2022年湖南省长沙市湖橡学校高二数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省长沙市湖橡学校高二数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（    ） (A)(1)是棱台   (B)(2)是圆台   (C)(3)是棱锥   (D)(4)不是棱柱 参考答案： C 2. 设x，y满足约束条件 ，     若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，则的最小值为(        ). A.        B.          C.          D. 4 参考答案： A 略 3. 设是两条直线，是两个平面，则下列命题成立的是（   ） A.（1）（2）      B.（2）（3）       C.（3）（4）       D.（1）（4） 参考答案： D 4. 若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2） 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质． 【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根， ∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1， ∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）； 故选B． 5. 对于曲线C： +=1，给出下面四个命题： （1）曲线C不可能表示椭圆； （2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜； （3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4； （4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆， 其中正确的是（　　） A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4） 参考答案： A 【考点】圆锥曲线的共同特征． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可． 【解答】解：（1）当，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误； （2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正确； （3）若曲线C表示双曲线，则（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确； （4）当k=时，4﹣k=k﹣1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误． 故选A． 【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键． 6. 极坐标方程ρ=cos（﹣θ）表示的曲线是（　　） A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 参考答案： D 【考点】极坐标系和平面直角坐标系的区别． 【分析】分析根据极坐标系与直角坐标系的关系，把极坐标方程方程转化为直角坐标系下的方程，再分析其所表示的曲线是什么． 【解答】解：原坐标方程可化简为 即 又有公式 所以可化为一般方程． 是圆的方程 故答案选择D． 7. 如图由所围成的平面图形的面积为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 画出曲线y=(x>0)及直线x=1，x=2，y=0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积. 所以S===ln2-ln1=ln2. 故选：A 8. 阅读右面的流程图，若输入的a,b,c分别是21,32,75，则输出的a,b,c 分别是 A．75,  21,  32           B．21,  32,  75      C．32,  21,  75           D．75,  32,  21   参考答案： A 略 9. 若，则下列不等式成立的是 （　　）                         A-.      B.      C.     D. 参考答案： C 略 10. 若直线不经过第二象限，则t的取值范围是（     ）  A．(, +∞)         B．(－∞, ]         C．[, +∞)      D．(－∞, ) 参考答案： B 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯      视图如图所示，则其侧视图的面积为             。 参考答案： 略 12. 若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为         ． 参考答案： 略 13. 已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足：b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则{bn}的前n项和为　　． 参考答案： （1﹣） 【考点】数列的求和． 【分析】令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式，继而可得数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和． 【解答】解：∵anbn+1+bn+1=nbn． 当n=1时，a1b2+b2=b1． ∵b1=1，b2=， ∴a1=2， 又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an=3n﹣1， ∵（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn． 即3bn+1=bn． 即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣）， 故答案为：（1﹣） 14. 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有        %的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。        超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 参考答案： 97．5 15. 若，则           .   参考答案： 16. 在平面直角坐标系中，动点P(x，y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，给出下列四个结论： ①曲线W关于原点对称； ②曲线W关于直线y＝x对称； ③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于； ④曲线W上的点到原点距离的最小值为 其中，所有正确结论的序号是________； 参考答案： ②③④ 17. 已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是    ▲        . 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围． 参考答案： 16．（Ⅰ）f′(x)＝3x2＋a，g′(x)＝4x，                               （2分） 由条件知，                                               （4分）  ∴，∴                                          （6分） （Ⅱ）h(x)＝f(x)－mg(x)＝x3＋x－2mx2，∴h′(x)＝3x2－4mx＋1，若h(x)在区间[，3]上为增函数，则需h′(x)≥0，即3x2－4mx＋1≥0，∴m≤.                    （9分） 令F(x)＝，x∈[，3]，则求导易得F(x)在区间[，3]上的最小值是F()＝， 因此，实数m的取值范围是m≤.                                       （12分） 略 19. 正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是                                                                       （）    A．       B．         C．        D．. 参考答案： B 20. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2． （1）证明：平面ABD⊥平面BCD； （2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定． 【分析】（1）推导出AD⊥CD，AD⊥BD，从而AD⊥平面BCD，由此能证明平面ABD⊥平面BCD． （2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD，∠AEF是异面直线AE与BD所成角，由此能求出异面直线AE与BD所成的角． 【解答】证明：（1）∵折起前AD是BC边上的高， ∴当折起后，AD⊥CD，AD⊥BD， 又CD∩BD=D，∴AD⊥平面BCD， ∵AD?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面BCD． 解：（2）取CD的中点F，连结EF，由EF∥BD， ∴∠AEF是异面直线AE与BD所成角， 连结AF、DE，设BD=2，则EF=1，AD=2，CD=6，DF=3， 在Rt△ADF中，AF==， 在△BCD中，由题设知∠BDC=60°， 则BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos60°=28，∴BC=2， ∴BE=，∴cos， 在△BDE中，DE2=BD2+BE2﹣2BD?BE?cos∠CBD=13， 在Rt△ADE中，cos∠AEF===， ∴∠AEF=60°，' ∴异面直线AE与BD所成的角为60°． 21. 一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为 ，求此圆方程。 参考答案： 略 22. （12分）已知在处取得极值， 且在点处的切线斜率为. ⑴求的单调增区间； ⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等 的实数根，求实数的取值范围. 参考答案： (1);(2) ⑵由⑴知; ; 令; 则,由得; 当变化时，的变化情况如下表：   0 +     极小值     当时， 关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,      考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.