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数学试卷
时间：120分钟
一、单项选择题（每题5分）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“幂函数在上单调递减”的一个（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
3.用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：） （ ）
A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25
4.已知为锐角且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.函数的大致图象是（ ）
A． B. C. D.
6.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为（ ）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7.，则的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，正数满足，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题（全部选择正确得5分，少选得2分，有错误选项不得分）
9.有以下四种说法，其中说法正确的是（ ）
A．“是实数”是“是有理数”的必要不充分条件
B．“”是“”的充要条件
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
10．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数在单调递减
B．函数的图象关于点对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
11.对，表示不超过的最大整数，如，，，我们把，叫做取整函数，也称之为高斯（）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（）函数”.在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，全科免费下载公众号-《高中僧课堂》其中是真命题有（ ）
A．， B．，
C．，若，则 D．，
12.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. ，使得函数有个零点 B. ，使得函数有个零点
C. ，使得函数有个零点 D. ，使得函数有个零点
三、填空题（每题5分）
13.对任意实数且，函数的图象经过定点P,且点P在角θ的终边上，则=
__________.
14．已知函数，则的单调增区间为_________.
15.“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .
16.已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________．
四、解答题 （17题10分，18-22题每题12分）
17．集合，.
(1)若，，求实数的值；
(2)若,求实数的取值范围
18．已知函数.(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若，且，恒成立，求的最小值.
19.已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
20.已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21.2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，米，图中区域为诊断区（、分别在和边上），、及区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求的大小为.
(1)若按照米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？
(2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值.
22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，则称该函数为“圆满函数”.已知函数；
（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；
（2）设，证明：有且只有一个零点，且.
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