同底数幂的乘法（作业）【 同步习题精选精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

1.1 同底数幂的乘法 一.选择题。 1.计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　） A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32 2.计算x2•x3的结果正确的是（　　） A.x5 B.x6 C.x8 D.5 3.若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 4.在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　） A.x6 B.﹣x6 C.（﹣x）7 D.x7 5.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　） A.x2与a2 B.（﹣a）5与a3 C.（x﹣y）2与（y﹣x）2 D.﹣x2与x2 6.下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4.其中计算正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（　　） A. B.﹣2nc C.﹣c2n D.c2n 8.我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　） A.1036 B.1015 C.109 D.104 二.填空题。 9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子　 　，运算结果为　 　. 10.x2•x5＝　 　，（103）33＝　 　. 11.已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　 　. 12.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　 　B（字节）. 13.（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　 　＝a6，　 　＝a6. （2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　 　个. 三.解答题。 14.计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 15.我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题： （1）试求7⊗8的值. （2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由. 16.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）. （1）计算下列各对数的值：log24＝　 　；log216＝　 　；log264＝　 　. （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论. 1.1 同底数幂的乘法 参考答案与试题解析 一.选择题。 1.计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　） A.﹣64 B.﹣32 C.64 D.32 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3 ＝（﹣2）6 ＝64. 故选：C. 2.计算x2•x3的结果正确的是（　　） A.x5 B.x6 C.x8 D.5 【解答】解：x2•x3＝x2+ 543＝x5. 故选：A. 3.若2m•2n＝32，则m+n的值为（　　） A.6 B.5 C.4 D.3 【解答】解：∵2m•2n＝2m+n＝32＝25， ∴m+n＝5， 故选：B. 4.在等式x2•□＝x9中，“□”所表示的代数式为（　　） A.x6 B.﹣x6 C.（﹣x）7 D.x7 【解答】解：∵x2•x7＝x9， ∴“□”所表示的代数式为x7， 故选：D. 5.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（　　） A.x2与a2 B.（﹣a）5与a3 C.（x﹣y）2与（y﹣x）2 D.﹣x2与x2 【解答】解：对于A：x2的底数是x，a2的底数是a； 对于B：（﹣a）5的底数是﹣a，a3的底数是a； 对于C：（x﹣y）2的底数是（x﹣y），（y﹣x）2的底数是（y﹣x）； 对于D：﹣x2的底数是x，x2的底数也是x. 故选：D. 6.下列四个算式：①a6•a6＝a6；②m3+m2＝m5；③x2•x•x8＝x10；④y2+y2＝y4.其中计算正确的有（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解答】解：①a6•a6＝a6，底数不变指数相加，故①错误； ②m3+m2＝m5，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故②错误； ③x2•x•x8＝x11，底数不变指数相加，故③错误； ④y2+y2＝y4，不是同底数幂的乘法指数不能相加，故④错误； 故选：A. 7.已知n是大于1的自然数，则（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1等于（　　） A. B.﹣2nc C.﹣c2n D.c2n 【解答】解：（﹣c）n﹣1•（﹣c）n+1， ＝（﹣c）n﹣1+n+1， ＝（﹣c）2n， ＝c2n； 故选：D. 8.我们规定：a⊕b＝10a×10b，例如3⊕4＝103×104＝107，则12⊕3的值为（　　） A.1036 B.1015 C.109 D.104 【解答】解：∵a⊕b＝10a×10b， ∴12⊕3＝1012×103＝1015. 故选：B. 二.填空题。 9.请写出一个含有字母a的同底数幂相乘的运算式子　a2•a3　，运算结果为　a5　. 【解答】解：a2•a3＝a5， 故答案为：a2•a3；a5. 10.x2•x5＝　x7　，（103）33＝　109　. 【解答】解：x2•x5＝x2+5＝x7； （103）3＝103×3＝109. 故答案为：x7；109. 11.已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为　　. 【解答】解：4m×32n， ＝22m×25n， ＝22m+5n， ∵2m+5n+3＝0， ∴2m+5n＝﹣3， ∴4m×32n＝2﹣3＝. 故答案为：. 12.信息技术的存储设备常用B、KB、MB、GB等作为存储设备的单位，例如，我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB，某移动硬盘的容量是80GB，某个文件夹的大小是156KB等，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B（字节），对于一个容量为8GB的内存盘，其容量为　233　B（字节）. 【解答】解：8×210×210×210＝233. 故答案为：233 13.（1）运用同底数幂的乘法可以得到a•a•a2•a2＝a6，再写出两个不同的算式（a2•a•a3与a•a2•a3算同一个算式），只运用同底数幂的乘法计算，可以得到a6（指数为正整数）：　a•a5　＝a6，　a2•a4　＝a6. （2）按照（1）的要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可以得到a6的不同算式共有　10　个. 【解答】解：（1）a•a5＝a6，a2•a4＝a6， （2）a•a•a•a•a•a＝a6， a•a•a•a•a2＝a6， a•a•a•a3＝a6， a•a•a4＝a6， a•a5＝a6， a•a•a2•a2＝a6， a•a2•a3＝a6， a2•a2•a2＝a6， a2•a4＝a6， a3•a3＝a6， 故运算结果可以得到a6的不同算式共有10个. 故答案为：a•a5；a2•a4；10. 三、解答题。 14.计算： （1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3） ＝b2×b2×b3 ＝b7； （2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5 ＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7 ＝﹣（y﹣2）10. 15.我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题： （1）试求7⊗8的值. （2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请说明理由. 【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015； （2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c， a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c， ∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等. 16.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28＝3）.一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）.如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）. （1）计算下列各对数的值：log24＝　2　；log216＝　4　；log264＝　6　. （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则：an•am＝an+m以及对数的含义说明上述结论. 【解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6， 故答案为：2；4；6； （2）∵4×16＝64， ∴log24+log216＝log264； （3）logaM+logaN＝logaMN； （4）设M＝am，N＝an， ∵＝m，＝n， ＝m+n， ∴+＝， ∴+＝logaMN.