探索三角形全等的条件【同步习题精选精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

探索三角形全等的条件 一、选择题。 1．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 3．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 4．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中， ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（　　） A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 二、填空题。 5．已知△ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是　 　． 6．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．错误的个数是　 　个． 7．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．若∠1＝42°，则∠BDE的度数为　 　． 三、解答题。 8．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF． 求证：AB∥DF． 9．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC． 10．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数． 4.3.1 探索三角形全等的条件 一、选择题。 1．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条． 故选：B． 2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故选：A． 3．如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．HL 【解答】解：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（SSS）． 故选：C． 4．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中， ①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2． 对于上述的两个结论，下列说法正确的是（　　） A．①，②都错误 B．①，②都正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【解答】解：在△A1B1C1与△A2B2C2中， ， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）； ∴①正确． 若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2． ∴②错误． 故选：C． 二、填空题。 5．已知△ABC两边长为3和5，第三边上的中线为a，那么a的取值范围是　1＜a＜4　． 【解答】解：延长AE到D，使AE＝DE，连接BD． ∵AE是中线， ∴BE＝CE，∠AEC＝∠DEB， ∴△AEC≌△DEB（SAS）， ∴BD＝AC＝5，又AE＝a， ∴2＜2a＜8， ∴1＜a＜4． 故答案为：1＜a＜4． 6．下列说法中，①面积相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．错误的个数是　2　个． 【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误； ②周长相等的两个等边三角形全等；正确； ③有三个角对应相等的两个三角形全等；错误； ④有三边对应相等的两个三角形全等；正确， 故答案为2． 7．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．若∠1＝42°，则∠BDE的度数为　69°　． 【解答】证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°． 故答案为69°． 三、解答题。 8．如图，已知：AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF． 求证：AB∥DF． 【解答】证明：∵BE＝FC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DFE中，， ∴△ABC≌△DFE（SSS）； ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF． 9．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC． 【解答】证明：∵AD＝BC， ∴AC＝BD， 又∵AE＝BF，CE＝DF， ∴△ACE≌△BDF（SSS）， ∴∠ACE＝∠BDF， ∴DF∥EC． 10．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB， ∵∠A＝60°，∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°， ∴∠F＝∠ACB＝30°．