六年级上册数学同步拓展-圆的面积_北师大版

圆的面积【教学目标】1、认识圆的面积，掌握圆面积的计算公式。2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能解决一些简单的实际问题。3、掌握圆的半径、周长和面积之间的关系。【重难点】1、掌握圆的面积公式与推导过程。2、圆环的面积以及组合组合图形的面积计算。【知识梳理】【知识梳理】1、定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、面积推导：把圆等分成若干份相同的图形，拼成的图形近似于平行四边形或长方形，拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径。3、平行四边形的面积 底高S rr圆的面积S r2d 2C 2224、扇形：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做“扇形”。5、圆环面积=外圆面积-内圆面积=R r（其中，R=r+环的宽度）6、半圆面积=圆的面积2 S r 27、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。8、当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；9、它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。22210、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。11、有关圆周率的计算3.141 3.14 3.142 12.563.143 28.26 3.144 50.243.145 78.5 3.146 113.043.147 153.86 3.148 200.963.149 254.34 3.1410 3142222222222【典例分析】类型一：圆的面积例1、（1）半径为 3 的圆，它的面积是。（2）周长为 18.84 的圆，它的面积是。（3）直径为 5 的圆，它的面积是。练习 1、（1）半径为 2 的圆，它的面积是。（2）周长为 21.98 的圆，它的面积是。（3）直径为 7 的圆，它的面积是。例2、（1）小圆半径是 3 厘米，大圆半径是 5 厘米，小圆面积是大圆面积的（）ABCD（2）把一个圆的半径扩大2 倍，它的面积为原来的（）倍A2B4C3D9（3）在一个钟面上，时针长 2 厘米，分针长 3 厘米，从 8：00 到 10：00，分针扫过的面积是（）A28.26cm2B37.68cm2C56.52cm2（4）图中大圆的半径是小圆的直径，大圆的面积是小圆的几倍？（）A2B3C4（5）圆形花坛的周长是62.8 米，它的面积是类型二、圆环的面积。例1、（1）一张光盘内圆直径是2 厘米，外圆直径是12 厘米，这张光盘的面积是平方厘米（2）一个环形铁片，外圆直径是1.6 米，内直径是 1.2 米，铁片的面积是平方米（3）大圆半径是小圆半径的2 倍，大圆面积比小圆面积多12 平方厘米，小圆面积是平方厘米（4）计算如图中圆环（阴影部分）的面积（R10 厘米，r6 厘米）练习 1、（1）一个环形，内圆半径是 3 米，外圆周长是 37.68 米，这个环形的面积是平方米（2）一个圆环，内半径是2 厘米，外半径是 3 厘米，这个圆环的面积是（3）为美化校园环境，学校准备在周长是18.84 米的花坛（如图）外围铺一条2 米宽的环形小路，求：（1）这条小路的面积是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥15 千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？类型三：圆面积的综合应用例 1、（1）把一个圆平均分成若干等份，再拼成近似长方形量得长方形的长是 15.7 厘米，圆的面积是平方厘米（2）把一个圆剪拼成一个近似的长方形，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米（3）圆的面积计算公式也可以这样推导：我发现：所拼成的梯形面积与原来的圆形面积；所拼成的梯形的上底等于原来周长的，下底等于原来周长的所拼成的梯形的高是原来圆的通过转化，根据梯形面积的计算公式可以推出：圆的面积S（4）把一个直径是 2 厘米的圆分成若干等份，剪开后，照图的样子拼起来，拼成图形的面积是平方厘米拼成图形的周长比原来圆的周长增加厘米例 2、（1）计算下面各图形的面积（2）县城绿化广场的一个圆形花坛，直径6 米，现在周围向外扩宽2 米，花坛面积比原来增加了多少平方米？（3）一个环形，外圆直径30 厘米，内圆直径 20 厘米，这个环形的面积是多少？（4）为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10 米的圆形花坛，围绕花坛有一条 2 米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（5）一个钟，分针长 40 厘米，1 小时分针的尖端走动了多少厘米？