2021年江西省赣州市新城中学高一数学理联考试题含解析

2021年江西省赣州市新城中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 参考答案： B 【考点】函数的概念及其构成要素． 【分析】利用函数的定义域与函数的值域以及函数的定义，判断选项即可． 【解答】解：①中，因为在集合M中当1＜x≤2时，在N中无元素与之对应，所以①不是； ②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②是； ③中，x=2对应元素y=3?N，所以③不是； ④中，当x=1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不是．因此只有②满足题意． 故选B． 2. 下列判断正确的是                          (  ▲ )                                              A. 函数是奇函数              B. 函数是偶函数 C. 函数是偶函数         D.函数既是奇函数又是偶函数 参考答案： C 3. 如果 = 4+，那么cot（）的值等于           (    )    A  -4-      B  4+   C  -  D  参考答案： B 4. 函数的定义域是（   ）. A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 根据函数解析式列出不等式组，求解，即可得出结果. 【详解】因为， 求其定义域，只需，解得. 故选D 【点睛】本题主要考查求函数定义域，只需使解析式有意义即可，属于基础题型. 5. 在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状是      (   )     (A)直角三角形                           (B)等腰三角形      (C)等边三角形                           (D)等腰直角三角形 参考答案： B 略 6. 已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是          （    ）     A．     B．     C．     D． 参考答案： D 解析： 设    在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边  界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。    表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P   （－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以    7. 设m，n∈R，给出下列结论： ①m＜n＜0则m2＜n2； ②ma2＜na2则m＜n； ③＜a则m＜na； ④m＜n＜0则＜1． 其中正确的结论有（　　） A．②④ B．①④ C．②③ D．③④ 参考答案： A 【考点】R3：不等式的基本性质． 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误． 【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确． ②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确； ③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确； ④m＜n＜0，则＜1，正确． 其中正确的结论有②④． 故选：A． 8. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（　　） A．B． C．﹣4 D．4 参考答案： D 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】利用幂函数的定义即可得出． 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， ∵幂函数f（x）的图象过点（2，）， ∴，解得α=﹣2． ∴f（x）=x﹣2． 则f（）==4． 故选：D． 　 9. 在中，实数的取值范围是（   ） A．     B． C．      D． 参考答案： B 略 10. 设函数若,若，则的取值范围(　 　) A． B． C． D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知的定义域为A，，则a的取值范围是     。 参考答案： （1，3） 12. 若，则a的取值范围为　　． 参考答案： 0＜a≤1 【考点】指数函数的图象与性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可． 【解答】解：若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立． 若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立． 若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立． 综上：0＜a≤1， 故答案为：0＜a≤1 【点评】本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论． 13. 函数的定义域为         参考答案： 14. 集合中最小整数为       参考答案： 略 15. 已知函数为[－1,1]上的增函数，则满足的实数的取值范围为_   _． 参考答案： ． 16. （4分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为       ． 参考答案： ﹣12 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可． 解答： 因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x， 所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12． 故答案为：﹣12． 点评： 本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力． 17. 函数的值域是____________，单调递增区间是____________. 参考答案：     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知不等式的解集为，函数. （1）求的值； （2）若在上递增，解关于的不等式. 参考答案： 解：(1) 由条件得：，  所以 (2)因为在在上递增， 所以，.   . 所以，    所以.  所以或.   19. （12分）已知全集,集合，集合是函数的定义域． （Ⅰ）求集合、(结果用区间表示)； （Ⅱ）求． 参考答案： 20. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若. （1）求角B的值； （2）若△ABC的面积，，求b的值. 参考答案： （1）由及正弦定理得： ，① 又，② 由①②得， 在中，∵，∴， ∴，而，∴. （2）由，得. 又，所以. 由余弦定理，得，故. 21. 已知函数f（x）= （Ⅰ）求f（）的值 （Ⅱ）若f（m）=2，试求f（﹣m）的值． 参考答案： 【考点】三角函数的化简求值；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）由条件利用利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简f（x）的解析式，从而求得f（）的值． （Ⅱ）由条件根据 f（﹣x）=f（x），得出结论． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=== =﹣6+﹣5cosx， ∴f（）=﹣6+2﹣=﹣． （Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=﹣6+﹣5cosx=f（x）， 故f（x）为偶函数， 若f（m）=2，则f（﹣m）=f（m）=2． 【点评】本题主要考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，函数的奇偶性的判断，属于基础题． 22. （12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值． 参考答案： 考点： 直线的斜率；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用向量共线定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函数基本关系式可得sinα，cosα，利用诱导公式即可得出． 解答： ∵=，=，A，B，C三点共线， ∴=﹣， 化为sinα+cosα=， ∵α∈（，），sin2α+cos2α=1， ∴sinα=，， sin（π﹣α）+cos（π+α） =sinα﹣cosα = =． 点评： 本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．