江苏省南京市师范大学附属扬子中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

江苏省南京市师范大学附属扬子中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在棱柱中满足 (  ) A. 只有两个面平行             B. 所有面都平行 C. 所有面都是平行四边形       D. 两对面平行，且各侧棱也相互平行 参考答案： D 2. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 A 31       B. 36        C 42       D 48 参考答案： A 3. 在不等式组表示的平面区域内，目标函数的最大值是（   ） Ａ．             Ｂ．2　　       　Ｃ． 1          Ｄ．　 参考答案： C 4. 一条线段AB (|AB| = 2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程为（  ） A．x2 + y2 = a2      (x≠0)               B．x2 + y2 = a2    (y≠0) C．x2 + y2 = a2      (x≠0且 y≠0)   D．x2 + y2 = a2 参考答案： 解析：因原点即在x轴上，又在y轴上，故本题无特殊情况，选D. 5. 若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围是（ ） A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2) 参考答案： B 详解：圆整理为， 所以圆心坐标为(2,2)，半径为 ， 要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为， 则圆心到直线的距离为， 所以b的范围是[－2,2]，故选B.   6. 命题：“若，则”的逆否命题是（    ）： A.若，则           B.若，则 C.若，则          D.若，则 参考答案： D 7. 某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（   ） A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元 B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元 C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元 D．成功率不变，铜成本不变，总为314元 参考答案： C 由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。   8. “”是“”的（     ） A．充分不必要条件         B．必要不充分条件       C．充要条件              D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 9. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 10. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则      A．1   B．0   C．   D． 参考答案： B 试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0. 考点：函数的周期性与奇偶性 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元） 49 26 39 54  根据上表可得回归方程中的为9.4，则              . 参考答案： 9.1 12. 已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则_______. 参考答案： 31 略 13. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且 等于　 ▲　　． 参考答案： 略 14. 已知集合，若对于任意，存在， [使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合： ①                  ② ③               ④ 其中所有“好集合”的序号是(     ) A．①②④       B．②③        C．③④      D．①③④ 参考答案： B 略 15. 设m∈R，复数z=2m2﹣3m﹣5+（m2﹣2m﹣3）i，当m=　     　时，z为纯虚数． 参考答案： 【考点】A2：复数的基本概念． 【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解． 【解答】解：由题意，得 ，解得m=． 故答案为：． 16. 设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)> ，f(16)>3， 观察上述结果，可推测一般的结论为_________________． 参考答案： f()≥   17. 函数为奇函数，且，则当时，. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (13分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0，命题q: （1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。 参考答案： (1)A=,B= ①B=Ф,1-m>1+m,m<0 ②BФ,m 1-m且1+m    综上， （2）“ ”为真命题，“ ”为假命题        则p与q一真一假 P真q假，Ф。 P假q真， 所以 19. （12分）设分别是椭圆C：的左、右焦点.  （1）设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； (2) 设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程。 参考答案： （1） 由于点（在椭圆上， 所以，2a=4,  解得a=2,  b=. 所以椭圆C的方程为   焦点坐标分别为（—1 ，0）， （1， 0）………6分 （2）设的中点为B(x，y), 则点(2x+1, 2y)在椭圆上。 把点坐标代入椭圆中得 故线段的中点B的轨迹方程为………………………………12分 略 20. 在中，角A、B、C的对边依次是、、，若，，． （1）求的值；（2）求的面积． 参考答案： （1） ，           同理  由正弦定理：， （2）   21. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. 参考答案： 略 22. 已知函数f（x）=x3﹣alnx． （1）当a=3，求f（x）的单调递增区间； （2）若函数g（x）=f（x）﹣9x在区间上单调递减，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】（1）通过函数的导数判断f′（x）＞0解得x＞1，求出函数f（x）的单调递增区间； （2）条件转化为在[，2]上恒成立，得到a≥[h（x）]max（），通过h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，利用函数的单调性以及函数的最值求解即可． 【解答】解：（1）根据条件，又x＞0，则f′（x）＞0解得x＞1， 所以f（x）的单调递增区间是（1，+∞）； （2）由于函数g（x）在区间上单调递减，所以在[，2]上恒成立， 即3x3﹣9x≤a在上恒成立，则a≥[h（x）]max（），其中h（x）=3x3﹣9x，h′（x）=9x2﹣9，则h（x）在上单减，在[1，2]上单增，，经检验，a的取值范围是[6，+∞）．