2023年山东省宁阳县高三冲刺模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.记/（幻=X-X其中表示不大于X 的最大整数g（x）=kx,x 01 八，若方程在/(x)=g(x)在-5,5 有 7 个不,x a b B.a h cC.b a c D.a c b4.正 AABC的边长为2,将它沿8 c 边上的高A O 翻折，使点3 与点C 间的距离为百，此时四面体A-B C D 的外接球表面积为（）5.已知点A 是抛物线/=4），的对称轴与准线的交点，点/为抛物线的焦点，点 P 在抛物线上且满足|必|=加|尸耳，若加取得最大值时，点 P 恰好在以A P 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A.V 3-1B.0 1非-I D 0 T2.26.九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,4在堑堵A B C-A 4 G中，A C 1 B C,M =2,当阳马B-A C C M体积的最大值为时，堑堵A B C-A 4 G的外接球的体积为（）A 4 n 8夜 32 64上A.-7 1 B.-Ji C.-71 D.-713 3 3 37.函数y =/（x）,xeR,贝！l“y =0（刈的图象关于）轴对称 是”=/（可是奇函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.下列说法正确的是（）A.“若41,贝!J a l”的否命题是“若。1，则。2 8”是s i n As i n B”成立的必要不充分条件冗C.”若t a n a H l,则a x ”是真命题4D.存在e （-8,0）,使得2%0）上，贝!|该双曲线的离心率为（）A.叵 B.典 C.V10 D.27103 21 0.在正方体ABC。A与G 2中，点E,F,G分别为棱A A，D Q,4 4的中点，给出下列命题：A G L E G一兀 G C E D；片 平 面5G5 防 和 四 成 角 为“正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.31 1.已知等比数列 a.的前项和为S“，若q=l,且公比为2,则S“与 的 关 系 正 确 的 是(A.S,=4 a“-1 B.S=2a“+1C.S =2a,-1 D.S“=4a“-31 2.如图是一个几何体的三视图，则 该 几 何 体 的 体 积 为()俯视图A.2乖)B.C.童 D.迪3 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=ln(l-x)+J4+3X-X?的定义域是.(写成区间的形式)14.在(l+x(l+的展开式中，的系数为.15.已知随机变量 X N(4Q2),且 P(2XW6)=0.8,则尸(X 2)=16.动点P到直线x=l的距离和他到点尸(1,0)距离相等，直线A 8过(4,0)且交点P的轨迹于A 8两点，则以AB为直径的圆必过_ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数 F(x)=,x3+x2+2a,G(x)=a n x,设/(x)=9(尤)一G(x).6(1)当。=一3时，求函数/(x)的单调区间；(2)设方程r(x)=c(其中C为常数)的两根分别为a,(3(/7),证明：广2 0.(注：广(x)是/”(x)的导函数)18.(12 分)已知函数/(x)=；|x-a|(a e R).(1)当a =2 时，解不等式x-g+/(x)2 1；(2)设不等式x-g+/(x)W x 的解集为例，若cM,求实数。的取值范围.1 9.(1 2 分)己知圆尸 1：(x+了=圆尸1：(x-l +y i=(4-r)1(1)证明：圆尸与圆月有公共点，并求公共点的轨迹E 的方程；(1)已知点Q(m,0)(m 0 时，证明 x)g(x)；(I I)已知点P(x H(x),点Q(一 s 山x,c o s x),设 函 数 力(力=历诙，当x e -1,|时，试判断(x)的零点个数.21.(1 2分)某商场以分期付款方式销售某种商品，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数X 的分布列为：X234P0.4ab其中0 1(I)求购买该商品的3 位顾客中，恰有2 位选择分2 期付款的概率；(I I)商场销售一件该商品，若顾客选择分2 期付款，则商场获得利润1()0元，若顾客选择分3 期付款，则商场获得利 润 1 50元，若顾客选择分4 期付款，则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为V (单位：元)(i)求 y的分布列；(i i)若 P(y 4 3 0 0)2 0.8,求 y的数学期望七(y)的最大值.22.(1 0分)近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的新奇水果的箱数X (单位：十箱)与成本y (单位：千元)的关系如下：X13412y51.522.58y 与 x 可用回归方程y=Blgx+a(其 中”，5 为常数)进行模拟.(I)若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元.|.(H)据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示.(i)若从箱数在 40,120)内的天数中随机抽取2 天，估计恰有1天的水果箱数在 80,120)内的概率；(ii)求 这 U 天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值.(每组用该组区间的中点值作代表)参考数据与公式：设，=lg x,则7y(-)5-力/=!