盐城市阜宁县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

盐城市阜宁县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 方程的解是（ ） A B. C. D. 或 2. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 3. 下列各组中的四条线段成比例的是　　 A. ，，， B. ，，， C ，，， D. ，，， 4. 当取一切实数时，函数的最小值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 5. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A. B. ∠ADC＝∠ACB C. ∠ACD＝∠B D. AC2=AD·AB 6. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：　　 A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2 8. 对于二次函数，下列说法不正确是（ ） A. 其图象对称轴为过且平行于轴的直线. B. 其最小值为1. C. 其图象与轴没有交点. D. 当时，随的增大而增大. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上） 9. 若，则__． 10. 若关于的方程的一个根是3，则另一个根是___． 11. 将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为 __． 12. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm． 13. 如图，在正六边形中，连接，交于点，则________°. 14. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为____________________． 15. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________． 16. 如图，抛物线的对称轴是过点且平行于轴的直线，若点在该抛物线上，则的值为____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD． （1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系； （2）求∠ABD度数． 21. 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交于点，点、的坐标分别是、． （1）请在平面直角坐标系内画出示意图； （2）求此图象所对应的函数关系式； （3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值． 22. 某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中一门．某班班主任对全班同学的选修情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图①和图②）： （1）请你求出该班的总人数，并补全条形图； （2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？ 23. 定义新运算：对于任意实数，都有★，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：★．根据以上知识解决问题： （1）若★，求的值． （2）若2★的值小于0，请判断关于的方程：的根的情况． 24. 已知：如图，为的直径，，交于，是的中点，与的延长线相交于点． （1）求证：为的切线； （2）求证：． 25. 如图，正方形中，点是边上的任一点，连接并将线段绕点顺时针旋转得到线段，在边上取点使，连接. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）线段与交于点，连接，若，则与存在怎样的数量关系？请说明理由. 26. 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）． （1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的 ，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？ （2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润． 27. 如图，抛物线的顶点为，与轴交点．为轴上一点，且，线段的延长线交抛物线于点，另有点． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的解析式及点坐标； （3）过点做轴的垂线，交轴于点，交过点且垂直于轴的直线于点，若是的边上的任意一点，是否存在？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 分析】两边同时开方即可得到答案． 详解】解：， ， ，． 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，即形如 的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解． 2. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖．有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的概念判断即可． 【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的， 而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数 、方差的概念． 3. 下列各组中的四条线段成比例的是　　 A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A．×3≠2×，故本选项错误； B．4×10≠5×6，故本选项错误； C．2×=×2，故本选项正确； D．4×1≠3×2，故本选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 4. 当取一切实数时，函数的最小值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可． 【详解】y=x2+2x+3=x2+2x+1+2=（x+1）2+2． ∵a=1＞0，∴二次函数有最小值，最小值为2． 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键． 5. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A. B. ∠ADC＝∠ACB C. ∠ACD＝∠B D. AC2=AD·AB 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案． 【详解】解：A．添加不能证明△ACD∽△ABC，故A符合题意； B.∠ADC＝∠ACB，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故B不符合题意； C. ∠ACD＝∠B，∠A=∠A△ACD∽△ABC，故C不符合题意； D.AC2=AD·AB即,∠A=∠A△ACD∽△ABC，故D不符合题意, 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，属于基础题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，，求得的度数，再结合是的直径，切于点A，即可得到结论． 【详解】解：， 是的直径，切于点A， ， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 7. 如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：　　 A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中位线得出，，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可． 【详解】和CD是的中线， ，， ，∽， . 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 8. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 其图象的对称轴为过且平行于轴的直线. B. 其最小值为1. C. 其图象与轴没有交点. D. 当时，随的增大而增大. 【答案】D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案. 【详解】解：，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）； A、其图象的对称轴为过且平行于轴的直线，说法正确，本选项不符合题意； B、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意； C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意； D、当时，随的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上） 9. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件和比例的基本性质可设，，然后代入化简求值即可． 【详解】解：， 设，， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的基本性质，能够根据题意设出未知数，是解题的关键． 10. 若关于的方程的一个根是3，则另一个根是___． 【答案】2 【解析】 【分析】设是方程的另一个根，由根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：设是方程的另一个根， 则， 即． 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 11. 将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数平移的规律进行改写即可． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位后得到的抛物线为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，即“上加下减，左加右减”，熟练掌握知识点是解题的关键． 12. 如图，