山东省泰安市肥城边院镇初级中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省泰安市肥城边院镇初级中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f（x）=的图象大致为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象． 【分析】利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可． 【解答】解：函数f（x）=的定义域为：x≠0，x∈R，当x＞0时，函数f′（x）=，可得函数的极值点为：x=1，当x∈（0，1）时，函数是减函数，x＞1时，函数是增函数，并且f（x）＞0，选项B、D满足题意． 当x＜0时，函数f（x）=＜0，选项D不正确，选项B正确． 故选：B． 2. 定义域为R的四个函数，，，中，偶函数的个数是 A．4           B．3            C．2             D．1 参考答案： C 3. 设集合 A∪(CUB）= A. {1}      B. {1，2}    C. {2}      D. {0，1，2} 参考答案： D 4. 设集合A｛a, b｝，则满足A∪B ｛a, b, c, d｝的集合B的子集最多个数是（   ）        A．4                          B．8                           C．16                        D．32 参考答案： C 略 5. 定义运算：，则的值是（    ） A.          B.        C.        D. 参考答案： D 略 6. 已知二次函数的值域是,那么的最小值是(    ).     A.                     B.                   C.                   D. 参考答案： 答案：B 解析：由二次函数的值域是,得且,∴且 ,.∴.         当时取等号.   7. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为                                                                                               （    ）       A．                             B．                C．                D． 参考答案： D 由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，        ∴这个几何体的侧面积为，故选D． 8. 在正方体中与异面直线，均垂直的棱有（     ）条． 1．        2．         3．      4．  参考答案： D 略 9. 在上随机取一个数x，则的概率为（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 10. 设A1，A2，B1分别是椭圆的左、右、上顶点，O为坐标原点，D为线段OB1的中点，过A2作直线A1D的垂线，垂足为H．若H到x轴的距离为，则C的离心率为（　　） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 结合草图，利用相似求得OG，写出H坐标，利用计算从而求得值. 【详解】如图示过H作轴于点G，则相似， ,即 故 即 ，即 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆离心率的求法，利用相似是关键，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若平面区域是一个三角形，则的取值范围是__________． 参考答案： 12. 已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝  ▲   参考答案： 略 13. 已知的取值范围是         。 参考答案： 略 14. 函数的定义域是　　　　　　　　　　　　　． 参考答案： 15. 若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有 ，则=      参考答案： 略 16. 若函数的反函数为，则不等式的解集为        . 参考答案： 【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识. 【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/反函数. 【试题分析】因为，所以有，则， 故答案为. 17. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，．为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是_____． 参考答案： 分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果. 详解：在△ABC中解三角形： 已知，，，则：， 由正弦定理可得：， 由余弦定理有：， 解得：， 若，则，不能组成三角形，舍去， 据此可得：. 乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C. 设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得, 所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟, 乙步行的速度应控制在范围内. 点睛：解三角形应用题一般步骤： (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系． (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型． (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解． (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）若AB=6，BC=4，求AE． 参考答案： 【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段． 【专题】证明题；综合题． 【分析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形． （2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可． 【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中， ∵AB=AC，∠ABE=∠ACD 又∠BAE=∠EDC ∵BD∥MN ∴∠EDC=∠DCN ∵直线是圆的切线， ∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△ABE≌△ACD （2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC ∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4 又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴BC=BE=4 设AE=x，易证△ABE∽△DEC ∴ ∴DE= 又AE?EC=BE?ED   EC=6﹣x ∴4× ∴x= 即要求的AE的长是 【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查圆内接多边形的性质与判定，考查用方程思想解决几何中要求的线段的长，本题是一个应用知识点比较多的题目． 19.     设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。    （I）若，求实数a的取值范围；    （II）若，求实数a的取值范围。 参考答案： 解：由题意，集合　 ………………2分       集合     ………5分     （Ⅰ）若，则可得 ． 所以时，关系式 成立 ．        …………………………8分 （Ⅱ）要满足，应满足或，所以或 综上所述，或 时，      ……………………………12分 20. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面底面ABCD，且是边长为2的等边三角形，在PC上，且面. （1）求证:M是PC的中点；（2）求多面体PABMD的体积. 参考答案： (1)证明：连交于，连是矩形，是中点.又面，且是面与面的交线，是的中点. (2)取中点，连.则，由面底面，得面，，. 21. （12分）已知二次函数    （1）若解关于x的不等式.    （2）若f(x)的最小值为0，且表示成关于t的函数g(t)；并求g(t)的最小值. 参考答案： 由， 即 当： 1）当； 2）当a = 1时，无解； 3）当； 当a < 0时，不等式化为 综上得，解为 当                      （2）由题意知 22. （12分） 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 参考答案： 解析：，设         当时，取最大值7万元