2021-2022学年四川省巴中市磨子乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年四川省巴中市磨子乡中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 数列的一个通项公式为（    ）     A.          B.         C.         D. 参考答案： B 2. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是 （    ）                         参考答案： C 略 3. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B. 恰有一个红球，恰有两个绿球 C. 至少有一个红球，都是红球 D. 至少有一个红球，都是绿球 参考答案： B 【分析】 列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球. 选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件. 故答案为：B. 【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题 4. 由直线y=x+1上的点向圆（x﹣3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d， 切线长的最小值为． 【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，﹣2）到直线y=x+1的距离d， d==3，故切线长的最小值为==， 故选 A． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法． 5. 下列函数中，与函数有相同图象的是 （A）    （B） （C） （D） 参考答案： C 略 6. 函数的零点所在的大致区间            （    ） A.(0,1)             B.(1,2)         C. (2,3)      D.(3,4) 参考答案： B 7. 已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为                                          参考答案： B 8. 已知角的终边经过点，则的值为 A．          B．               C． D． 参考答案： C 略 9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）。     A、向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、向右平移1个单位，再向下平移2个单位 参考答案： C 10. 设数集，，且都是集合 , 叫做集合的“ 长度 ”，那么集合的“长度”  的最小值是    A.             B.              C.             D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如果实数满足条件，那么的最大值为   ▲    ． 参考答案： 2 略 12. 已知，则          ． 参考答案： 由可得：cos， ∴ cos   13. 已知幂函数的图象关于原点对称且与轴、轴均无交点，则整数的值为          ． 参考答案： -1 14. 在中,若，，则       ，         参考答案： ； 试题分析：由余弦定理 ，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得： 考点： 线段的定比分点，余弦定理 15. 等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；  ②一定小于；  ③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是               （填入你认为正确的所有序号）． 参考答案： ①②④ 略 16. 已知函数,则＝__________ 参考答案： 0 17. 已知，则的取值范围是               . ks5u 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 已知集合,，且 （1）求的值. （2）求； 参考答案： (1) ∵，∴且. 于是有   ------------------------------------------------2分 解得            ----------------------------------------------------------4分 ∴   -------------------------------6分 (2)  由（1）知 ∴， ---------------------------------------------8分 .   ---------------------------------------------10分   ∴＝｛－1, 2，3｝    -------------------------------------------------------12分 19. 证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增加的． 参考答案： 【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明． 【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1＜x2∈[0，+∞）都有f（x1）＜f（x2）证明函数的单调性 【解答】证明：∵f（x）的定义域为R， ∴它的定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+1=f（x） 所以f（x）是偶函数． 任取x1，x2且x1＜x2，x1与x2∈[0，+∞）则f（x1）﹣f（x2）=x12+1﹣（x22+1）=x12﹣x22=（x1﹣x2）（x1+x2）＜0 ∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在[0，+∞）上是增加的． 20. 求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程． 【分析】设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程． 【解答】解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0） 由题意有： 解之得 ∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8 21. （14分）如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点； （Ⅰ）求证：MN∥平面PAD； （Ⅱ）求证：MN⊥CD． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质． 专题： 证明题；空间位置关系与距离． 分析： （Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且，AM∥CD且，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根据线面平行的判定定理MN∥平面PAD． （Ⅱ）根据PA⊥矩形ABCD则PA⊥CD，又因四边形ABCD为矩形则AD⊥CD，从而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根据线面垂直的性质可知CD⊥AE，根据AE∥MN，可知MN⊥CD． 解答： 证明：（Ⅰ）取的PD中点为E，并连接NE．AE， ∵M、N分别为AB、PC的中点 ∴NE∥CD且，AM∥CD且， ∴AM∥NE且AM=NE ∴四边形AMNE为平行四边形，∴AE∥MN 又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，． ∴MN∥平面PAD（4分） （Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又 ∵四边形ABCD为矩形∴AD⊥CD ∴CD⊥平面PAD 又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE 再∵AE∥MN ∴MN⊥CD 点评： 本小题主要考查直线与平面平行，以及空间两直线的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力． 22. （12分）（12分）已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求这个函数的单调增区间。   参考答案：