2022-2023学年安徽省马鞍山市阳光学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山市阳光学校高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线的方程为，直线的方程为 ，则的充要条件是 A．或 B． C． D．或 参考答案： A 2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 参考答案： B 【分析】 列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案． 【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=， 不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3， 不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 3. 若直线与曲线恰有一个公共点，则 的取值范围是 ．              ．    ．          ． 或 参考答案： ． 已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以， 的取值范围是 或 故选． 4. 直线l：y=kx-1与双曲线c:2x2-y2=1的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是(   ) A.( ,2)           B.(- ,)      C.(-2,2)            D.(-2,-) 参考答案： D 5. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1  F2，，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A　　　　B　　　C　　　　D　 参考答案： B 略 6. 下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是(　　) A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0 C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x 参考答案： B 7. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（　　） A．33 B．215 C．343 D．1025 参考答案： C 【考点】EF：程序框图． 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k＜9，输出S的值为343． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 S=2，k=0 满足条件k＜9，执行循环体，S=3，k=2 满足条件k＜9，执行循环体，S=7，k=4 满足条件k＜9，执行循环体，S=23，k=6 满足条件k＜9，执行循环体，S=87，k=8 满足条件k＜9，执行循环体，S=343，k=10 不满足条件k＜9，退出循环，输出S的值为343． 故选：C． 8. 已知曲线上一点，则A处的切线斜率等于(  ) A. 9 B. 1 C. 3 D. 2 参考答案： A 【分析】 求出函数的导数，然后在导数中令，可得出所求切线的斜率. 【详解】对函数求导得，故该曲线在点处的切线斜率为， 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求切线的斜率，解题时要熟知导数的几何意义，考查对导数概念的理解，属于基础题. 9. 如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一   点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是（   ） (A)点到平面的距离                     (B)直线与平面所成的角 (C)三棱锥的体积                      (D)的面积 参考答案： B 考点：空间直线与平面的位置关系及几何体的体积面积的综合运用. 【易错点晴】化归与转化的数学思想是高考所要考查的四大数学思想之一.本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是距离角度体积面积的定值问题的判定方法问题.求解时,首先要搞清楚面积是定值,其次是点到面的距离是个定值;这样就容易判定三棱锥的体积也是定值,从而选填答案B. 10. 是成立的（   ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：   喜欢数学课 不喜欢数学课 合计 男 30 60 90 女 20 90 110 合计 50 150 200 经计算K2≈6.06，根据独立性检验的基本思想，约有　_________　（填百分数）的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”． 参考答案： 97.5% 12. 直线关于直线对称的直线方程为         ． 参考答案： 由于点关于直线的对称点位，直线关于直线对称的直线方程为，即.   13. P是双曲线的右支上一点,  、分别为左、右焦点,则内切圆圆心的横坐标为________. 参考答案： 3 14. 某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是　　． 参考答案： 510 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得． 【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴此人一共走了8次 ∵第n次走n米放2n颗石子 ∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28 ==2×255=510 故答案为：510 【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题． 15. 双曲线的渐近线方程是                     . 参考答案：      16. 设，则二项式展开式中项的系数是  *   *  参考答案： -160 17. 已知某运动员投篮命中率，则他重复5次投篮时，命中次数的方差为      . 参考答案： 1.2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知是双曲线的左右焦点，是过的一条弦（、均在双曲线的左支上）。 （1）若的周长为30，求. （2）若求的面积。 参考答案： （1）由双曲线定义知， 故有                   ……4分 周长为, 得.                                 ……6分 (2)在中，由余弦定理得    =                ……9分 ,       ……10分                   ……12分 19. （本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令=（），求数列的前n项和. 参考答案： 解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为.      由于，      所以，      解得………………………………………………………………………2分      由于      所以 ………………………………………………………………………4分 由于, 所以 ……………………………………………………………………6分    （Ⅱ）因为      所以      因此…………………………………………………9分      故                所以数列的前项和………………………………………………12分 20. 已知，且以下命题都为真命题： 命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数； 命题 存在复数同时满足且. 求实数的取值范围. 参考答案： 解：由命题为真，可得;……6分 由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点， 于是由图形不难得到，……12分 故两个命题同时为真的实数的取值范围是.……14分 略 21. 求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程及其焦点坐标． 参考答案： 略 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值. 参考答案： （1）见解析；（2），. 【分析】 （1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性； （2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解. 【详解】（1）定义域为,求得, 当时，，故在单调递增  ,    当时，令，得 ，所以当时，，单调递减 当时，，单调递增. （2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减，在单调递增 所以，解得 （舍去）, 当时，由（1）知在单调递减， 所以，解得  , 综上所述，. 【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.