2022年山东省聊城市史庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年山东省聊城市史庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.  已知=       （    ）        A．1                        B．2                        C．—2                     D． 参考答案： 答案:C 2. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （   ） A．         B．          C．          D． 参考答案： C 3. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB得方程，由PF1⊥PF2，得?=0，结合椭圆的离心率的性质即可求得答案． 【解答】解：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0）， ∴直线AB的方程为：椭圆+=1整理得：bx﹣ay+ab=0， 设直线AB上的点P（x，y） 则bx=ay﹣ab， ∴x=y﹣a， ∵PF1⊥PF2， ∴?=（﹣c﹣x，﹣y）?（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2 =（）2+y2﹣c2， 令f（y）=（）2+y2﹣c2， 则f′（y）=2（y﹣a）×+2y， ∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣， ∴=（﹣）2+（）2﹣c2=0， 整理得： =c2，又b2=a2﹣c2，e2=， ∴e4﹣3e2+1=0， ∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1）， ∴e2=． 椭圆的离心率的平方， 故选D． 4. 在等比数列中，则 A.3            B.            C.       D. 参考答案： C 5. 已知命题p：，则 A．命题：，为假命题  B．命题：，为真命题 C．命题：，为假命题  D．命题：，为真命题 参考答案： D 【分析】 命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案． 【详解】命题，则命题：，为真命题 故选：D   6. 平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝ （A）    （B）2    （C）4  （D）12 参考答案： B 解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12         ∴ 7. 已知数列{an}满足：则a20=（     ） A.         B.        C.            D. 参考答案： C 8. 如图，是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图是直角边长 为2的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则此几何体的 表面积为（   ）． （A）8+4                 （B）8+4 （C）                 （D）8+2+2 参考答案： A  【知识点】由三视图求面积、体积．B4 解析：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，面积S=4，棱锥的高为2，故棱锥的侧面有两个是直角边长为2的等腰直角三角形，有两个是三边长为2，2，2的三角形，故棱锥的表面积为：4+2×+2×=8+4，故选：A． 【思路点拨】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案． 9. 给出右边的程序框图，那么输出的数是 （    ） A．2450          B．2550 C．5050          D．4900 参考答案： A 略 10. 已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ▲ ） A． B． C． D． 参考答案： C 由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数的零点为－2，则a=________. 参考答案： 3 【分析】 根据题意，由函数零点的定义可得f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，解可得a的值，即可得答案． 【详解】根据题意，若函数f（x）＝log2（x+a）的零点为﹣2， 则f（﹣2）＝log2（a﹣2）＝0，即a﹣2＝1， 解可得a＝3， 故答案为：3 【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题． 12. 如图，是⊙的直径，是⊙的切线， 与的延长线交于点，为切点．若， ，则的长为         . 参考答案： 略 13. 在等差数列中，，则数列的前11项和S11 等于          ． 参考答案： 132  略 14. 已知函数，则不等式<0的解集为            。 参考答案：   15. 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|x2﹣2[x]=3}，B={x|＜2x＜8}，则A∩B=       ． 参考答案： {﹣1，} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】利用题中的新定义求出集合A中的方程，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可． 【解答】解：由集合A中的等式x2﹣2[x]=3变形得：x2=2[x]+3，由题意可知x2为整数， 而x2﹣2x﹣3=0的解为：x=﹣1或3，则[﹣1]=﹣1，[3]=3， 所以x2=2[x]+3=﹣2+3=1或x2=2×3+1=7，解得x=±1或x=±， 经检验：x=1，x=﹣不合题意舍去，所以x=﹣1或， ∴集合A={﹣1，}， 由B中不等式变形得： 2﹣3＜2x＜23，即﹣3＜x＜3， ∴B={x|﹣3＜x＜3}， 则A∩B={﹣1，}， 故答案为：{﹣1，} 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 16. 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是          ； 参考答案： 做出函数的图象如图，由图象可知，要使有两个不同的实根，则有，即的取值范围是. 17. 函数的图像向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为          参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。    （I）求动点M的轨迹E的方程    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值 参考答案： 解：（I）设，得                       ∴动点M的轨迹E的方程为        （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即             令联立  得                         即                                       19. 设函数. （1）若，对一切恒成立，求的最大值； （2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.   参考答案： 试题解析：（1）当时，不等式对一切恒成立，则有， ，令，解得，列表如下： 减 极小值 增 故函数在处取得极小值，亦即最小值，即， 则有，解得，即的最大值是；   略 20. （本题满分15分）已知函数． (Ⅰ)当时，求的单调递增区间； （Ⅱ）当时，若函数不存在极值，求的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）解：当时，，……………2分 的单调递增区间为；………………4分 （Ⅱ）……………………5分   ………………………………………………………7分 因为，所以在不可能恒成立，即不可能是单调递减．故当时，若函数不存在极值，则只能是单调递增．……………9分 则有对恒成立，对也恒成立． 而当时容易得对恒成立；……………………………11分 对于对恒成立， 则应满足或，………………………………13分 得或，即．…………………15分 21. 在△ABC中，内角所对的边分别为，已知. (Ⅰ)求证：成等比数列； (Ⅱ)若，求△的面积S. 参考答案： 即：[来源:Z*xx*k.Com] 因，即 所以-----------------------3分 由正弦定理得：，所以成等比数列.-----------------5分 (Ⅱ)在中,由余弦定理得 由得----------------8分 所以,,--------------10分 △的面积.--------------12分   略 22. (12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。 （Ⅰ）此规定是否公平?为什么? （Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望．  参考答案： 解析：（Ⅰ）设甲取红心、草花、方片的事件分别为A、B、C，乙取红心、草花、方片的事件分、、，则事件A、、B、、C、相互独立，而事件，，两两互斥， 由题知，，， 则甲取胜的概率： ， ∴乙取胜的概率为：．  ……………………………………………6分 ∵甲取胜的概率≠乙取胜的概率， ∴此规定不公平．  …………………………………………………………………8分 （Ⅱ）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3．则的分布列为 0 1 2 3 ∴甲得分的期望……………………12分