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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程变形正确的是（ ）
A．4x-3x-3=1 B．4x-3x+3=1 C．4x-3x-3=12 D．4x-3x+3=12
2．如图， 于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．下表反映的是某地区用电量（千瓦时）与应交电费（元）之间的关系：
用电量（千瓦时）
······
应交电费（元）
······
下列说法：①与都是变量，且是自变量，是的函数；②用电量每增加千瓦时，应交电费增加元；③若用电量为千瓦时，则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为千瓦时，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线 D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离
6．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
7．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
8．已知和是同类项，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
10．下列说法中，错误的是( )
A．单项式的次数是2 B．整式包括单项式和多项式
C．与是同类项 D．多项式是二次二项式
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．多项式是关于的四次三项式．则的值是__________．
12．已知与互余，且，则为_______°．
13．如图，数，，在数轴上的位置如图，化简的结果是__________．
14．=__________．
15．某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，仍获利20%，则这件T恤的成本为_____．
16．按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为11，则满足条件的所有的值的和是________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）在下面的网格中，请分别画出如图所示的几何体从三个方向看到的平面图形.
18．（8分）已知线段，延长线段到，使，点是的中点．
（1）画出图形；
（2）求线段的长；
（3）求线段的长．
19．（8分）已知，线段
求作：线段，使
20．（8分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
21．（8分）为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
22．（10分）点在直线上，在直线的同侧，作射线平分．
（1）如图1，若，，直接写出的度数为 ，的度数为 ；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）若和互为余角且，平分，试画出图形探究与之间的数量关系，并说明理由．
23．（10分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
1
2
3
4
5
160
________
216
________
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
24．（12分）求代数式的值，其中满足关系式．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】两边同时乘12去分母，再去括号即可.
【详解】去分母得：，
去括号得：，
故选D.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的去分母是解决本题的关键.
2、A
【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．
【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
3、B
【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y是x的一次函数，故①正确，②正确，
设，
根据表格，当时，，当时，，
，解得，
∴，
当时，，故③正确，
当时，，解得，故④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．
4、D
【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
5、A
【分析】根据题意，利用两点之间，线段最短解释这一现象．
【详解】解：如图，根据两点之间，线段最短，则，所以剩下的纸片的周长比原来的小，故A选项是正确的，
B、C、D选项错误，与题意无关．
故选：A．
【点睛】
本题考查两点之间线段最短的原理，解题的关键是理解这个定理．
6、A
【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．
【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．
又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；
∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．
又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；
∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
7、B
【详解】解：由题意得：，
，
选B．
【点睛】
此题考查数轴上的点的特征，数轴上左边的数小于右边的数，在数轴上在原点的两侧且到原点的位置相等的数互为相反数，互为相反数的和为0，互为倒数的两数的乘积为1.
8、A
【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得．
【详解】由同类项的定义得：，解得：
将其代入得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键．
9、C
【分析】根据线段的和差关系直接进行求解即可．
【详解】∵点E是AC中点，点D是BC中点，
∴AE＝CE＝AC，CD＝BD＝BC，
∴CE+CD＝AC+BC，
即ED＝（AC+BC）＝AB，
∴AB＝2ED＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查线段中点及和差关系，关键是根据题意得到线段的和差关系，然后进行求解即可．
10、A
【分析】根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项分析即可.
【详解】A. 单项式的次数是4，故不正确；
B. 整式包括单项式和多项式，正确；
C. 与是同类项，正确；
D. 多项式是二次二项式，正确；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式. 同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据多项式的定义以及性质即可求出的值．
【详解】∵多项式是关于的四次三项式
∴
解得
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
12、．
【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．
【详解】∵与互余，
∴，
∵，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．
13、
【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，，，
∴
=
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题主要综合考查了数轴和绝对值．利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14、
【分析】先判断出是负数,根据
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