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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（ ）
A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm
2．参加国庆70周年阅兵的全体受阅官兵由人民解放军、武警部队和民兵预备役部队月15000名官兵，把15000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一列数，其中，则（ ）
A．23 B． C．24 D．
4．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小到原来的5倍 D．无法判断
5．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max＝1．当max时，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则多项式与的值分别为( )
A．6，26 B．－6，26 C．-6，－26 D．6，－26
7．已知多项式x2+3x=3，可求得另一个多项式3x2+9x-4的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=50°，则∠BOD的度数是（ ）
A．50° B．60° C．80° D．70°
9．某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( )
A．元 B．元 C．元 D．元
10．，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_____．
12．2020的相反数是__________．
13．用科学记数法表示24万____________．
14．已知和是同类项，则m＋n的值是__．
15．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．
16．据《2011年国民经济与社会发展统计公报》报道，2011年我国国民生产总值为471564亿元，471564亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）_______元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：
（1）
（2）︱－︱×（－）÷(－)2-()2
18．（8分）在数轴上原点表示数0，点表示的数是，点表示的数是，并且满足．
（1）点表示的数为________，点表示的数为________；
（2）若动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒，并且两点在点相遇．试求值及点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点运动到达点后按原速立即返回，点继续按原速原方向运动，点离开点多少秒后，两点的距离为4个单位长度？
19．（8分）登山是一种简单易行的健身运动，山中森林覆盖率高，负氧离子多，能使人身心愉悦地进行体育锻炼张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度.
20．（8分）西安地铁1号线在2013年9月15日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市场价局向社会公开征集定价意见．某学校课外小组也开展了“你认为西安地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了______人；
（2）请你把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图，认为“起步价5元合适”的扇形圆心角的度数是______°；
（4）假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？
21．（8分）作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
22．（10分）解分式方程：
23．（10分）如图，与都是直角，且．求、的度数．
24．（12分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】首先根据CB=4cm，DB=7cm，求出CD的长度是多少；然后根据D是AC的中点，可得AD=CD，据此求出AB的长等于多少即可．
【详解】∵CB=4cm，DB=7cm，
∴CD=7-4=3（cm）；
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=3cm，
∴AB=AD+DB=3+7=10（cm）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
2、C
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，只要找到a,n即可．
【详解】易知，15000整数位数是5位，所以
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
3、B
【分析】分别求出找出数字循环的规律，进一步运用规律解决问题．
【详解】
⋯⋯
由此可以看出三个数字一循环，
∵50÷3=16⋯⋯2
∴16×（-1++2）-1+=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．
4、A
【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．
【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，
∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，
∴不变，
故选：A．
【点睛】
此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．
5、C
【分析】利用max的定义分情况讨论即可求解．
【详解】解：当max时，x≥0
①＝，解得：x＝，此时＞x＞x2，符合题意；
②x2＝，解得：x＝；此时＞x＞x2，不合题意；
③x＝，＞x＞x2，不合题意；
故只有x＝时，max．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了新定义，正确理解题意分类讨论是解题关键．
6、D
【解析】分别把与转化成（a2+2ab）+(b2+2ab)和（a2+2ab）-(b2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.
【详解】∵，，
∴=（a2+2ab）+(b2+2ab)=-10+16=6，
a2-b2=（a2+2ab）-(b2+2ab)=-10-16=-26，
故选D.
【点睛】
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.
7、C
【解析】先把3x2+9x-4变形为3（x2+3x）-4，然后把x2+3x=3整体代入计算即可．
【详解】∵x2+3x=3，
∴3x2+9x-4=3（x2+3x）-4=3×3-4=9-4=1．
故选C．
8、C
【详解】解：∵OE平分∠COB，
∴∠BOC=2∠EOB=2×50°=100°，
∴∠BOD=180°-100°=80°．
故选C．
【点睛】
本题考查1.角平分线的定义；2.余角和补角，掌握相关概念正确计算是关键．
9、C
【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．
【详解】依题意可得：
元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面．
10、A
【分析】先将表示在数轴上，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可得出结论．
【详解】如图
∴
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小，利用数轴数形结合是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、+=364
【解析】设有和尚x人, 则需要只碗装饭, 只碗装粥, 根据寺中有364只碗, 即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】解：设有和尚x人,则需要只碗装饭, 只碗装粥,
根据题意得:+=364.
故答案为:+=364.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.
12、-1
【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】解：1的相反数是-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．
13、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】24万
故答案为：
【点睛】
此题考查的知识点是科学记数法-原数及科学记数法-表示较小的数，关键要明确用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
14、7
【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案.
【详解】由与是同类项,得
2m＝6,n＝4,
解得m＝3,n＝4,
当m＝3,n＝4时, m＋n＝7,
故答案为:7.
【点睛】
本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键.
15、
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的补角度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
16、4.72×1013
【分析】首先用科学记数法的表示成的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
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