（6）一个农民新开挖一个圆形水池，水池的周长是50.24 米，求水池占地的面积是多少平方米？（7）小羊能吃到的草地的面积有多大？（8）赵叔叔用 31.4 米长的篱笆靠墙围一个半圆形的养禽场（如图）这个养禽场的面积是多少平方米？【当堂练习】一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1大圆半径是小圆半径的2 倍，则大圆面积是小圆面积的（）倍A2B4C82一个圆的半径扩大 3 倍，面积扩大（）倍A3B6C93一个圆的直径扩大 3 倍，那么它的面积扩大（）倍A3B6C94圆的半径扩大 2 倍，圆的面积就扩大（）倍A2B4C8D165如果小圆的直径等于大圆的半径，那么，小圆面积是大圆面积的（）A二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）6一个圆形花坛，直径为8 米，绕花坛有一条小路，宽3 米，这条小路的面积是平方米7在一个长 10 厘米，宽 8 厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是平方厘米8一个圆环外圆面积是400 平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是平方米9一个面积是平方米的半圆的周长是l5.42 米10一个圆柱体的底面半径增加2 倍，则底面圆的面积增加4 倍三判断题（共三判断题（共 5 5 小题）小题）11在一个圆内，剪去一个扇形后，剩下的部分仍然是扇形（判断对错）12大圆的半径和小圆的半径比是2：1，则小圆的面积是大圆的（判断对错）13周长相等的两个圆，面积不一定相等（判断对错）14一个半径是 2cm的圆，面积和周长相等（判断对错）15圆的半径扩大 5 倍，周长就扩大 5 倍，面积扩大 10 倍（判断对错）四解答题（共四解答题（共 5 5 小题）小题）16一根 62.8 分米长的绳子刚好绕一棵树一周，这棵树所绕部位的横截面积是多少？17圆周长是 12.56 厘米，它的面积是多少平方厘米？BC2 倍18为美化校园环境，学校准备在周长是 18.84 米的花坛（如图）外围铺一条 2 米宽的环形小路，求：（1）这条小路的面积是多少平方米？（2）如果每平方米用水泥15 千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？19求如图图形阴影部分的面积20一个直径是 8dm的圆桌，要在上面铺一块直径比桌面直径大 4dm的圆形桌布，桌布的面积是多少？【课后作业】一选择题（共一选择题（共 5 5 小题）小题）1如图，正方形的面积是10 平方厘米，圆的面积是（）平方厘米A5B10C102一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的2 倍，这个圆环的面积（）A比内圆面积大C与内圆面积相等3小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的（）ABCDB比内圆面积小4圆的半径扩大 2 倍后，它的面积与原来比（）A扩大 2 倍B扩大 4 倍2C不变5如图，已知正方形的面积是36cm，圆的面积是（）A9cm二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）6一个圆的半径是 3 厘米，面积是7 一个圆的周长、直径、半径相加的和是 9.28 厘米，这个圆的直径是厘米，面积是平方厘米8树上拴着一只羊，拴羊的绳子长 2 米，羊的周围全是草，羊能吃到最多的草的面积是平方米2B18cm2C36cm29用圆规画一个周长为 31.4 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取厘米，所画圆的面积是平方厘米10在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42 厘米，圆的面积是平方厘米三判断题（共三判断题（共 5 5 小题）小题）11半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2 加直径的长度（判断对错）12圆的半径扩大 3 倍，它的面积就扩大 9 倍（判断对错）13半径 2 分米的圆的面积与它的周长相等（判断对错）14周长相等的两个圆，面积也一定相等（判断对错）15直径相等的两个圆，面积也一定相等（判断对错）四解答题（共四解答题（共 6 6 小题）小题）16 在一个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形纸中，剪出一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？17求下面环形的面积（单位：分米）18一个圆形游乐场的周长是62.8 米，扩建时，半径增加了1 米，面积增加了多少平方米？21一个圆形花圃的周长是50.24 米，在它里面留出的面积种菊花菊花的占地面积是多少？22一个圆形水池的周长是25.12 米，这个水池的占地面积是多少？