2022年云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学高三数学理联考试卷含解析

2022年云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学高三数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（　　） A． B． C． D．1 参考答案： A 【考点】向量的共线定理．  【分析】设，将向量用向量、表示出来，即可找到λ和μ的关系，最终得到答案． 【解答】解：设 则= == =（） ∴ ∴ 故选A． 【点评】本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来．属中档题． 2. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（　　） A．2或 B．2或 C． D．2 参考答案： B 【考点】KB：双曲线的标准方程． 【分析】由已知得，由此能求出双曲线C的离心率． 【解答】解：∵以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为， ∴或， 当时，b=， c2=a2+3a2=4a2，c=2a， 此时e==2， 当时，b=a， ，c=， 此时e=． 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用． 3. 已知函数，若存在互不相等的实数,,,使成立，则的取值范围是 A.     B.      C.     D.  参考答案： D 略 4. 设，不等式的解集是，则等于（  ） A．        B．         C．         D． 参考答案： B 5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C   考点：函数图象，函数的零点. 6. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为 (A).92+14π                (B). 82+14π  (C). 92+24π                (D). 82+24π 参考答案： A 由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为 .故选. 7. 若正实数，满足，则的最大值是(  　  ) A．2          B．3   　      C．4   　      D．5 参考答案： C 略 8. sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°等于（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案． 【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?cos12°+cos18°?sin12°=sin30°=， 故选：D． 9. 中，角所对的边分别为，若，则（    ） A．            B．            C．            D． 参考答案： A 10. 某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表： 产量x（万件） 14 16 18 20 22 单位成本y（元/件） 12 10 7 a 3   若根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则a的值等于（  ） A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 参考答案： B 【分析】 求出，将其代入线性回归方程，即可得出的值。 【详解】 在线性回归方程上 则解得 故选B 【点睛】解题的关键在于要知道一定在线性回归方程上，这种方法经常在选择题里面出现。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 甲、乙、丙人安排在周一至周五的天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有　　 　种． 参考答案： 12. 在等比数列{an}中，，，则 _________. 参考答案：   16    13. 若 且   ，则实数m的值是_________． 参考答案： 14. 若，则 . 参考答案：                  15. ，则的零点个数是________________． 参考答案：   2 16. 若向量满足，且与的夹角为， 则_________． 参考答案： 17. 若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为           ． 参考答案： 22 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （14分）设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由. 参考答案： 解:(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故. 又∵,∴,从而可得椭圆方程为.-----------6分 (2)由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上, 由消去得,即可得方程（*） 当方程（*）的即时方程（*）有两个不相等的实数根. 设,,线段的中点,则是方程（*）的两个不等的实根,故有.从而有  ,. 于是,可得线段的中点的坐标为 又由于,因此直线的斜率为, 由,得，即，解得，∴， ∴综上可知存在直线：满足题意. --------------14分 19. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以正半轴为极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的值. 参考答案： （1）（2）3 代入圆方程得：.设对应的参数方程分别为，则，. 于是. 20. （12分）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，－2），连结． （1）求抛物线的函数关系式； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由． 　　　　　　   参考答案： 解．（1）．  ……………3分 （2）是直角三角形．  ……………4分 证明：令，则． ．． ． 5分 ． 是直角三角形．  …………………………6分 （3）能． 当矩形两个顶点在上时，如图1，交于． ，．． 设，则，， ． =．………7分 当时，最大．． ，． ，．…………………9分 当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2， ，．． 设，， ． =． …………………10分 当时，最大． ， ．      ………………12分 综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）； 当矩形一个顶点在上时，坐标为 略 21. 已知在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程为：ρ2（1+sin2θ）=8， （1）写出C1和C2的普通方程； （2）若C1与C2交于两点A，B，求|AB|的值． 参考答案： 【考点】QH：参数方程化成普通方程． 【分析】（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的方程，消去t化为普通方程． （2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2），联立方程组消去y，可得3x2﹣12x+10=0，利用弦长公式即可得出． 【解答】解：（1）将曲线C2的极坐标方程ρ2（1+sin2θ）=8，化为直角坐标方程x2+2y2=8； 将曲线C1的方程，消去t化为普通方程：y=x﹣3． （2）若C1与C2交于两点A，B，可设A（x1，y1）B（x2，y2）， 联立方程组，消去y，可得x2+2（x﹣3）2=8， 整理得3x2﹣12x+10=0，∴， 则． 22. 函数． （1）若，求函数的定义域； （2）设，当实数，时，求证：． 参考答案： （1）由 解得≤或≥．                                     5分 （2），又． 及，．．． 10分 考点：1.绝对值不等式.2.求差法比较两个数的大小.   略