(1)21=10.541.81.530.45,(1)(%-为线性回归直线 y=B lgx+o 中，b=,a=y bt Z()2i=l参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】做出函数/(X),g(x)的图象，问题转化为函数/(x),g(x)的图象在-5,5有7个交点，而函数/(外,g(x)在-5,0 有3个交点，则在 0,5上有4个不同的交点，数形结合即可求解.【详解】作出函数/(x),g(x)的图象如图所示，由图可知方程f(x)=g(x)在-5 上 有3个不同的实数根,则在 0,5上有4个不同的实数根，当直线v=依经过(4,1)时，k=当直线y=丘经过(5,1)时，攵 =,可知当W左 ，时，直线y=与f W的图象在 0,5上有4个交点，5 4即方程/(x)=g(x),在 0,5上有4个不同的实数根.故选:D.【点睛】本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题.2.D【解析】中位数指一串数据按从小(大)到大(小)排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为80+x=8 6,故x=6；乙的平均数为 78+82+80+)+89+91+93+97:887解得y=6,所以x+y=12.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题.3.C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较。、b,c三个数与1和2的大小关系，进而可得出。、b.c三个数的大小关系.【详解】对数函数y =l o g 4X为（0,+纥）上的增函数，贝!|l =l o g 4 4 l o g 4 1 5.9 k）g 4 1 6=2,即 l a 2=2;指数函数y =04为R上的减函数，贝！1 c =0.4/a c.故选：C.【点睛】本题考查指数幕与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.4.D【解析】如图所示，设A O的中点为。2，凶8的外接圆的圆心为。-四 面 体 的 外 接 球 的 球 心 为。，连接O O、,O O”O D,利用正弦定理可得。a=1,利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形。O?。为平行四边形,最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积.【详解】Oi如图所示，设AD的中点为。2，AfiCD外接圆的圆心为。-四面体A-B C D的外接球的球心为。，连接0 a ,002,O D,则 0Q 1 平面 B C D,0 02 1 A D.2.3 1因为C D =B D =1,BC=K,故cosNB)C=-=,2x1x1 2因为ZBO Ce(0,)，故 4 B D C =，.由正弦定理可得2&=-3=2,故O Q 1=,又因为AO=百，故。0,=立.sin z 23因为AD，)B,AD_LC7),DBcCr=。，故4)_L平面B C D,所以OQJ/AO,因为A D L平面B C D,。=平面B C D,故故。仇。，所以四边形。Q D Q为平行四边形，所以0 0、=D 0 2=与，所以。=跖=且，故外接球的半径为立，外接球的表面积为4x1=77.4 2 2 4故选：D.【点睛】本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度.5.B【解析】设P(x,y),利用两点间的距离公式求出加的表达式，结合基本不等式的性质求出，的最大值时的P点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设尸(x,y),因为A是抛物线V=4 y的对称轴与准线的交点，点口为抛物线的焦点，所以 A(0,1),b(0,1),则 加 的=叵三叵三冏帕-1)+*2 V(y-l)2+4 y当y=0时，租=1,当y 0时,当且仅当y=l时取等号，此时P(2,l),PA=2y2,PF=2,点P在以4尸为焦点的椭圆上，2c=|AF|=2,，由椭圆的定义得2=|Q4|+归耳=2夜+2,c 2c 2 r,所以椭圆的离心率e=-=7 =c6c=(2-l,故选B.a 2a 2 J2+2【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a，c,从而求出e；构造。，c.的齐次式，求出e；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.6.B【解析】1 9 1 1利用均值不等式可得/_ACGA,=BC AC A4,=BC AC W (BO?+AC?)=AB?,即可求得AB，进而求得外接球的半径，即可求解.【详解】由题意易得8C J_平面ACG4,2 1 当且仅当AC=3C时等号成立，4又阳马8-A C G 4体积的最大值为所以AB=2，所以堑堵A B C-A 4G的外接球的半径R7 2,所以外接球的体积V =&万/=述 万，3 3故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景，考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用，体现了数学运算、直观想象等核心素养.7.B【解析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】设g(x)=W(x)|,若函数y =/(x)是R上的奇函数，则g(-x)=k4(x)|=|#(x)|=g(x),所以，函数y =|4(x)|的图象关于)轴对称.所以，”