2022-2023学年广西壮族自治区桂林市市平乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广西壮族自治区桂林市市平乐中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（　　） 　 A． 1＜d1＜d2 B． d1＜d2＜1 C． d1＜1＜d2 D． d2＜d1＜1 参考答案： D 考点： 点、线、面间的距离计算． 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： 过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角，能够推导出d2＜d1＜1． 解答： 解：过C做平面PAB的垂线， 垂足为E，连接BE， 则三角形CEB为直角三角形，其中∠CEB=90°， 根据斜边大于直角边，得CE＜CB，即d2＜1． 同理，d1＜1． 再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知，前者大于后者， 所以d2＜d1． 所以d2＜d1＜1． 故选D． 点评： 本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用． 2. 已知两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，则满足条件a的值为（　　） A． B． C．﹣2 D．2 参考答案： C 【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值． 【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得 a=﹣2， 故选C． 【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题． 3. 曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 参考答案： B 【考点】62：导数的几何意义． 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【解答】解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°． 故选B． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题． 4. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成图形的面积为（     ） A． B． C． D． 参考答案： 5. 设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的(　　) A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件  C．充要条件  D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 略 6. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 Ａ．      Ｂ．    Ｃ．   Ｄ． 参考答案： D 7. 已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为(     ) A．f（x）=2cos（﹣） B．f（x）=cos（4x+） C．f（x）=2sin（﹣） D．f（x）=2sin（4x+） 参考答案： A 考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：计算题；压轴题． 分析：根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（0，1）在曲线上，求出φ，得到解析式，判定选项即可． 解答： 解：设函数f（x）=Asin（ωx+φ），由函数的最大值为2知A=2， 又由函数图象知该函数的周期T=4×（﹣）=4π， 所以ω=，将点（0，1）代入得φ=， 所以f（x）=2sin（x+）=2cos（x﹣）． 故选A 点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正确视图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，本题中诱导公式的应用，也为正确结果的选取设置了障碍． 8. 某校2017年高二上学期给学生分发的教材有：语文3本、数学3本、英语8本、物理2本、生物3本和化学2本，从中任取1本，取出除语文和英语以外的课本的概率为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 由题意得，从所分发的教材中任取1本的所有情况有21种，其中“取出除语文和英语以外的课本”的情况共有10种，由古典概型概率公式可得所求概率为。选D。   9. 直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（　　） A．α+45° B．α﹣45° C．α﹣135° D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°． 参考答案： D 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】利用倾斜角的范围即可得出． 【解答】解：由于倾斜角的范围是[0°，180°）． ∴当0°≤α＜135°时，为α+45°，当135°≤α＜180°时，为α﹣135°． 故选：D． 10. 已知，，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．0＜x＜4 C．x＜﹣4 D．﹣4＜x＜0 参考答案： C 【考点】空间向量的数量积运算． 【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用． 【分析】根据与的夹角为钝角得出?＜0，列出不等式求出x的取值范围． 【解答】解：∵，，且与的夹角为钝角， ∴?＜0， ∴3x+2（2﹣x）＜0； 解得x＜﹣4， ∴实数x的取值范围是x＜﹣4． 故选：C． 【点评】本题考查了空间向量的数量积定义与应用问题，是基础题目． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是____            . 参考答案： .解析：当三棱锥的顶点V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1时，第三条侧棱长最小，为，而在“终止”位置时，第三条侧棱长最大，为．故第三条侧棱长的取值范围是 ()． 12. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：   喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50   则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关？(请用百分数表示) 附：K2＝ P(K2>) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： 13. 函数y=的最小值为_______________ 参考答案： 14. 函数的值域是                         参考答案： 15. 已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________． 参考答案： 4 16. 已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____． 参考答案： 2 【分析】 由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果. 【详解】因为直线，平行，所以，解得， 所以即是， 由两条平行线间的距离公式可得. 故答案为2 【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型. 17. 给出下列四个命题： ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定“?x∈R，cosx≤0” ②a，b，c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c ③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”； ④若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题； 其中的真命题是　　．（写出所有真命题的编号） 参考答案： ①③ 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论； ②空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行； ③在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB； ④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题； 【解答】解：对于①含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故①是真命题； 对于②，空间，同时垂直同一直线的两直线不一定平行，故②是假命题； 对于③，在△ABC中，若A＞B，则a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故③是真命题； ④“p∧q”是假命题，则p，q有假命题，故④是假命题； 故答案为：①③ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，在△ABC中，角的对边分别为a，b，c. （Ⅰ）当时，求函数的取值范围； （Ⅱ）若对任意的都有，，，点D是边BC的中点，求AD的长. 参考答案： 解（Ⅰ）函数 则 故得函数的取值范围是： （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 任意的都有，     由余弦定理： 可得： 由正弦定理，可得： 由勾股定理：可得 19. 在数列中，，并且对任意，都有成立，令. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 参考答案： 解析：   1、当n≥2时   an×a(n-1)=a(n-1)-an   1/an-1/a(n-1)=1   1/an=1/a(n-1)+1   ∴数列{1/an}是以1/a1=3为首项，d=1为公差的等差数列   1/an=3+(n-1)=n+2   an=1/(n+2)   bn=1/an=n+2   2、令数列{an/n}为：Cn   则：Cn=1/n(n+2)=1/2[1/n-1/(n+2)]   C1=1/2(1-1/3)   C2=1/2(1/2-1/4)   C3=1/2(1/3-1/5)   C4=1/2(1/4-1/6)   ........................   Cn=1/2[1/n-1/(n+2)]   Tn=1/2[1/-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+1/5-1/7+1/6-1/8+1/7-1/9+....+1/n-1/(n+2)]   =1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]   =3/4-(2n+3)/2(n+1)(n+2)   略 20. 若不等式的解集是， (1) 求的值；       (2) 求不等式的解集. 参考答案： 依题意，可知方程的两个实数根为和2， 由韦达定理得：+2=  解得：=－2   （2） 略 21. 将十进制数30化为二进制. 参考答案： 把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以 22. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。 （Ⅰ）求解析式； （Ⅱ）若函数求的值。 参考答案： 解：（Ⅰ）∵， ∴。 ①  1分 又∵在区间和区间上分别单调， ∴的对称轴为， 即。② 由②得，。  2分 把代入①得， 。3分 （Ⅱ）∵ ∴4分 ，5分 ∴。6分