2023年山东省藁城市高三（最后冲刺）数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线y 2=2 p x(p 0),尸为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若|。巴=1,|M N|=8,贝UAOMN的面积 为()A.272 B.3亚 C.4夜 D.当2.已知函数/(x)=cos2x+Jisin2x+l,则下列判断错误的是()A.f(x)的最小正周期为万 B./(x)的值域为-1,3C.A x)的图象关于直线x=?对称 D.f(x)的 图 象 关 于 点 对 称3.已知数列 6,是公差为3 H 0)的等差数列，且4，生，4成等比数列，则:()A.4 B.3 C.2 D.14.已知AABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB，的中点，连接O E并延长到点厂，使得DE =2 E F,则 赤 反1的 值 为()11 5 1 1A.B C.-D.一8 4 4 85.已知函数x)=x+g(x)=2 x+a,若1,3，叫e 2,3,使得/(x j N g(w),则实数 的取值范围是()A.aC.a 06.已知i为虚数单位，若复数二=+1,则=2-19A二 +i B.1 iC.1+i D.-i7,已知数列/中，弓=2,(4同 一%)=/+1,6 *,若对于任意的不等式3 2/+而-1 恒成立，则实数，的取值范围为()及+1A.(oo,-2 J1,+OO)B.(oo,2 D2,4OO)C.(0 0,1 D 2,+c o)D.2,2 8.已知S “是等差数列 叫 的 前“项和，若 S 2 0 1 8 2 0 2 0 的前项和取最大值时”的 值 为()A.2020 B.2019 C.2018 D.20179 .在 AABC中，BD=DC,AP=2PD,BP=AAB+A C,贝！|2 +=()1 1 1 1A.B.-C.一一 D.-3 3 2 21 0 .若 复 数 网 出(ae R)是纯虚数，则复数2 a+2 7 在复平面内对应的点位于()1 +iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 1 .已知等差数列 4 的前项和为S“，且 4=-2,%=1 0,则 5 9=()A.45 B.42 C.25 D.361 2.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载增最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于啦.若第一个单音的频率为力则第八个单音的频率为A.2/B.娅 于C.D.行/二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分。1 3.若正三棱柱A B C-A4G的所有棱长均为2,点 P为侧棱A4上任意一点，则四棱锥P-BCC.B,的体积为1 4 .已 知 复 数 是 纯 虚 数，则实数。=,|z|=1-11 5.等腰直角三角形AB C内有一点尸，PA =,PB =6,P C =2,N A =9(T，则A 4 B C面积为.1 6.如图，在棱长为2的正方体A BC。-A4GA中，点七、尸分别是棱4 9,A4的中点，P是侧面正方形内一点(含边界)，若自P/平面A E C,则 线 段 人 尸 长 度 的 取 值 范 围 是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)如图所示，四棱柱 中，底面A B C D为梯形，A D/B C,N A D C =90。，A B =B C =B B=2,4）=1,C D =6 N A网=6 0。.(1)求证：A B IB C；(2)若平面A 8C O_ L平面求二面角。B C-B的余弦值.1 8.（1 2 分）如图，在三棱柱 A BC-A 1 31 G 中，A iA _ L 平面 A 6 C,ZA C B=90,A C=C B=G C=L M,N 分别是 A 8,AC的中点.(1)求证：直线M N _ L平面A C 3i；(2)求点G到平面B xM C的距离.1,1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=x ax-I nx(aG R).(1)若a=2时，求函数/(x)的单调区间；3 o _ 1（2）设g （x）=/（x）+-x2+L若函数g （x）在 一，e上有两个零点，求实数。的取值范围.2 _e-20.（1 2 分）已知集合4 =%|1 082（*+3）3,B =x 2 m-1 x m+3 .（1）若 m =3,则 A I J B；（2）若An B =8,求实数?的取值范围.21.（1 2 分）在 G 3 c o s c-a）=cs in 3；la+c-2/?co s C；1 s in A =也a s in；。这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题.在A A B C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,b=2瓜 a+c=4,求A A B C的面积.22.（1 0分）设数列 a,是公差不为零的等差数列，其前项和为S.,q=l,若%,%，4成等比数列.（1）求见 及 S”；设 =丁 二（6 *）,设数列出 的前项和北，证明：Tn/3 s i n 2 x+1可得 f(x)=2 c o s 2 x +,s i n 2 x +l =2 s i n(2 x +l、2 2 J V 6 J2万 2万对于A,/(x)的最小正周期为7=不-=乃，故A正确；0)2对 于B,由一1 4s i n(2 x +?卜1,可得l W/(x)K 3,故B正确；jr jr对 于C,.