徽省临泉2023学年数学九年级上学期期末质量检测模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题（每题4分，共48分） 1．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( ) A．35° B．30° C．25° D．20° 4．一元二次方程的解是（ ） A． B． C．， D．， 5．下列事件中，必然事件是（　　） A．抛一枚硬币，正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《今日视线》 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．地球绕着太阳转 6．二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（　　） A．0 B．2 C． D．0或 7．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A．-3 B．2 C．0 D．1 8．已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④S△MEF=中正确的是　　 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　) A． B． C． D．5 10．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 11．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD＝2，AB＝3，AE＝4，则AC等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 12．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知⊙O的周长等于6πcm，则它的内接正六边形面积为_____ cm2 14．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________． 15．点关于原点的对称点的坐标为________. 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切． 17．在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 18．某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图1、图2所示（图1、图2中的图象分别是线段和抛物线，其中点P是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是_____ ，此时每千克的收益是_________ 三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y． （1）⊙O的半径为 ； （2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围． 20．（8分） (1)计算： (2)解方程： 21．（8分）如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，求的长； （3）设，的面积为， ①求关于的函数关系式． ②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值． 22．（10分）东方市在铁路礼堂举办大型扶贫消费市场，张老师购买5斤芒果和2斤哈密瓜共花费64元；李老师购买3斤芒果和1斤哈密瓜共花费36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售价各是多少元？ 23．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根． 24．（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹） 25．（12分）天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米） 26．如图，点，在反比例函数的图象上，作轴于点． ⑴求反比例函数的表达式； ⑵若的面积为，求点的坐标. 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【分析】通过证明△AEF∽△ABC，可得，可求EH的长，即可求解． 【详解】∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴， ∵EF＝2EH，BC=8，AD=6， ∴ ∴EH＝， ∴EF＝， ∴矩形EFGH的周长＝ 故选：C． 【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 2、B 【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可． 【详解】解：将点P向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2）， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 3、C 【解析】试题分析：CD∥AB，∠D=50°则∠BOD=50°． 则∠DOA=180°-50°=130°．则OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．选C． 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握． 4、C 【解析】用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】 ∴ 或 ∴， 故选C. 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 5、D 【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断． 【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件； B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件； C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件； D、地球绕着太阳转是必然事件； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6、D 【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时， ∵二次函数的图象的顶点在x轴上， ∴二次函数的解析式为： ∴m=±2. 当图象的顶点在y轴上时，m=0， 故选D. 7、B 【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得. 【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次， 所以这组数据的众数是2， 故选B. 【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键. 8、D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出的长，再利用相似三角形的性质求出△BMF的面积即可 【详解】解: ∵AG=AE, ∠FAE=∠FAG=45°,AF=AF, ∴△AFE △AFG, ∴EF=FG ∵DE=BG ∴EF=FG=BG+FB=DE+BF故①正确 ∵BC=CD=AD=4，EC=1 ∴DE=3，设BF=x，则EF=x+3,CF=4-x, 在Rt△ECF中，（x+3）2=（4-x）2+12 解得x= ∴BF= ,AF= 故②正确，③错误， ∵BM∥AG ∴△FBM~△FGA ∴ ∴S△MEF=，故④正确， 故选D． 【点睛】 本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 9、C 【解析】根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴= ∵AE：EB=4：1，∴=5， ∴=，设AB=2x，则BC=x，AC= ∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x． 则tan∠CFB== 故选C． 10、D 【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案. 详解：∵点（﹣1，y1），（﹣1，y1），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上， ∴（﹣1，y1），（﹣1，y1）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y3＜y1＜y1． 故选：D． 点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键． 11、B 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【详解】∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴AC＝6， 故选：B． 【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，难度系数不高，解题关键是找准对应线段. 12、D 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】A、无法计算，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，正确. 故选D. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、 【分析】首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：如图，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB， ∴AH=AB， ∵⊙O的周长等于6πcm， ∴⊙O的半径为：3cm， ∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB=OA=3cm， ∴AH=cm， ∴OH==， ∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=， 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 14、1 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a－b＝﹣4，再把2019﹣a＋b变形为2019﹣（a－b），然后利用整体代入的方法计算． 【详解】把代入一元二次方程，得： ，即：， ∴， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15、 【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案. 【详解】根据对称变换规律，将P点的横纵坐标都变号后可得点，故答案为. 【点睛】 本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”. 16、或 【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠D