2021年山西省运城市平陆县常乐中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年山西省运城市平陆县常乐中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（　　） A． B． C．2 D． 参考答案： D 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系． 【分析】设A（0，﹣1），先求出焦点及准线方程，过P作PN 垂直直线x=﹣1，有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，从而只求|FA|． 【解答】解：设A（0，﹣1），由y2=4x得p=2， =1，所以焦点为F（1，0），准线x=﹣1， 过P作PN 垂直直线x=﹣1，根据抛物线的定义， 抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离， 所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|， 所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，﹣1）的距离与点P到直线x=﹣1的距离之和的最小值为|FA|=， 故选：D． 2. 双曲线的焦点到渐近线的距离为 （    ） A.               B.                   C.              D.   参考答案： A 略 3. 两列火车从同一站台沿相反方向开去，走了相同的路程，设两列火车的位移向量分别为a和b，则下列说法中错误的是(　　) A．a与b为平行向量 B．a与b为模相等的向量 C．a与b为共线向量 D．a与b为相等的向量 参考答案： D 4. 设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an 参考答案： D 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式． 【解答】解：由题意可得an=1×=， ∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an， 故选D 【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题． 5. 复数在复平面内对应的点位于(   ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： D 【分析】 化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限. 【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限. 6. 下列语句中，不是命题的语句是（　　） A．12＞5 B．若a为正无理数，则也是正无理数 C．正弦函数是周期函数吗？ D．π∈{1，2，3，4} 参考答案： C 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；规律型；简易逻辑． 【分析】直接利用命题的定义判断选项即可． 【解答】解：根据命题的定义，能够判断真假的陈述句，选项C正弦函数是周期函数吗？不是陈述句． 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假的判断，定义的应用，是基础题． 7. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　） A．1 B．2 C． D．2 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论． 【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为， ∴a=1，c=，b=2， ∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x， ∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键． 8. 读程序 甲：INPUT i=1        乙：INPUT  I=1000           S=0                   S=0 WHILE i≤1000         DO     S=S+i                      S=S+I     i=i+l                    I = I一1     WEND                  Loop UNTIL I<1     PRINT S               PRINT  S END                   END 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是      (      ) A．程序不同结果不同                 B．程序不同，结果相同 C．程序相同结果不同                 D．程序相同，结果相同 参考答案： B 9. 不等式的解集为，那么               （    ） (A)    (B)   (C)    (D) 参考答案： A 10. 设，则方程不能表示的曲线为          （     ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设z的共轭复数是,若,,则等于__________. 参考答案： 【分析】 可设，由,可得关于a,b的方程，即可求得，然后求得答案. 【详解】解析：设,因为,所以, 又因为,所以, 所以.所以, 即,故. 【点睛】本题主要考查共轭复数的概念，复数的四则运算，难度不大. 12. 已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图 是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此 几何体的体积为________ 。 参考答案： 13. 已知命题p：?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是　　． 参考答案： ?x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0 略 14. =           ；   参考答案： 略 15. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________ 参考答案： 略 16. 命题“”的否定是    ▲  ． 参考答案： 17. 过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为______       __. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设锐角三角形的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）由，得，所以， 由为锐角三角形得．                  ………3分 （Ⅱ） ．………6分 由为锐角三角形知， ，． ，               ………8分 所以． 由此有， 所以，的取值范围为．………10分 略 19. 某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：   积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？ (2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表) P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考答案： 解:(1)积极参加班级工作的学生有24人,总人数为50人,概率为； 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人,概率为. (2), ∵K2＞6.635, ∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系.   略 20. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3． （1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程； （2）若对?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】（1）先求导数，计算f′（1），从而求出切线方程即可； （2）分离参数，转化为函数的最值问题求解． 【解答】解：（1）∵f′（x）=1+lnx， ∴f′（1）=1=k， 故切线方程是：y=x﹣1； （2）由题意，不等式化为ax≤2xlnx+x2+3，因为x＞0， 所以a≤2lnx+x+，当x＞0时恒成立． 令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=﹣+1=， 当0＜x＜1时，h′（x）＜0，x＞1时，h′（x）＞0， 所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增． 故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4．所以a≤4． 故所求a的范围是（﹣∞，4]． 21. （12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…， (1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)； (2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明． 参考答案： 由此推测an＝(－)n－1a(n∈N*)． 证法1：因为a1＝a>0，且 an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－ (xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)， 所以an＝(－)n－1a. 证法2：用数学归纳法证明： (1)当n＝1时，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立． (2)假设当n＝k时，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么当n＝k＋1时， ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－ (xk＋1－xk)＝－ak＝－ (－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根据(1)和(2)可知，对任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立． 22. 某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表： 单价x（元） 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 销量y（瓶） 9.0 8.4 8.3 8.0 7.5 6.8   （1）求售价与销售量的回归直线方程；（ ，） （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价应定为多少元？ 相关公式：，． 参考答案： （1）．（2）6.75元 【分析】 （1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（2）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，求得为使工厂获得最大利润（利润=销售收入成本），该产品的单价. 【详解】解：（1）因为，， 所以，， 从而回归直线方程为．  （2）设工厂获得的利润为元， 依题意得 当时，取得最大值 故当单价定为6.75元时，工厂可获得最大利润． 【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查实际