正弦函数对称轴可得：2 x o+-=+,(k e Z)6 2 7C解得：=5左+1,仕 Z),7T当=0,x0=-,故C正确；6JT对 于D,.正弦函数对称中心的横坐标为：2%+=攵肛(2)61jr解得：Xo=-+,(/:e Z)若图象关于点(一,。对称，则%乃+二=一 作为一个基底，表示向量力ETACN伍-a),DF =1-DE =-(b-a),22/2 4V A F =AD+DF =-a +-(b-a=-a +-b,然后再用数量积公式求解.24、4 4【详解】设 8A=a，B C =b 1 42 I Q Q所 以 血=一 衣=-仿 一),DF -DE -(b-a ,AF AD+DF 一一a+-(b-a=-a +-b,2 2 4、/2 4k/4 4_ _ 5 3 i所以而己7B+二 B=.4 4 8故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5.C【解析】-1 1 4 I4 4试题分析：由题意知，当再e-,3时，由/(x)=x+2 2 2卜?=4,当且仅当尤=一时，即x=2等号是成立，所以函数“X)的最小值为4,当2,3时，g(x)=2+a为单调递增函数，所以g(x L =g(2)=a+4,又因为g,3，叫e2,3,使得“x jN g G)，即在xe g，3的最小值不小于g(x)在x e2,3上的最小值，即a+4W 4,解得“4 0,故选C.考点：函数的综合问题.【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为/(X)在X G；,3的最小值不小于g(x)在xe 2,3上的最小值是解答的关键.6.B【解析】e且 l +2 i ,(l +2 i)(2 +i),2 +i +4i +2 i2,.寸一-.凶因为 z =7y +l=Q _ j)Q +j)+1 =-+1 =1 +1,所以 z =l-i，故选 B.7.B【解析】%1 1 1 a 1先根据题意，对 原 式 进 行 化 简 可 得 号 一-=”/,八=-,然后利用累加法求得一皿=3,然后不等n+n nn+)n n+n +n +式 幺 L n an+l=(+1)4 +1即_g-2 _ =-二一H n +l n+n1 +1由累加法可得:区 用 二Q +i +1 l/i +l即也不 一，+(，+卜 +2 =3 3 +1 n n+J-I n)2)+l对于任意的a w 2,2 ,e N*,不等式巴包 0令/(a)=2/+加 一 4=m+2 f 2 -4,(a e -2,2 )可得 2 0 且 2)2 0t2+t-2 Q 2 1 或 2即 L =5 rt2-t-2 0 /之2或/4一1可得122或右一2故 选B【点 睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.8.B【解 析】根据题意计算生0 1 90，2 02 0 4 0 19+4 0 20 。，计算 0,-+：0,得到答案.“2 01 9 力2 01 8”2 01 9【详 解】S”是 等 差 数 列 4 的前项和，若S2018 S2020 ，“2 02 0 5 =4+1 4+2,故7=14 4+4+211 八当W2017时，厂0,b.1 0,。2 01 9 2 01 9 2 02 0 2 02 11 1-1“2 01 8-%191+142 01 9+“2 02 04 2 01 8a 2 01 942 02 0 2 01 9a 2 02 0。2 02 1 0201 8 2 01 9 2 02 0 2 02 10,当22020时，；PC=22所以12+X2-(V 2)22x+/一22lx2=1化简可得：X4-6X2+5=0则=5 或 f =,即 X =&或 X=1由 A B Q 4,所 以x=J5所 以%2 c=g A 8 S C =g故答案为：2【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，仔细观察，细心计算，属基础题.取 4 G 中点G,连 结/G,B G,推导出平面F G 8/平面A E U,从而点P 在线段B G 上运动，作 A H L B G 于 丹,由A”麴月2A B,能求出线段A|P 长度的取值范围.【详解】取瓦G 中点G,连结/G,B G,在棱长为2 的正方体4 8 8-4 旦。|2中，点 E、/分 别 是 棱 A A、A 4 的中点，:.AEHBG,A C/F G,AQAC=A,BGpFG=G ,平面F G B II平面AEC,P是侧面正方形B C G g 内一点（含边界），/平面AEC,二点P 在线段B G 上运动，在等腰 ABG 中，A、G =BG =五+12=非,4 8 =+2?=2夜,作 A”,8 G 于 H,由等面积法解得：一即一?25 g 2而,.-而-=:.AtH P A,B,，线段A P 长度的取值范围是 2叵，26.故答案为:【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析(2)型【解析】(D取4?中点为。，连接OC,。4，A C,A B-根据线段关系可证明A A B C为等边三角形，即可得A 8 _ L0C；由A 4 3 4为等边三角形，可 得 从 而 由 线 面 垂 直 判 断 定 理 可 证 明 平 面。BC，即可证明A 3,gC.(2)以。为原点，。与，O B,O C为x,y,二轴建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并求得平面8 8 c和平面B,C D的法向量，即可由法向量法求得二面角D-B.C-B的余弦值.【详解】(1)证明：取4 3中点为。，连接O C,O B、,A C,如下图所示：所以A C =2,故A A B C为等边三角形，则A 8 LO C.连接 因 为 A B =BB=2,ZABB,=6 0,所以AABB1为等边三角形，贝