题意可得:=0.2,
解得:x=16,
故选:B.
.
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率,本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系
6、D
【分析】由DE∥BC,可证△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,求△ADE的面积,再加上BCED的面积即可.
【详解】解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴===,
∴,
∵S梯形BCED=8,
∴
∴
故选:D
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是利用平行线得相似,利用相似三角形的面积的性质求解.
7、C
【详解】解:是关于的一元二次方程,则
解得m≠
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程的概念,注意二次项系数不能为零.
8、B
【解析】解:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,∵AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;
又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确;
根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°.
∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k>0),则PB=2k
在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x﹣k)2+4k2,∴x=,∴sin=∠BQP==,故③正确;
∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=BC,BF=BC,∴BE:BF=1:,∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,∴S四边形ECFG=4S△BGE,故④错误.
故选B.
点睛:本题主要考查了四边形的综合题,涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点,解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变,找准对应边,角的关系求解.
9、B
【分析】由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,设正方形ADEF的边长为a,由此即可表示出点E的坐标,再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.
【详解】∵点B的坐标为(1,1),反比例函数y的图象过点B,
∴k=1×1=1.
设正方形ADEF的边长为a(a>0),
则点E的坐标为(1+a,a).
∵反比例函数y的图象过点E,
∴a(1+a)=1,
解得:a=2或a=﹣3(舍去),
∴正方形ADEF的边长为2.
故选:B.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出关于a的一元二次方程是解答本题
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