2021年河南省郑州市测绘学校高二数学文联考试卷含解析

2021年河南省郑州市测绘学校高二数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数  是                    (     ) A.奇函数  B.偶函数  C.既是奇函数又是偶函数  D.非奇非偶函数   参考答案： C 2. 定义在上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集是（   ）              参考答案： D 3. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种      B．10种      C．9种      D．8种 参考答案： A 略 4. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】频率分布直方图；茎叶图． 【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图． 【解答】解：根据题意，频率分布表可得： 分组 频数 频率 [0，5） 1 0.05 [5，10） 1 0.05 [10，15） 4 0.20 … … … [30，35） 3 0.15 [35，40） 2 0.10 合计 100 1.00 进而可以作频率直方图可得： 故选：A． 5. 已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为(　　　) A.      B.     C.      D. 参考答案： D 略 6. 下列命题中错误的是：（   ） A.         如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B.          如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C.          如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D.         如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 参考答案： B 【知识点】点线面的位置关系 因为如果α⊥β，那么α内所有直线并不都垂直于平面β，因为如果α内所有直线都垂直于平面β，那么这些直线就都平行了，这是不可能的。 所以，B是错误的，又A、C、D都正确 故答案为：B 7. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A＋B＋C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生．∴P()＝P()·P()·P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]，故目标被击中的概率为1－P()＝1－＝. 8. 定义域的奇函数,当时恒成立, 若,,,则(   ) A.     B.      C.         D. 参考答案： B 9. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（　　） A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，则α∥β C．若a⊥α，a?β，则α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，则a∥b 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断． 【解答】解：对于A，设m，n为α内的两条相交直线， ∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n， 又a∥b，∴b⊥m，b⊥n， ∴b⊥α．故A正确； 对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确； 对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确． 对于D，由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b，故D错误． 故选D． 10. 设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（　　） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 参考答案： D 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算． 【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故选D． 【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为    ▲    ． 参考答案： 12. 已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为          参考答案： x－y－1＝0或x－2y＝0 13. 一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为  ▲  ． 参考答案： 【分析】 设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程． 【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上， ∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0）， ∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列， ∴，且a2=b2+c2， 解得a=2，b=，c=， ∴椭圆方程为． 故答案为：． 【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．   14. 设是正方体的一条棱，这个正方体中与平行的棱共有______________条． 参考答案： 3 略 15. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为　　． 参考答案： 150m 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值． 【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m． 在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°， 由正弦定理得，AM==300m． 在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°， 得MN=300×=150m． 故答案为150m． 【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题． 16. 体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是______ 参考答案： 54　 设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.   即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54. 17. 已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）； 参考答案： 15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 求满足条件：过直线和直线的交点，且与直线垂直的直线方程. 参考答案： 【分析】 先由题意求出直线和直线的交点坐标，再由所求直线与直线，求出斜率，进而可求出结果. 【详解】由解得， 即直线和直线的交点坐标为， 又所求直线与直线垂直， 因此，所求直线的斜率为， 故所求直线方程为， 即. 【点睛】本题主要考查满足条件的直线方程，熟记直线方程的点斜式即可，属于常考题型. 19. （共12分）甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的统计，他们的成绩如下： 甲 乙 环数 8 9 10 环数 8 9 10 概率 概率 （1）若甲乙各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率； （2）若两人各射击1次，记所得环数之和为，求的分布列和期望。 参考答案： （1）  （2） 16 17 18 19 20 P   E= 略 20. 已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．     （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中O为坐标原点），求与的夹角． 参考答案：  解析：（Ⅰ）由题意知，解得，从而.         （5分）         （Ⅱ）由（Ⅰ）知，显然直线不垂直于轴，可设直线：       联立，消去，得       （10分） 设，，则， 于是 依题意，即 故，或（舍去）                                             （15分） 又        故 所以，与的夹角为 21. (本小题满分12分) 如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右        焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。 （1）求椭圆的离心率； （2）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程. 参考答案： 解：(1) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =. (2)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c),  b=c, a=c. 与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0. ∵平行四边形OCED的面积为S=c|yC－yD|=c =c, ∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为 22. 抛物线上的点到点的距离与到直线的距离之差为，过点的直线交抛物线于两点. （1）求抛物线的方程； （2）若的面积为，求直线的方程. 参考答案： 解：（1）设， 由定义知，所以，，所以，，所以，抛物线方程为； （2）设，由（1）知； 若直线的斜率不存在，则方程为，此时，所以的面积为，不满足，所以直线的斜率存在； 设直线的方程为，带入抛物线方程得： 所以，，，所以， 点到直线的距离为， 所以，，得：. 所以，直线的方程为或.