2021年上海市宝山区第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年上海市宝山区第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在区间[－1,1]上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（   ） A. B. C. D. 参考答案： C 由直线与圆相交可得圆心到直线的距离，即或，也即，故所求概率，应选答案C． 点睛：本题将几何概型的计算公式与直线与圆的位置关系有机地整合在一起旨在考查运算求解能力、分析问题和解决问题 的能力综合分析问题解决问题的能力．求解时，先依据题设建立不等式求出或，再借助几何概型的计算公式求出概率使得问题获解． 2. 若函数的减区间是，则实数值是（     ）     A．     B．      C．      D． 参考答案： B 略 3. 一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（　　） A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 参考答案： D 【考点】收集数据的方法． 【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． 【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号． 故选D． 4. 已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（　　） A． =﹣﹣ B． =﹣ C． =﹣ D． =﹣﹣ 参考答案： C 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=， =， ==+，又，，代入化简即可得出． 【解答】解：∵ =2，点F是BD上靠近D的四等分点， ∴=， =， ∴==+， ∵，， ∴=+ =﹣． 故选：C． 5. 若，，则=__________。 参考答案： 略 6. 已知向量，若，则=             （   ）  A -1           B          C            D 1 参考答案： D 7. 函数 在 上的最小值是                               （） A．0               B．1               C．2               D．3 参考答案： C 8. 已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（　　） A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2 参考答案： A 【考点】函数的图象． 【分析】画出函数f（x）=|log2x|的图象，可得b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，结合对数的运算性质和反比例函数的图象和性质，可得答案． 【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示： 若0＜b＜a，且f（a）=f（b）， 则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a， 即ab=1， 故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=， 故选：A． 　 9. 函数图象一定过点    (     ) A .（0,1） 　      　 B.（1,0）      C. （0,3） 　   D.（3,0） 参考答案： C 10. 函数的最小正周期为              （    ）　　 A．1             B.               C.              D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数在区间上的最小值为____★_____； 参考答案： 略 12. 已知函数，则方程f﹣1（x）=4的解x=　  　． 参考答案： 1 【考点】反函数；对数的运算性质． 【分析】根据互为反函数的两个函数间的关系知，欲求满足f﹣1（x）=4的x值，即求f（4）的值． 【解答】解：由题意得，即求f（4）的值 ∵，， ∴f（4）=log3（1+2）=1， ∴f（4）=1． 即所求的解x=1． 故答案为1． 13. 已知数列{an}是等比数列，若，，则公比q=________. 参考答案： 【分析】 利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】∵数列{an}是等比数列，若，，则，解得，即. 故答案为： 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题． 14. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =__________ 参考答案： 15. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________. 参考答案： 11 16. 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是   　． 参考答案： [10，20]   【考点】基本不等式． 【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得： =，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可． 【解答】解：设矩形的另一边长为ym， 由相似三角形的性质可得： =， 解得y=30﹣x，（0＜x＜30） ∴矩形的面积S=x（30﹣x）， ∵矩形花园的面积不小于200m2， ∴x（30﹣x）≥200， 化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20． 满足0＜x＜30． 故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]． 故答案为：[10，20]． 【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题． 　 17. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=　　． 参考答案： 2n 【考点】85：等差数列的前n项和；8H：数列递推式． 【分析】由题意知得，由此可知数列{an}的通项公式an． 【解答】解：a1=S1=1+1=2， an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）] =2n． 当n=1时，2n=2=a1， ∴an=2n． 故答案为：2n． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 若=，且<θ< 5π，  求： （1）求tanθ的值；  （2）若直线的倾斜角为，并被圆截得弦长为4，求这条直线的方程 参考答案： 解 ：（1）由题知：为第二象限角 ， ， （2）直线的倾斜角为，故直线的斜率= 设所求直线方程为：，化为一般形式： 有 或 所以，所求直线的方程为：或 略 19. 已知f（x）=﹣x2+ax﹣a+6，x∈[0，1]． （1）求f（x）的最小值g（a）； （2）若g（a）＞a2，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】二次函数在闭区间上的最值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值，得到g（a）的解析式即可； （2）分别解出关于不同范围内的a的不等式，取并集即可． 【解答】解：（1）函数f（x）的对称轴是x=， 当≤0即a≤0时：f（x）在[0，1]递减， g（a）=f（x）min=f（1）=5， 0＜＜即0＜a＜1时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减， g（a）=）=f（x）min=f（1）=5， ≤＜1即1≤a＜2时：f（x）在[0，）递增，在（，1]递减， g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a， ≥1即a≥1时：f（x）在[0，1]递增， g（a）=）=f（x）min=f（0）=6﹣a， 综上：g（a）=； （2）由（1）得：a＜1时：5＞a2，解得：﹣＜a＜1， a≥1时：6﹣a＞a2，解得：1≤a＜2， 故a的范围是：（﹣，2）． 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题． 20. 已知关于x的不等式(ax－1)(x－2)＜0. （1）若a=1，求不等式的解集； （2）若，求不等式的解集。 参考答案： 略 21. 已知二次函数满足条件，及. （1）求函数的解析式； （2）在区间[-1，1]上，的图像恒在的图像上方，试确定实数m的取值范围． 参考答案： 略 22. （12分）已知函数，且. （1）求； （2）判断函数的单调性，并用定义给出证明； （3）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： a=-1  b=0  (-,0)增 （0，+）  m