2021-2022学年江苏省扬州市北洲中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年江苏省扬州市北洲中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知，则函数的零点个数为 A．1          B．2           C．3             D．4 参考答案： 2. 已知向量=（x﹣1，2），=（y，﹣4），若∥，则4x+2y的最小值为（　　） A．4 B．2 C．2 D． 参考答案： A 【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理及∥，可得x，y的关系式，再利用基本不等式即可得出 【解答】解：∵=（x﹣1，2），=（y，﹣4），∥， ∴﹣4（x﹣1）=2y， ∴2x+y=2， ∴2=2x+y， ∴4x+2y≥2=2=2=4，当且仅当x=，y=1时取等号， ∴则4x+2y的最小值为4， 故选：A． 3. 对于平面和直线，命题若则；命题若则. 则下列命题为真命题的是                                         （  ） （A） （B） （C）   （D） 参考答案： C 由题意得，在空间中若，则是正确的，所以命题p为真命题，所以为假命题， 而若，则直线a,b相交、平行或异面，所以命题q为假命题，所以为真命题， 所以为真命题，故选C.   4. 已知集合，A∩B=（   ） A．          B．(－1,2)        C. (2,3)         D．(2,4) 参考答案： C 求解二次不等式可得：， 结合交集的定义可得：. 表示为集合的形式即. 本题选择C选项.   5. 在如右程序框图中，已知：，则输出的是  (      ) A．         B． C．         D．、   参考答案： B 略 6. 已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k） （k＜0），则2sinθ+cosθ的值是(     ) A． B．﹣ C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同 参考答案： B 考点：终边相同的角；任意角的三角函数的定义． 专题：计算题． 分析：根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可． 解答： 解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0）， ∴r==5|k|=﹣5k， ∴sinθ==﹣， cosθ==， ∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣ 故选B． 点评：本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算． 7. 为虚数单位，复数的虚部是 A．               B．           C．          D . 参考答案： 8. 设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c 参考答案： A 【考点】对数值大小的比较． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：a=log0.80.9∈（0，1），b=log1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴c＞a＞b． 故选：A． 9. 函数的定义域为（　　） 　 A． （1，+∞） B． [0，+∞） C． （﹣∞，1）∪（1，+∞） D． [0，1）∪（1，+∞） 参考答案： D 考点： 函数的定义域及其求法．343780 专题： 计算题． 分析： 利用分式的分母不为0，开偶次方被开方数非负，求出函数的定义域． 解答： 解：要使函数有意义，必须，解得x≥0且x≠1． 所以函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）． 故选D． 点评： 本题考查函数的定义域的求法，容易疏忽被开方数非负这一结论． 10. 某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（  ） A. 语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B. 数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D. 英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 参考答案： C 【分析】 根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。 【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。 【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点满足则点构成的图形的面积为           ． 参考答案： 2 略 12. 已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于       。 参考答案： 16 设另两边为，则由余弦定理可知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为16。 13. 曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 参考答案： 解析： 14. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知直线与轴分别相交于A,B点，若点是区域内（包括边界上）的一点，则点到三边的距离和的取值范围是________. 参考答案： 略 15. 已知变量满足约束条件则的最大值是_________. 参考答案： 略 16. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为         . 参考答案： 略 17. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________. 参考答案： 甲 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分l2分) 已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值． 参考答案： ∵sin α＝－3cos α. 又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1， 即10cos2α＝1.∴cos α＝±. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴α在第二、四象限． ①当α是第二象限角时，sin α＝，cos α＝－. ②当α是第四象限角时，sin α＝－，cos α＝. 19. 如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB ??AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异 于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1． 求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C； （2）BC // 平面AEF． 参考答案： 证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1 // CC1．                因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．                             …… 2分                又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，                所以BB1⊥平面AEF．                                      …… 5分                又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．      …… 7分           （2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE ?∠ACF，AB ??AC，                所以△AEB ≌△AFC．                所以BE ? CF．                                  …… 9分                又由（1）知，BE ???CF．                所以四边形BEFC是平行四边形．                                         从而BC ?? EF．                                …… 11分                又BC平面AEF，EF平面AEF，                所以BC // 平面AEF．                            …… 14分 20. 已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称． （1）求f（x）与g（x）的解析式； （2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性． 专题： 计算题． 分析： （1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式． （2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值 解答： 解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=﹣1故 解得m=2，n=0， ∴f（x）=x2+2x， 设函数y=f（x）图象上的任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y）， 则x0=﹣x，y0=﹣y，因为点Q（x0，y0）在y=f（x）的图象上， ∴﹣y=x2﹣2x， ∴y=﹣x2+2x， ∴g（x）=﹣x2+2x． （2）F（x）=﹣x2+2x﹣λ（x2+2x）=﹣（1+λ）x2+2（1﹣λ）x ∵F（x）在（﹣1，1]上是增函数且连续，F'（x）=﹣2（1+λ）x+2（1﹣λ）≥0 即在（﹣1，1]上恒成立， 由在（﹣1，1]上为减函数， 当x=1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是（﹣∞，0]， 点评： 本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立． 21. 已知，集合，，． （1）若，求； （2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围． 参考答案： 解：（1），         由得，即， 所以，所以． （2）因为是的必要条件，所以，所以， 因为，所以， 所以，解得． 略 22. 设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （1）解不等式f（x）≤2； （2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】绝对值不等式的解法． 【分析】（1）化简绝对值不等式，通过两个函数的图象求出不等式的解集． （2）利用（1）的图象直接求出满足f（x）≤ax﹣1实数a的取值范围即可． 【解答】解（1）， 由图象可得f（x）≤2的解集为﹣ （2）函数y=ax﹣1，的图象是经过点（0，﹣1）的直线， 由图象可得﹣﹣﹣﹣﹣