资源描述
绝对值（第1课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第4课时，内容包括绝对值的概念及性质.
2.内容解析
本节课首先通过用数轴表示两辆汽车从同一处出发分别向东、西方向行驶10km，给出了绝对值的几何定义，之后给出了一个数的绝对值的符号表示，此后根据绝对值的定义，探究得到了一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0等绝对值的性质，即代数定义.对于“如果a＜0，那么”，一定要引导学生正确地理解，因为此时a＜0，－a表示负数a的相反数，是一个正数.绝对值的概念与性质，集中体现了数形结合思想与分类讨论思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值；
（2）知道一个有理数的绝对值是非负数.
2.目标解析
（1）一个有理数的绝对值是指这个有理数在数轴上对应的点与原点的距离，因此一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.
（2）据（1）得到，任何一个有理数的绝对值都不会是负数，即一定是正数或零.
三、教学问题诊断分析
绝对值是初中数学中一个非常重要的概念，绝对值这个名词对于七年级学生来说既陌生，又是一个不易理解的数学术语.它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.教材从几何的角度给出绝对值的概念（其本质是将数转化为形来解释），也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的，进而从几何与代数共同的角度阐述绝对值的概念，让学生掌握求一个已知数的绝对值.如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道太浓，且太抽象，学生不易接受．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从数、形两个方面理解绝对值的意义.
四、教学过程设计
（一）复习巩固
1. 数轴的概念，数轴的三要素： .
2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 .
（1. 原点、单位长度、正方向；2. -4；3；非正数.）
师生活动：学生组内回答，组内成员间纠错.
【设计意图】教师引导学生回忆复习前面数轴和相反数的内容，为引入本节绝对值的内容做准备.
（二）新知探究
问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A、B两处.
追问1：它们行驶的路线相同吗？
（不同，因为方向不同.）
追问2：它们行驶的路程相同吗？
（相同. 因为线段OA的长度 = 线段OB的长度）
师生活动：学生思考上述问题，在分析问题的过程中得到，表示两辆汽车位置的数是互为相反数，那么进一步思考就会提出一个问题：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们观察两个点的位置关系，并请同学在讨论后说出它们的位置关系．
学生小组内交流：位置关系是两个点分别在原点的两侧，两个点到原点的距离相等或者说两个点到原点有相同倍的单位长度．
教师引出新课：两个点到原点的距离相等表明相应的有理数具有什么样的性质呢？今天我们就来研究这个问题．
【设计意图】因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以设计此问题，为建立绝对值概念做准备．通过多媒体展示，使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索.
（三）概念挖掘
问题2：绝对值的定义（教师讲解）：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（几何定义）．
概念挖掘：A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是10，即 |－10|＝10，|10|＝10.显然|0|＝0.
师生活动：这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．
教师强调：这里的数a可以是正数、负数和0.
【设计意图】绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，和教师一起建构有理数的绝对值的定义，直观地理解绝对值的概念．
（四）典例分析
例1：写出下列各数的绝对值：
6，－8，－0.9，，， 100， 0.
解：|6|=6；|－8|=8；|－0.9|=0.9；；；|100|=100；|0|=0.
例2：填表并找规律:
解：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
数学语言：
当a>0时，|a|=___；
当a<0时，|a|=___；
当a=0时，|a|=___.
师生活动：学生根据绝对值的定义直接求出各数的绝对值，然后观察每个问题中的绝对值符号内的数和相应的结果之间的关系，进行归纳、总结.
例题之后，小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－2的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
师生共同归纳：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥0.
【设计意图】求一个数的绝对值，可看作是绝对值概念的直接应用．学生能做的尽量让学生完成，教师在教学过程中只是组织者．后面归纳的公式是难点，因为学生还未正式地接触“用字母表示数”.
（五）当堂巩固
1. 判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数. ( )
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( )
1. (1)（×）；(2)（√）；(3)（×）；(4)（√）.
2. 计算：
(1)|-0.1|= ； (2)|-101|= ；
(3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ；
(5)如果|x|=2，则x = .
2. (1)0.1；(2)101；(3)9；(4)-7.5；(5)±2.
3. (1)绝对值是3的数有几个？是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？是什么？
(3)绝对值是－1的数是否存在？为什么？
3.(1)有两个，分别是3和-3；(2)有一个，是0.；(3)不存在，到原点的距离不能是负数.
4. 判断正误：
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
4. (1) （√）；(2) （×）；(3) （×）；(4) （×）；(5) （√）；(6) （×）；(7) （√）；(8) （×）.
【设计意图】通过练习使学生对绝对值的概念和求绝对值的方法及时得到巩固，强化基本概念的落实，进而突破难点．
（六）能力提升
1. 表示数a的点到 的距离叫做数a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .
2. _____的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数. 绝对值等于10的正数是 ，绝对值等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 .
3. 绝对值最小的数是 ，任何一个数的绝对值 0.
4. 绝对值小于3的整数一共有多少个？
5. 如果| a |=－a ，则a的取值范围是 .
6. 求绝对值不大于2的整数.
7. 如果| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，求a、b的值.
参考答案：
1. 原点；本身；相反数；0；
2. 非负数；负数；10；-2.5、+2.5；-3 ， +3；
3. 0；大于等于；
4. 答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是:－2，－1，0，1，2；
5. a≤0；
6. 0，±1，±2.
7. 解：因为| a +3 |≥0， | 2b-8 |≥0，
且| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，
所以a +3=0， 2b-8=0，
解得： a =-3，b=4.
【设计意图】由已知一个数会求其绝对值到已知一个数的绝对值求这个数，通过进行逆向思维训练，培养思维的灵活性和深刻性．
（七）感受中考
1．（2022•百色）－2023的绝对值等于（ ）
A．－2023 B．2023 C．±2023 D．2022
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，－2023的绝对值等于2023．
故选：B．
2．（2022•广东）|-2|=（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【解答】解：根据绝对值的意义：|-2|=2，
故选：B．
3.（2020•包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
4.（2019•呼和浩特1/25）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．
故选：A．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（八）课堂小结
1. 绝对值的定义：
（1）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
（2）一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
2. 绝对值的性质：
（1）任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）.
（2）互为相反数的两个数，其绝对值相等.
3. 数学思想方法：数形结合与分类讨论.
师生活动：让学生回答，可以多让几位学生总结.
【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点．
（十）布置作业
P14：习题1.2：第5题；
P15：习题1.2：第10、12题.
五、教学反思
绝对值的概念是用数轴上的点与原点的距离给出的.理解绝对值的概念，要从几何意义和代数意义两个方面入手，其中体现了数形结合思想和分类讨论思想.对于绝对值的概念，是按照以下步骤突破的：①几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.②代
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