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… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
人教版2022--2023学年度第一学期期中测试卷
七年级 数学
（满分：120分 时间：100分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A B. C. D.
2. 数据70060用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，3 B. ，3 C. ，4 D. ，4
5. 在代数式：，3ab，，，，，中，整式有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
6. 有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b满足-a＜b＜a，则b的值不可能是（ ）
A. 2 B. 0 C. -1 D. -3
7. 小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为千米每小时，汽车的速度为千米每小时，小明先步行分钟，再乘车分钟，则小明家离书店的路程是（ ）千米
A. B. C. D.
8. 下列判断正确的是（ ）
A. 两个数相加，和一定大于其中一个加数 B. 两数相减，差一定小于被减数
C. 两数相乘，积一定大于其中一个因数 D. |a|一定是非负数
9. 如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（ ）
A. B. 14 C. 5 D. 7
10. 一根长绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. 如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．
12. ﹣5的倒数是_____；的相反数是_____．
13. 通常山的高度每升高米，气温下降，如地面气温是，那么高度是米高的山上的气温是____________________.
14. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_____ ．
15. 已知代数式的值等于6，则代数式的值为_______.
16. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____
17. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，并且，则C点表示的数是______．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18. 计算：
19. 某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时，商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．
（1）用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；
（2）假设代销费为每月20元，每件产品提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．
20. 如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21. 已知多项式．
（1）当，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
22. 一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）
，，+7.1，+14，，+12，+6.8，
（1）B地商店何处，相距多少千米？
（2）第4个客人下车地点距离商店多少千米？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？
23. 定义新运算：对于任意，，都有，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：
（1）求的值．
（2）化简．
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24. 观察下列等式：
①；②；③…
根据上述等式的规律，解答下列问题：
（1）请写出第④个等式：_____________；
（2）写出第n个等式（用含有n的等式表示）：_____________；
（3）应用你发现的规律，计算：．
25. “分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．
例：三个有理数，，满足，求的值．
解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当，，都是正数，即，，时，
则：，
②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，
则：．
综上，的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知，，且，求的值；
（2）已知，是有理数，当时，求的值．
（3）已知，，是有理数，，，求．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. A
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较即可求解．
【详解】解：∵，故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
2. B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：，故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3. C
【解析】
【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；
B.根据合并同类项法则解题；
C.根据有理数的乘方法则解题；
D.根据合并同类项法则解题．
【详解】A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，故选：C．
【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4. B
【解析】
【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】单项式的系数和次数分别是，3
故选B
【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．
5. C
【解析】
【分析】根据整式概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．
【详解】，，，，，，是整式的有，，，，，，共6个 故选：C
【点睛】此题考查了整式的概念，注意分母中含有字母，是分式不是整式．
6. D
【解析】
【分析】先根据点在数轴上的位置得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】由数轴上点的位置得：
又
观察四个选项，只有选项D不符合 故选择：D．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．
7. D
【解析】
【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．
【详解】解：小明家离书店的路程为： 故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
8. D
【解析】
详解】试题分析：A、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；
B、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；
C、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；
D、|a|一定是非负数是正确的． 故选D．
9. A
【解析】
【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．
【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，
体积为：3×1×1×1=3(cm3)． 故选：A．
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
10. C
【解析】
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】∵第一次剪去绳子 ，还剩 原长
第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度
因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的
根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩
第100次剪去绳子的 ，还剩 故答案为：C．
【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11. -40
【解析】
【分析】
【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．
故答案为：﹣40．
12. ①. - ②.
【解析】
【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：-5倒数是-；的相反数是．
故答案为：-；．
【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．
13.
【解析】
【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.
【详解】解：由题意可得，
高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，
故答案为：-18.4℃．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．
14. 55
【解析】
【分析】根据运算程序列式计算即可得解．
【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，
则．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
15. 30
【解析】
【分析】将代数式化为：2（x2+3x）+8，由于代数式x2+3x-5的值等于6，那么x2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．
【详解】解：由题意得：
x2+3x-5=6，
即：x2+3x=11，
∴2x2+6x+8=2（x2+3x）+8=2×11+8=30．
故答案为：30．
【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．
16. 强
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，
故答案为：强．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．
17.
【解析】
【分析】设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝9﹣x，根据AC＝A′C，列出关于x的方程，解出方程即可．
【详解】解：设点C所表示的数为x，则AC＝x+16，BC＝
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