2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题 （3月） 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. 0 D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2 C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1 4. 某市测一周PM2.5月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 50和50 B. 50和40 C. 40和50 D. 40和40 5. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=，那么BC的值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6 6. 从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（　　） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 9. 化简，其结果 A. B. C. D. 10. 有下列命题： ①若x2＝x，则x＝1； ②若a2＝b2，则a＝b； ③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ④相等的弧所对的圆周角相等； 其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. D. 12. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　) ①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n； ②c＝a+3； ③a+b+c＜0； ④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填 空 题（每小题3分，共24分） 13. 某种计算机完成基本运算的时间约为0.000000001s，把0.000000001用科学记数法表示为_____． 14. 若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为_____． 15. 计算：2cos45°﹣（π+1）0+=______． 16. 如图，□ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为_________ cm. 17. 如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________． 18. 已知双曲线Rt△OAB斜边OA中点D，与直角边AB相交于点C，若S△OAC=3，则k=______． 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为____． 20. 菱形ABCD中，AE⊥BC于E，交BD于F点，下列结论：（1）BF为∠ABE的角平分线；（2）DF=2BF；（3）2AB2=DF•DB；（4）sin∠BAE=．其中正确的结论为___（填序号） 三、解 答 题（共6小题，满分60分） 21. 今年10月，某公司随机抽取所属的a家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚没有完整的统计图表． 根据以上信息解答下列问题： （1）求a的值； （2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示） （3）从评估成绩没有少于80分的连锁店中任选2家介绍营销，求其中至少有一家是A等级的概率． 22. 某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长1000米的道路（记作AB）．已知C点周围350米范围内有一电力设施区域．在A处测得C在A的北偏东60°方向上，在B处测得C在B的北偏西45°方向上．（≈1.732，≈1.414） （1）道路AB是否穿过电力设施区域？为什么？ （2）在施工250米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5倍，结果提前5天完成了修路任务，则原计划每天修路多少米？ 23. 我市某电器商场根据民众健康需要，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台．市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于300元/台，代理商每月要完成没有低于450台的任务． （1）试确定月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式； （2）求出售价x的范围； （3）商场每月这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w关于x的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润，是多少？ 24. 如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B． (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)如果D点是BC中点，⊙O的半径为 3cm，求的长度．(结果保留π) 25. 如图1，△ABC等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由． （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=4，AD=时，求线段BG的长． 26. 已知抛物线y＝ax2＋bx－3(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点． （1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式； （2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标； （3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若没有存在，请说明理由． 2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题 （3月） 一、选一选（每小题3分，共36分） 1. 若3（a+1）的值与1互为倒数，则a的值为（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. 0 D. 【正确答案】A 【详解】解：由题意得：3（a+1）=1，解得：a=﹣．故选A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. （a+b）2=a2+b2 B. （﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2 C. a4•a2=a8 D. （﹣2x）3=﹣6x 3 【正确答案】B 【详解】解：A．（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B．（﹣1+x）（﹣x﹣1）=1﹣x2，故本选项正确； C．a4•a2=a4+2=a6，故本选项错误； D．（﹣2x）3=（﹣2）3x3=﹣8x3，故本选项错误． 故选B． 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1 【正确答案】D 【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义必须 ，据此列出关于x的没有等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得x≥0且x≠1． 故选D． 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 4. 某市测一周PM2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50，40，73，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 50和50 B. 50和40 C. 40和50 D. 40和40 【正确答案】A 【详解】试题分析：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次至多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选A． 考点：中位数；众数． 5. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，AC=，那么BC的值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 6 【正确答案】A 【详解】解：∵sinA=，∴∠A=30°，∴tan30°==，∴BC=2．故选A． 6. 从1，2，3，4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（　　） A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4种情况，∴其中一个数是另一个数2倍的概率是：=．故选A． 7. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【正确答案】D 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且△≥0，即， 解得， ∴m的取值范围是且． 故选：D． 8. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（　　） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 【正确答案】C 【详解】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr= ×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选C． 点睛：本题考查了圆锥的有关计算，解答此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系． 9. 化简，其结果 A. B. C. D. 【正确答案】A 【详解】试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果： ．故选A． 10. 有下列命题： ①若x2＝x，则x＝1； ②若a2＝b2，则a＝b； ③线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； ④相等的弧所对的圆周角相等； 其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【正确答案】B 【详解】解：若x2=x，则x=1或x=0，所以①错误； 若a2=b2，则a=±b，所以②错误； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以③正确； 相等弧所对的圆周角相等，所以④正确．四个命题的逆命题都是真命题． 故选B． 点睛：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 11. 已知菱形OABC在平面直角坐标系位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. D. 【正确答案】D 【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． ∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥O