2021年江西省吉安市城上中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021年江西省吉安市城上中学高一数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若且，则角是  A．第一象限角     B．第二象限角     C． 第三象限角     D．第四象限角 参考答案： B 2.  双曲线的渐近线方程为（    ） A.      B.        C.          D. 参考答案： C 3. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（    ） A、                  B、 C、                         D、 参考答案： 答案：A 点评：易误选C，错因：忽视与反向的情况。 4. U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，则?UA=（　　） A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．? 参考答案： A 【考点】1F：补集及其运算． 【分析】根据补集的定义写出?UA即可． 【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}， A={2，3，4，5}， 所以?UA={1，6，7，8}． 故选：A． 【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题． 5. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（　　） A． B．2 C．3 D．4 参考答案： D 【考点】9V：向量在几何中的应用． 【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个． 【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=， ∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴ =2=4 故选：D． 6. 函数为增函数的区间是： A．       B．        C．        D． 参考答案： C 略 7. 若直线（   ）     A．－2            B．0              C．－2或0        D． 参考答案： C 略 8. 一元二次不等式的解集是，则的值（      ） A.             B.         C.             D.   参考答案： D 略 9. 下列运算错误的是  A.     B.     C.   D. 参考答案： A 略 10. 已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α，则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是(     ) A．　　　　　　B．            C．            D． 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，下列四个命题：其中正确的序号是       ①若，则　②的最小正周期是　　　　　 ③在区间上是增函数．w.w.w.k.s.5 u.c.o.m　   ④的图象关于直线对称 参考答案： ③④ 略 12. 已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=　　． 参考答案： {0，1，2} 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}， B={﹣1，0，1，2，3}， 则A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}． 13. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为　     　． 参考答案： f（x）=x2+1 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案． 方法二：换元法：令t=x+1，则x=t﹣1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案． 【解答】解：方法一：凑配法： ∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1， ∴f（x）=x2+1 方法二：换元法： 令t=x+1，则x=t﹣1 ∵f（x+1）=x2+2x+2 ∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1 ∴f（x）=x2+1 故答案为：f（x）=x2+1 【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键． 14. 函数y=3tan（2x+）的最小正周期为　　． 参考答案：   【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可． 【解答】解：由正切函数的周期公式得T=， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数的周期的计算，根据条件结合正切函数的周期公式是解决本题的关键． 　 15. 已知，它们的夹角为，那么           参考答案：      16. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________． 参考答案： x+2y-1=0或x+3y=0 17. 在△ABC中，，则cosB=             参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，其中为实常数. （1）当时，求不等式的解集； （2）当变化时，讨论关于的不等式的解集. 参考答案： 解（1）当时，由，得，即.      （2分）  ∴不等式的解集是，                                 （4分）  （2）由，得，即.            （6分） 当，即时，不等式的解集为或；     （8分） 当，即时，不等式的解集为或；     （10分） 当，即时，不等式的解集为R.                       （12分） 略 19. (本小题满分14分)设函数是增函数，对于任意 都有 （1）求；  （2）证明是奇函数； （3）解不等式. 参考答案： 20. .已知：，， 求：(1) 的最小正周期，和单调性增区间；     (2) 求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。   参考答案： 解：（1）T==，（2分） ，，（5分）ks5u （8分）ks5u （2）由（1）可知：当x=最大值3，当x=是最小值为-（14分）   略 21. 已知tanα=，求：的值． 参考答案： 【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值． 【分析】化简所求表达式为正切函数的形式，代入已知条件求解即可． 【解答】解： ===， 又tanα=， ∴原式==﹣3． 22. 已知向量. （1）若△ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值. （2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件. 参考答案： 解：（1）∵为直角三角形， ∴ ∵ 即 ∴ （2）∵点能能构成三角形，则不共线，即与不共线 ∴ ∴实数应满足的条件是